1、2018（新课标全国卷 2 理科）5双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为21(0,)xyabb3A B C Dyxyx2yx32yx12已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在1F221(0)xCab： ACP过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率A3612PF 120FP为A B C D23 31419（12 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两24Cyx： F(0)klCAB点， |8B（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程A2018（新课标全国卷 2 文科）6双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为21
2、(0,)xyabb3A B C Dyx2yx32yx11已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ， 且 ，1F2CP12PF160PF则 的 离 心 率 为CA B C D322332320 （12 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两24Cyx： F(0)klCAB点， |8AB（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程B2018（新课标全国卷 1 理科）8设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两23点，则 =FMNA5 B6 C7 D811已知双曲线 C： ，O 为坐标原点，
3、F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两213xy条渐近线的交点分别为 M、 N.若 OMN 为直角三角形，则|MN|=A B3 C D432 2319 （12 分）设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点2:1xCyFl,AB的坐标为 .M(,0)（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxAM（2）设 为坐标原点，证明： .OOB2018（新课标全国卷 1 文科）4已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为C24xya(20)， CA B C D1312 2315直线 与圆 交于 两点，则 _yx230yAB， A20（12 分）设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与
4、 交于 ， 两2Cyx： 2A， 2， lCMN点（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；l BM（2）证明： ABN 2018（新课标全国卷 3 理科）6直线 20xy分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆 2xy上，则ABP面积的取值范围是A ， B 48， C 23， D 23，11设 12F， 是双曲线21xyCab：（ 0ab， ）的左、右焦点， O是坐标原点过2F作 C的一条渐近线的垂线，垂足为 P若 16FOP，则 C的离心率为A 5B2 C 3D 2 20 （12 分）已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点，线段 AB的中点为10Mm，（1
5、）证明： 12k；（2）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点,且 FPAB0证明： FA， P，B成等差数列，并求该数列的公差2018（新课标全国卷 3 文科）8直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，20xyxyABP2()xy则 面积的取值范围是ABPA B C D,64,82,3,310已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线21(0)xyCabb： ， (4,0)C的距离为A B C D2232220 （12 分）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点线段 的中点 为kl2143xy： ABA(1,)0Mm（1）证明： ；12k（2）设 为 的右焦点， 为 上一点
6、，且 证明：FCPCFPAB0|PAB2017（新课标全国卷 2 理科）9.若双曲线 的一条渐近线被2:10,xyCab圆 所截得的弦长为 2，则 的离心率为（ ）.24CA2 B C D32316.已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 F2:8yxMFyN若 为 的中点，则 MN20. 设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，过 做 轴的垂线，垂足为 ，O2:1xCyx点 满足 .P2（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 在直线 上，且 .证明：过点 且垂直于 的直线 过 的Q3x1OPQPOQlC左焦点 . F2017（新课标全国卷 2 文科）5.若 ，则双曲线 的离心率的取
7、值范围是（ ）.1a1xyaA. B. C. D. 2+， ， ,212，12.过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （ 在 轴上方） ，2:4CxF3CMx为 的准线，点 在 上且 ，则 到直线 的距离为（ ）. lNlMlNFA. B. C. D.522320.设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，:1xCy点 P 满足 .2N（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 在直线 上，且 .证明：过点 且垂直于 的直线 过 的Q3x1OPQPOQlC左焦点 . F2017（新课标全国卷 1 理科）10.已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线
8、 ， ，直线 与24Cyx： F1l21l交于 ， 两点，直线 与 交于 ， 两点，则 的最小值为（ ）.CAB2lCDEABDEA B C D1614121015.已知双曲线 的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径做圆 ，2:0,xyabbA圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点.若 ，则 的离心率为CMN6AC_.20.已知椭圆 ，四点 ， ， ，2:=10xyab1P， 201， 32P，中恰有三点在椭圆 上.4312P， C（1）求 的方程；C（2）设直线 不经过 点且与 相交于 ， 两点.若直线 与直线 的斜率的和为l2PAB2PA2B，证明： 过定点.2017（新课标全国卷 1 文科
9、）5.已知 是双曲线 的右焦点， 是 上一点，且 与 轴垂直，点 的F2:3yCxPCPExA坐标是 ，则 的面积为（ ）.1,3APA B C D23212.设 ， 是椭圆 长轴的两个端点，若 上存在点 满足2:1xymCM，则 的取值范围是（ ）.10MA20.设 ， 为曲线 上两点， 与 的横坐标之和为 4.B2:4xCyAB（1）求直线 的斜率；（2）设 为曲线 上一点， 在 处的切线与直线 平行，且 ，求直线MAMB的方程 .AB. B. C. D.0,19,0,39,0,14,0,34,2017（新课标全国卷 3 理科）5.已知双曲线 C： 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆2:10,
10、xyab52yx有公共焦点，则 的方程为（ ）.213xyA B C D2802145xy2154xy2143xy10.已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直2:0Cab1A212A径的圆与直线 相切，则 的离心率为（ ）.bxyA B C D633231320已知抛物线 ，过点 的直线 交 与 ， 两点，圆 是以线段2Cyx： 20， lABM为直径的圆B（1）证明：坐标原点 在圆 上；OM（2）设圆 过点 ，求直线 与圆 的方程42P， l2017（新课标全国卷 3 文科）11.已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直2:10xyCab1A212A径的圆与直线 相切，
11、则 的离心率为（ ）.bCA B C D633231314.双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 .2109xya5yxa20在直角坐标系 中，曲线 与 轴交于 ， 两点，点 的坐标为O2yxmABC.当 变化时，解答下列问题：01， m（1）能否出现 的情况？说明理由；ACB（2）证明过 ， ， 三点的圆在 轴上截得的弦长为定值 .ABCy2016（新课标全国卷 2 理科）（4 ）圆 28130xy的圆心到直线 10axy的距离为 1，则 a=（ ）（A） 3 （B ） 4 （C） 3 （D）2（11 ）已知 12,F是双曲线2:1xyEab的左，右焦点，点 M在 E上， 1F与 x轴垂直，21
12、sin3M,则 E 的离心率为（ ）（A） （B） 2（C） 3 （D）220.（本小题满分 12 分）已知椭圆 :E213xyt的焦点在 x轴上， A是 E的左顶点，斜率为 (0)k的直线交于 ,AM两点，点 N在 上， MN（）当 4,|t时，求 的面积；（）当 2A时，求 k的取值范围2016（新课标全国卷 2 文科）(5) 设 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，曲线 y= （k 0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（ x）（A）（B）1 （C）（D）212 32(6) 圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（ ）（A）（B
13、）（C） （D ）24334（21） （本小题满分 12 分）已知 是椭圆 ： 的左顶点，斜率为 的直线交 与 ， 两E213xy0k EAM点，点 在 上，N.MA（）当 时，求 的面积；AMNA（）当 时，证明： .32k2016（新课标全国卷 1 理科）（5）已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的x2m2+n y23m2n取值范围是（A）(1,3) （B）(1, ) （C）(0,3) （D ）(0, )3 3(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|AB|= ，|DE|= ，则 C 的焦点到准线
14、的距离为425(A)2 (B)4 (C)6 (D)820. （本小题满分 12 分）理科设圆 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0 ）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于2150xyC，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；EA（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.2016（新课标全国卷 1 文科）（5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则14该椭圆的
15、离心率为（A）（B）（C）（D）13 12 23 34（15）设直线 y=x+2a 与圆 C：x 2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若 ，则圆 C 的面积为 .（20） （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线xOC： 于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.2(0)ypx（I）求 ；OHN（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 .2016（新课标全国卷 3 理科）（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点， A， B 分别为
16、C的左，右顶点. P 为 C 上一点，且 P轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） 13（B） 12（C） 3（D） 4（16）已知直线 l： 0mxy与圆 21xy交于 ,AB两点，过 ,分别做 l的垂线与 轴交于 ,CD两点，若 23AB，则 |_.（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 ： 2yx的焦点为 F，平行于 x轴的两条直线 12,l分别交 C于，两点，交 的准线于 PQ，两点（I）若 F在线段 AB上， R是 的中点，证明 ARFQ；（II）若 的面积是 的面积的两倍，求 B中点的
17、轨迹方程.2016（新课标全国卷 3 文科）（12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点，A，B 分别为C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 P轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） 13（B） 12（C） 3（D ） 4（15）已知直线 l： 360xy与圆 21xy交于 ,AB两点，过 ,分别作 l的垂线与 轴交于 ,D两点，则 |_.（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 C： 2yx的焦点为 F，平行于 x轴的两条直线 12,l分别交 C于AB，两点，交
18、的准线于 PQ，两点（I）若 F在线段 A上， R是 的中点，证明 ARFQ；（II）若 的面积是 B的面积的两倍，求 B中点的轨迹方程.2015（新课标全国卷 2）（11）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（A）5 （B）2 （C）3 （D）2（15）已知双曲线过点 ，且渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程为），（ 3,4xy21。20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ,点 在 C 上.2:10xyCab2（I）求 C 的方程；（II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C
19、 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 .20 （本小题满分 12 分）理科已知椭圆 C： ，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两229(0)xym个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M。（1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2）若 l 过点 ，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？(,)3若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由。2015（新课标全国卷 1）C(2, 2)YXOMBA（5）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物
20、线12C：y =8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （5） （理）已知 M（x 0， y0）是双曲线 C： 上的一点，F 1、F 2 是 C21xy上的两个焦点，若 0，则 y0 的取值范围是1F2（A） （- ， ） （B） （- ， ）336（B） （ C） （ ， ） （D） （ ， ）232（16）已知 F 是双曲线 C：x 2- =1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,68y）. 当APF 周长最小是，该三角形的面积为 6（14）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆1462y的标
21、准方程为 。（20） （本小题满分 12 分）理科在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= 与直线 y=ks+a(a0)交与 M,N 两点，24x（）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（）y 轴上是否存在点 P，使得当 K 变动时，总有OPM=OPN？说明理由。（20） （本小题满分 12 分）已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.（1） 求 K 的取值范围；（2） 若 =12，其中 0 为坐标原点，求MN.OMN2014（新课标全国卷 1）4.已知双曲线 的离心率为 2，则)0(132ayx aA
22、. 2 B. C. D. 16510.已知抛物线 C： 的焦点为 , 是 C 上一点， ，则 （ xy2FyA0 xFA045）A. 1 B. 2 C. 4 D. 820.已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线),(P2yxPlB,段 的中点为 ， 为坐标原点.ABMO（1）求 的轨迹方程；（2）当 时，求 的方程及 的面积lM2014（新课标全国卷 2）（10）设 F 为抛物线 的焦点，过 F 且倾斜角为 的直线交于 C 于:y=3xC30两点，则 =,AB（A） （B）6 （C）12 （D）3073（12）设点 ，若在圆 上存在点 N，使得 ,则0(x,1)M2:xy=1
23、O45OM的取值范围是0x（A） （B） （C） （D ） 1,2， 2,2，20.设 F1 ，F 2 分别是椭圆 C： 12byax（ab0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。（I）若直线 MN 的斜率为 43，求 C 的离心率；（II）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F 1N|，求 a，b。2013（新课标全国卷 1）4已知双曲线 C： (a0， b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为( 2=xyb52)Ay By Cy Dyx113x1x8.O 为坐标原点， F 为抛物线 C： y2 的焦点，
24、 P 为 C 上一点，若| PF| ，则442POF 的面积为( )A2 B C D4221已知圆 M：( x1) 2 y21，圆 N：( x1) 2 y29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A， B 两点，当圆 P 的半径最长时，求| AB|.2013（新课标全国卷 2）5、设椭圆2:1xyCab(0)的左、右焦点分别为 12,F， P是 C上的点，21PF， 123F，则 C的离心率为（ ）（A） 36 （B） （C） 12 （D） 310、设抛物线 2:4
25、Cyx的焦点为 F，直线 l过 且与 交于 A， B两点。若|3|F，则 l的方程为（ ）（A） 1yx或 !x （B） 3(1)yx或 3(1)yx（C） 3()或 3(1)y （D） 2()或 2()（20）在平面直角坐标系 xO中，已知圆 P在 x轴上截得线段长为 ，在 y轴上截得线段长为 23。（）求圆心 P的轨迹方程；（）若 P点到直线 yx的距离为 2，求圆 P的方程。2012（新课标全国卷）（4）设 F1、F 2 是椭圆 E： 1( ab0)的左、右焦点，P 为直线 x= 上一点，x2a2 y2b2 3a2F1PF2 是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）（A） （
26、B） （C） （D）12 23 34 45（10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A，B两点，|AB|=4 ，则 C 的实轴长为3（A） （B）2 （C）4 （D）82 2（20） （本小题满分 12 分）设抛物线 C：x 2=2py(p0)的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点。（I）若BFD=90 ,ABD 的面积为 4 ，求 p 的值及圆 F 的方程；2（II）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐
27、标原点到 m，n 距离的比值。2011（新课标全国卷）4椭圆 的离心率为2168xyA B C D32329已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，P 为 C 的准线上一点，则 的面积为|1ABPA18 B 24 C 36 D 4820.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上261yx（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 a 的值0xa,OAB2010（新课标全国卷）（5）中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（ 4,-2） ，则它的离心率为x（A） （B） （C）
28、 （D）656252（13）圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为 。0xy（20）设 , 分别是椭圆 E： + =1（ ）的左、右焦点，过 的直线 与1F2 2b11FlE 相交于 A、B 两点，且 ， ， 成等差数列。2FAB2（）求（）若直线 的斜率为 1，求 b 的值。l2010（全国卷 1）（8）已知 、 为双曲线 C: 的左、右焦点，点 P 在 C 上， = ，F221xy1F206则 1|PA(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8（11）已知圆 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 的O PAB最小值为(A) (B) (C) (D)42324232
29、(16)已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ， FCBFCD且 ，则 的离心率为 .DB(22)已知抛物线 的焦点为 F，过点 的直线 与 相交于 、 两点，2:4yx(1,0)KlAB点 A 关于 轴的对称点为 D .x（）证明：点 在直线 上；FB（）设 ，求 的内切圆 的方程 .89M2010（全国卷 2）（12）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，过右焦点 F 且斜率x2y23k（k0）的直线与 C 相交于 A、B 亮点，若 =3 ，则 k=FB（A）1 （B） （C） （D）23（15）已知抛物线 的准线为 ，过 且斜率为 的直线与 相2:(0)ypx l(1,0)M3l交于点 ，与 的一个交点为 ,若 , 则 = .CABp（16）已知球 的半径为 4，圆 与圆 为该球的两个小圆， 为圆 与圆 的公共ONABN弦， 若 ，则两圆圆心的距离 4AB3M（22） （本小题满分 12 分）已知斜率为 1 的直线 与双曲线 C 相交于 B、D 两点，且 BD 的l 0,12bayx中点为 )3,(M（）求 C 的离心率；（）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F， ,证明：过 A、B、D 三点的圆与 x17BD轴相切。
