1、第15卷第8期2008年8月电光与控制日ectrc和0晒伪c0曲dVd15 No8AIlg2008文章编号：167l一637 X(2008)0800雒非线性贝叶斯滤波算法综述曲从善，许化龙，谭营(第二炮兵工程学院，西安710025)摘 要： 滤波的目的是从序贯量测中在线、实时地估计和预测出动态系统的状态和误差的统计量。从递归贝叶斯估计的框架出发，对非线性滤波算法作了统一描述，并根据对后验概率密度的近似方法的不同，把非线性滤波划归为3类：基于函数近似的滤波方法、基于确定性采样的滤波方法和基于随机采样的滤波方法。对这些非线性滤波的原理、方法及特点做了分析和评述，最后介绍了非线性滤波研究的新动态，并
2、对其发展作了展望。关键词： 非线性滤波； 递归贝叶斯估计； 差分滤波； 无味卡尔曼滤波； 粒子滤波中图分类号： V2714；TN713 文献标识码： AA surVey of noIdinear Bayesian filtering algorithmsQV Cor学sh趴， )(U Hua-LDng，。rAN YiIlg(孤驯加诹町Wrl鲫孵撕，瓜帆7100筋，吼讹)A随劬ct： 弧e IIlain固Dal of filb巳血g i8 t0 0btain，籼ively iIl血m，叩妇1al estilll撕on肌d pn迎cti0f tIe由删cal sys蛔淄肌d e珂Dr staisi
3、cs妇1lle sequ锄i8l 0b靶wati伽V鲥。岫|10mirlear fil涮ng al剃1r瑙amI|e、riewed a11d咖reted in a曲ed way usillg the recuIsive Bayesi髓鹤tmionAcc0Iding t0 dim獭lt appm斑一Imti吼InetIods，theaFp慨|【i】瑚lte mmlille盯mte玛can be cate群蒯洫t0 tIlI_ee typ伪：anal徊cal qlpID捌0r冯，detemlirlistic一舳mpling klsed叩蝉Dach鹤，锄d stoc_Il丑哦ic一翩瑚plillg
4、kIsed mte璐Th朗出e pdncipI鹤，I地tllodsand ch锄c试stics 0f above nonlin髓r filter8 a陀a11alyzed锄d硎eed iIl detailFi瑚y，me玛印鸭em撕ve I螂rde10pIllen乜0f tlle nc杜i11ear fil咄aIe deSc曲ed，mld缸mler rearch pID叩ects are illm)ducedI【ey words：nodinear 6lte血唔；cu璐ive Bay鹤i锄鹪t础ion； di雎陀rldal filter；咖_scented硒h咖filter；panicle 6lt
5、erO 引言在实际应用问题中，非线性随机动态系统是广泛遇到的一类系统，诸如火箭的制导和控制系统，飞机和舰船的惯性导航系统，卫星轨道，姿态的估计，组合导航，雷达或者声纳的探测等等都属于这类系统。非线性滤波问题是对非线性随机动态系统的最优状态估计。因为大多数的非线性随机动态系统都是非线性和或非高斯的，因此找到有效的滤波方法，从序贯量测中在线、实时地估计和预测出动态系收稿日期：2007吩17 修回日期：20盯07拐作者简介：曲从善(1980一)，男，河南商水人，博士生，主要研究方向为非线性滤波、信息融合、组合导航与制导。统状态和误差的统计量，成为科研人员面临的重要挑战。广义上来讲，非线性最优滤波的一
6、般方法可以由递归贝叶斯方法幢。43统一描述。递归贝叶斯估计的核心思想是基于所获得的量测求得非线性系统状态向量的概率密度函数，即所谓的系统状态估计完整描述的后验概率密度函数。对线性系统而言，最优滤波的闭合解就是著名的卡尔曼滤波2J1；而对于非线性系统来说，要得到精确的最优滤波解是困难甚至不可能的，因为它需要处理无穷维积分运算【6。7】，为此人们提出了大量次优的近似非线性滤波随1训，这些近似非线性滤波可以归为3类：1)解析近似(函数近似)的方法；2)基于确定性采样的方法；3)基于仿真的滤波方法。其中应用最为广泛的是扩展卡尔曼滤波(EI汀)，它是函数近似非线性滤波的典型代表。E肼通过对非线性模型进行
7、基于万方数据第8期 曲从善等： 非线性贝叶斯滤波算法综述 65Taylor级数展开的线性化处理，得到一阶近似项作为原状态方程和量测方程的近似表达形式。EKF虽然简单易于实现，但是在线性化过程中引入了模型误差。往往使得状态的估计值产生较大的偏差，不能满足精度的要求，甚至可能导致滤波发散哺1训，另外。EKF在滤波前必须计算非线性模型的Jaoobi肌矩阵，对于高维的复杂模型，过程繁琐且容易出错。因此，寻找更加有效的滤波算法和方法，来解决非线性动态系统的滤波问题成为国内外很多科研人员研究的一个热点。近年来，越来越多的学者致力于UK一111滤波，基于随机采样的P一肌圳滤波和Mad哪Chaill Mont
8、eCad0(MCMc)14。1副等非线性滤波技术的研究，并取得了很多有价值的研究成果。本文从递归贝叶斯估计的框架出发，给出非线性滤波的统一描述，并分门别类地对各种非线性滤波的原理、方法及特点做出分析和评述，最后介绍了非线性滤波研究的新动态，并对其发展作了简单展望。1非线性递归Bayesi锄滤波算法概述考虑离散时间非线性动态系统【1副：以+l=以，tt，I) (1)J，I=(工I，t，I) (2)其中，jIN是时间指标，瓢是后时刻的状态向量，厂：R“斗是系统状态演化映射，而机是n维过程演化噪声，乳R“是|时刻对系统状态的量测向量，k：R“R“一R“是量测映射，而仇是m维量测噪声。所谓B册i跚滤波
9、问题，就是在每个时刻|，利用所获得的实时量测K=，。，)，：，儿)求得状态以的后验概率密度函数p(娩I圪)，从而得到|j时刻的状态估计及其估计误差的协方差阵，即；I=E(zI I K)=I x乇p(工I K)d工I (3)JR=l(xI一王I)(xI一；I)p(xI I K)dxI(4)J式(3)可以推广到状态函数的估计而不是状态本身的估计，因此，后验概率密度函数p(孰I K)在滤波理论中起着非常重要的作用。p(以I K)封装了状态向量以的所有信息，因为它同时蕴含了量测K和先验分布磁一。的信息。在给定先验密度p(菇I圪一。)以及最近的观测此时，通过式(5)所示的贝叶斯定理来计算后验概率密度加“
10、)=出糙乒 (5)递归Bay鹤i如滤波的步骤如下：1)假定在座一1时刻已经获得了p(一l lK一。)，那么状态一步预测的概率密度函数是p(以l y；一1)=Ip(工I I茹I一1)p(茗Il l K一1)d茹Il(6)2)在已经获得p(也I K一。)基础上，计算得到量测一步预测的概率密度函数是p(yI I玩一1)=Ip(yI I工I)P(zI I K1)d工I(7)3)在|时刻，已经获得新的量测数据孰，可利用贝叶斯公式计算得到后验概率密度函数小“，=譬黠鼎产由上面的计算过程可以看出，递归贝叶斯估计有两个步骤，即式(6)(CIa弘I姗一l(0hn唧m equ砸，CK方程)所示的贝叶斯预测步骤(时
11、间更新)和式(8)所示的修正步骤(量测更新)，其过程如图l所示17J。图l递归CHEN R Sequential Monte Carlo methods for dynamic systems 1998(443)3.GORDON N J;SALMOND D J;SMITH A F M Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian stateestimation外文期刊 1993(02)4.KALMAN R E A new approach to linear filtering and prediction problems 1960(03
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