1、数 学 试 题 第 1 页 共 6页重 庆 育 才 中 学 初 2019 级 初 三 （ 下 ） 第 二 次 诊 断 考 试数 学 试 题（ 考 试 时 间 ： 120分 钟 考 试 形 式 ： 闭 卷 分 值 ： 150 分 ）注 意 事 项 ：1 试 题 卷 上 各 题 的 答 案 用 黑 色 签 字 笔 或 钢 笔 书 写 在 答 题 卡 上 ， 不 得 在 试 题 卷 上 直 接作 答 ；2 答 题 前 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项 ；3 作 图 （ 包 括 作 辅 助 线 ） 请 一 律 用 黑 色 的 签 字 笔 完 成 ；4 考 试 结 束 ， 由 监 考
2、人 员 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回 参 考 公 式 ： 抛 物 线 2 ( 0)y ax bx c a 的 顶 点 坐 标 为 24( , )2 4b ac ba a ， 对 称 轴 公 式 为 2bx a 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 12个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ） 在 每 个 小 题 的 下 面 ， 都 给 出 了代 号 为 A， B， C， D 的 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧正 确 答 案 所 对 应 的 方 框 涂 黑 1 比 1 大 1 的 数 是A 2
3、 B 1 C 0 D 22 如 图 是 一 个 几 何 体 的 实 物 图 ， 则 其 主 视 图 是3 抛 物 线 22( 1) 3y x 的 顶 点 坐 标 是A.(1， 3) B.( 1 ， 3 ) C.(1， 3 ) D.( 1 ， 3)4 计 算 ： 10 312 82 A. 1 B.5 C. 1 D.35 如 图 所 示 , CD AB , ，于 点交平 分， 射 线于 点交 FCDABEBFECDBE 1081若则 的 度 数 为BFEA. 54 B. 45 C. 41 D. 36DCBAA. B. C. D.2 题 图5 题 图数 学 试 题 第 2 页 共 6页 11 题 图
4、6 用 火 柴 棒 按 下 面 的 方 式 搭 图 形 ， 按 照 这 样 的 规 律 搭 下 去 ， 第 个 图 形 需 要 的 火 柴 棒 的根 数 是A 34 B 40C 42 D 467 以 下 命 题 ， 正 确 的 是A 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形B 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形D 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形8 估 计 2 15 3 3 的 结 果 应 在A.9.5至 10之 间 B.10至 10.5之 间 C.10.5至
5、11之 间 D.11至 11.5之 间9 如 图 ， 是 一 个 “ 数 值 转 换 机 ” ， 若 开 始 输 入 的 x的 值 为 16， 第 1 次 输 出 的 结 果 为 8，第 2 次 输 出 的 结 果 是 4， ，则 第 2019次 输 出 的 结 果 为A.8 B.4C.2 D.110 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， BC=2， CD=1， 以 AD 为直 径 的 半 圆 O 与 BC 相 切 于 点 E， 连 接 BD， 则 阴影 部 分 的 面 积 为A. 24 B. 24 C. 4 D. 44 11 某 游 乐 场 新 推 出 一 个 “ 极 速 飞 车 ” 的 项
6、 目 项 目 有 两 条 斜坡 轨 道 以 满 足 不 同 的 难 度 需 求 ， 游 客 可 以 乘 坐 垂 直 升 降 电梯 AB 自 由 上 下 选 择 项 目 难 度 ， 其 中 斜 坡 轨 道 BC 的 坡 度为 1:2i ， BC=12 5米 ， CD=8米 ， D=36 （ 其 中 A，B， C， D 均 在 同 一 平 面 内 ） ， 则 垂 直 升 降 电 梯 AB 的 高 度约 为 （ 精 确 到 0.1米 ）参 考 数 据 ： ）， 59.036sin81.036cos73.036tan A 8.6 B 11.4 C 13.9 D 23.41 2 如 果 关 于 x 的
7、分 式 方 程 1 22 2x mx x 有 非 负 整 数 解 ， 关 于 y 的 不 等 式 组 21 ,2 35 1 3y yy y m 有 且 只 有 3个 整 数 解 ， 且 ， 则 所 有 符 合 条 件 的 m 的 和 是A 3 B 2 C 0 D 26 题 图9 题 图 10 题 图数 学 试 题 第 3 页 共 6页二 、 填 空 题 （ 本 大 题 6个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 24分 ） 请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应 的 横 线 上 13 据 有 关 部 门 统 计 ， 2019年 “五 一 小 长 假 ”期 间 ，
8、 重 庆 主 城 区 几 个 网 红 景 点 共 接 待 游 客约 1750000人 次 ， 将 数 1750000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _14 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90， B=30， 其 中 AC=2，以 AC 为 直 径 的 O 交 AB 于 点 D， 则 圆 周 角 A 所 对 的弧 长 为 （ 用 含 的 代 数 式 表 示 ） 15 有 五 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 ， 正 面 上 分 别 标 有 数 字 2 ，1 ， 0， 1， 2.把 这 五 张 卡 片 背 面 朝 上 ， 随 机 抽 取 一 张 ，记 下 数 字 为 m； 放
9、回 搅 匀 ， 再 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 下数 字 为 n， 则 0mn 的 概 率 为 _16 根 据 测 试 距 离 为 5m 的 标 准 视 力 表 制 作 一 个 测 试 距 离 为3m的 视 力 表 如 果 标 准 视 力 表 中 “ E” 的 长 a是 3.6cm，那 么 制 作 出 的 视 力 表 中 相 应 “ E” 的 长 b是 _17 快 、 慢 车 分 别 从 相 距 1 8 0 千 米 的 甲 、 乙 两 地 同 时 出 发 ，沿 同 一 路 线 匀 速 行 驶 ， 相 向 而 行 ， 快 车 到 达 乙 地 停 留 一段 时 间 后 ， 按 原 路
10、原 速 返 回 甲 地 慢 车 到 达 甲 地 比 快 车到 达 甲 地 早 21 小 时 ， 慢 车 速 度 是 快 车 速 度 的 一 半 快 、 慢两 车 到 达 甲 地 后 停 止 行 驶 ， 两 车 距 各 自 出 发 地 的 路 程 y（ 千米 ） 与 所 用 时 间 x（ 小 时 ） 的 函 数 图 象 如 图 所 示 在 快 车 从乙 地 返 回 甲 地 的 过 程 中 ， 当 慢 车 恰 好 在 快 车 前 ， 且 与 快 车相 距 8 0 千 米 的 路 程 时 ， 慢 车 行 驶 的 总 的 时 间 是 _小 时 .18 甲 投 资 销 售 一 种 利 润 率 为 0.4
11、的 电 子 产 品 ， 第 一 次 购 入 的 电 子 产 品 销 售 完 后 ， 甲 取出 28万 元 ， 并 把 剩 下 的 本 金 和 利 润 全 部 用 于 购 入 该 电 子 产 品 ； 第 二 次 购 入 的 电 子 产品 销 售 完 后 ， 再 次 取 出 19.6万 元 ， 并 把 剩 下 的 本 金 和 利 润 全 部 用 于 购 入 该 电 子 产 品 ；第 三 次 购 入 的 电 子 产 品 销 售 完 后 ， 再 次 取 出 6.72万 元 ， 并 把 剩 下 的 本 金 和 利 润 全 部用 于 购 入 该 电 子 产 品 ； 第 四 次 购 入 的 电 子 产 品
12、销 售 完 后 ， 本 次 销 售 额 为 9.8万 元 . 这样 ， 甲 投 资 该 项 目 的 本 金 和 利 润 全 部 收 回 ， 则 甲 投 资 该 项 目 的 本 金 是 _万 元 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 7 个 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 70 分 ） 解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算过 程 或 推 理 步 骤 ， 画 出 必 要 的 图 形 ， 请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上 19 计 算 ： （ 1） 23x y x y x y ； （ 2） 2 28 6 91 1 1a aa
13、a a 20 如 图 ， 在 等 腰 ABC 中 ， AB=AC， CE、 BD 分 别 为 ACB 、 ABC 的 角 平 分 线 ， CE、BD 相 交 于 P.（ 1） 求 证 ： BECD ；（ 2） 若 98A ， 求 BPC 的 度 数 16 题 图14 题 图17 题 图第 2 0 题 图数 学 试 题 第 4 页 共 6页21 甲 、 乙 两 校 各 有 200名 体 训 队 队 员 ， 为 了 解 这 两 校 体 训 队 员 的 体 能 ， 进 行 了 抽 样 调查 ， 过 程 如 下 ， 请 补 充 完 整 收 集 数 据 ： 从 甲 、 乙 两 个 学 校 各 随 机 抽
14、 取 20名 体 训 队 员 ， 进 行 了 体 能 测 试 ， 测 试 成绩 （ 百 分 制 ） 如 下 ：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整 理 、 描 述 数 据 ： 按 如 下 分 数 段 整 理 、 描 述 这 两 组 样 本 数 据 ：成 绩 x 人 数 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100甲 校 0 0 1 11 7 1乙 校 1 0
15、0 7 10 2（ 说 明 ： 成 绩 80分 及 以 上 为 体 能 优 秀 ， 70 79 分 为 体 能 良 好 ， 60 69 分 为 体 能 合格 ， 60分 以 下 为 体 能 不 合 格 ）分 析 数 据 ： 两 组 样 本 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 如 下 表 所 示 ：学 校 平 均 数 中 位 数 众 数 优 秀 率甲 78.3 77.5 b 40%乙 78 a 81 c问 题 解 决 ：（ 1） 本 次 调 查 的 目 的 是 _；（ 2） 直 接 写 出 a， b， c 的 值 ；（ 3） 得 出 结 论 ： 通 过 以 上 数 据 的 分 析
16、 ， 你 认 为 哪 个 学 校 的 体 训 队 学 生 的 体 能 水 平更 高 ， 并 从 两 个 不 同 的 角 度 说 明 推 断 的 合 理 性 .22 某 课 外 学 习 小 组 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 函 数 3 3y x x 的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究 请 补 充 完 整 以 下 探 索 过 程 ：（ 1） 列 表 ：x 2 32 1 12 0 12 1 32 2 y 2 m 2 14 0 14 n 98 2 请 直 接 写 出 m ， n的 值 ；（ 2） 根 据 上 表 中 的 数 据 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 补全 该 函
17、 数 的 图 象 ；（ 3） 若 函 数 3 3y x x 的 图 像 上 有 三 个 点),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， ),( 33 yxC ， 且321 22 xxx ， 则 1y ， 2y ， 3y 之 间的 大 小 关 系 为 （ 用 “ ” 连 接 ）（ 4） 若 方 程 3 3x x k 有 三 个 不 同 的 实 数 根 ， 请根 据 函 数 图 象 ， 直 接 写 出 k 的 取 值 范 围 22 题 图数 学 试 题 第 5 页 共 6页23 为 满 足 社 区 居 民 健 身 的 需 要 ， 区 政 府 准 备 采 购 若 干 套 健 身 器 材 免 费
18、 提 供 给 社 区 ， 经考 察 ， 康 乐 公 司 有 甲 ， 乙 两 种 型 号 的 健 身 器 材 可 供 选 择 （ 1 ） 康 乐 公 司 2 0 1 7 年 每 套 甲 型 健 身 器 材 的 售 价 为 2 万 元 ， 经 过 连 续 两 年 降 价 ， 2 0 1 9年 每 套 售 价 为 1 .2 8 万 元 ， 求 每 套 甲 型 健 身 器 材 售 价 的 年 平 均 下 降 率 n；（ 2 ） 2 0 1 9 年 市 政 府 经 过 招 标 ， 决 定 年 内 采 购 并 安 装 康 乐 公 司 甲 ， 乙 两 种 型 号 的 健 身器 材 共 8 0 套 ， 采 购
19、 专 项 经 费 总 计 不 超 过 9 5 万 元 ， 采 购 合 同 规 定 ： 每 套 甲 型 健身 器 材 售 价 为 1 .2 8 万 元 ， 每 套 乙 型 健 身 器 材 售 价 为 1 .4 1 n 万 元 甲 型 健 身 器 材 最 多 可 购 买 多 少 套 ？ 按 照 甲 型 健 身 器 材 购 买 最 多 的 情 况 下 ， 安 装 完 成 后 ， 若 每 套 甲 型 和 乙 型 健 身器 材 一 年 的 养 护 费 分 别 是 购 买 价 的 8 %和 1 0 %， 区 政 府 计 划 支 出 9 万 元 进 行养 护 ， 问 该 计 划 支 出 能 否 满 足 一
20、年 的 养 护 需 要 ？24.先 阅 读 ， 再 解 答 问 题 .恒 等 变 形 ， 是 代 数 式 求 值 的 一 个 很 重 要 的 方 法 .利 用 恒 等 变 形 ， 可 以 把 无 理 数 运算 转 化 为 有 理 数 运 算 ， 可 以 把 次 数 较 高 的 代 数 式 转 化 为 次 数 较 低 的 代 数 式 .如当 3 1x 时 ， 求 3 21 22 x x x 的 值 .为 解 答 这 题 题 ， 若 直 接 把 3 1x 代 入 所 求 的 式 中 ， 进 行 计 算 ， 显 然 很 麻 烦 .我 们 可 以 通 过 恒 等 变 形 ， 对 本 题 进 行 解 答
21、 .方 法 一 将 条 件 变 形 ， 因 3 1x ， 得 1 3x .再 把 所 求 的 代 数 式 变 形 为 关于 1x 的 表 达 式 .原 式 = 3 21 2 2 22 x x x 21= 1 1 3 22 x x x x x 21= 1 3 22 x x x 1 3 3 22 x x =2方 法 二 先 将 条 件 化 成 整 式 ， 再 把 等 式 两 边 同 时 平 方 ， 把 无 理 数 运 算 转 化 为 有理 数 运 算 .由 1 3x ， 可 得 2 2 2 0x x ， 即 2 2 2x x ， 2 2 2x x .原 式 = 21 2 2 22 x x x x
22、2 2 2x x x x =2请 参 照 以 上 的 解 决 问 题 的 思 路 和 方 法 ， 解 决 以 下 问 题 ：（ 1） 若 2 3 1 0a a ， 求 3 2 232 5 3 1a a a 的 值 ；（ 2） 已 知 2 3x ， 求 4 3 22 9 5 54 3x x x xx x 的 值 .数 学 试 题 第 6 页 共 6页25 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 点 E 是 AD 边 上 一 点 ， 连 接 CE， 交 对 角 线 BD 于 点 F， 过点 A 作 AB 的 垂 线 交 BD 的 延 长 线 于 点 G， 过 B 作 BH 垂 直 于 CE， 垂
23、 足 为 点 H， 交CD 于 点 P， 2 1+ 2=90.（ 1） 若 PH=2， BH=4， 求 PC 的 长 ；（ 2） 若 BC=FC， 求 证 ： GF= 2PC.四 、 解 答 题 （ 本 大 题 1个 小 题 ， 共 8分 ） 解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理步 骤 ， 画 出 必 要 的 图 形 ， 请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上 26.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 内 ， 抛 物 线 2 4 4y x x 与 x轴 交 于 点 A， B， 与 y轴 交 于 点 C，顶 点 为 D
24、， 对 称 轴 与 x的 交 点 为 E， 连 接 BD， DC,CE.点 P 是 抛 物 线 在 第 四 象 限 内一 点 ， 过 点 P 作 PH CE， 垂 足 为 H.点 F 是 y轴 上 一 点 ， 连 接 PF 并 延 长 交 x轴 于点 G， 过 点 O 作 OM PG， 垂 足 为 M.（ 1） 当 PH 取 得 最 大 值 时 ， 求 PE+PF+45 OF 的 最 小 值 ；（ 2） 当 PE+PF+45 OF 取 得 最 小 值 时 ， 把 OMF 绕 点 O 旋 转 )3600( ，记 旋 转 过 程 中 的 OMF 为 FOM ,直 线 M F 与 x轴 的 交 点 为 K.当 OF K是 以 OK为 底 的 等 腰 三 角 形 时 ， 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 .25 题 图26 题 备 用 图26 题 图
