1、本卷第 1 页（共 18 页）2012 考前 90 天突破高考核心考点专题十四 算法初步【考点定位】2012 考纲解读和近几年考点分布2012 考纲解读（1）算法的含义、程序框图 了解算法的含义，了解算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.近几年考点分布 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题
2、等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意” 的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有 12 题，多为中档题出现。(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的 识图能力及对数列知识的掌握情况.【考点 pk】名师考点透析考点一含
3、循环结构求输出例 1.如果执行图 1 的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ）A B. C. D.546556【解析】由程序框图可知，该程序框图的功能计算，现在输入的 N=5，所以满足条件 的结果)1(43121kS Nk为 ，故选 D65本卷第 2 页（共 18 页）【名师点睛】：该框图含有循环结构，弄清循环体、变量的初始条件和循环的中止条件，算法功能是求和考点二含循环结构填内容例 2.图 2 是求样本 x 1，x 2，x 10 平均数 x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）A.S=S+x n B.S=S+ n C. S=S+ n D.S=S+ 1n【解析】根据题意可知，该框图的算
4、法功能是求样本 x 1，x 2，x 10 平均数 x，为此须先求和，观察框图执行框里面，应填充求和变量关系式 S=S+x n，故选 A【名师点睛】：本题是以统计知识为背景的算法考题，由于是选择题，可由选项的内容逐一检验考点三只含条件结构填内容例 3.已知函数 右图表示的是给定 x 的值，.2logxy， ，求其对应的函数值 y 的程序框图，处应填写 ；处应填写 【解析】由 可知，当 时，对应的函数.2logxy， ， 2x解析式为 ，所以处应填写 ，则处应填写 .2 xy2log【名师点睛】：本题属算法与函数的综合题本题即考查对函数解析式的理解，又考查对算法流程图的理解，属容易题分清两段的函数
5、解析式与各自条件的对应关系【金题热身】11 年高考试题及解析1、 （陕西文 7）.如右框图，当 时， 等于 126,9,x8.5p3x(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11【答案】B【解析】： 而 则1297.5x8.p123|xx本卷第 3 页（共 18 页）Read a， bIf ab Then m aElse m bEnd IfPrint m 所以 即 故选 B23398.5xxp32、 （陕西理 8） 、右图中， 为某次考试三个评阅人对123,x同一道题的独立评分， 为该题的最终得分，当p， 时 等于126,9x.53（A） （B） （C） （D）1087【答案】C【解析】：
6、,由 得12|69|2x.5p故选 C3、 （江苏 4） 、根据如图所示的伪代码，当输入 分别为ba, 2，3 时，最后输出的 m 的值是_答案：3解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。4、 （山东文 14、理 13）.执行右图所示的程序框图，输入5,3,2nml则输出的 y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入 l=2，m=3 ， n=5，计算得出 y=278,第一次得新的 y=173;第二次得新的 y=68105，所以输出的 k 值为 15.17（江西文 13）.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.本卷第 7 页（共 18 页）【答案】27 【解析】由框图的顺序，s
7、=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻 33 仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.18、 （江西理 13）.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10【解析】当 n=1 时,计算出的 ;当 n=2 时,计算出的 ;当 n=3 时,计算出的 ;0s3s5s当 n=4 时,计算出的 ,此时输出 s=10.19【核心突破】 2011 年模拟试题及答案1. (2011 豫南九校四联)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 45，则判断框中应填入的条
8、件是（ D ）A 6i B 6i C D 52 （2011 北京丰台区期末）程序框图如图所示，将输出的 a 的值依次记为 a1， a2， an，其中 *N且 201n那么数列 n的通项公式为（A）A 13 B 31nC na D 2()na4. （2011 北京西城区期末）阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间 1,42内，则输入的实数 x的取值范围是(B)（A） (,2（B） ,1()f（C） 1（D） 开始输出结束是否输入 x2,()xf本卷第 8 页（共 18 页）10(2011 东莞期末)定义一种运算 Sab，运算原理如右框图所示，则式子 cos45in1si45cos1的值为(B)
9、 A. 2 B. 2C. 3D. 313 （2011 福州期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由 密文明文（解密） ，已知加密规则如图所示，例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16，当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为 6,4,1,7 。15 （ 2011 广东广雅中学期末）阅读如图的程序框图若输入 6,4nm，则输出的 ia,分别等于 （ B ）A12，2 B12，3 C24，2 D24，317. （2011广州调研）如果执行图1的程序框图，若输入 ，那么输6,4nm出的 等于(B) PA. 720 B. 360
10、C. 240 D. 120 20 （2011杭州质检）某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的 n 的值为 （ C ）A2 B 3 C4 D10本卷第 9 页（共 18 页）24、 (2011惠州三调)给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_7500_【解析】由题知， s3133353997500.26、(2011锦州期末)在如下程序框图中，已知 xef)(0，则输出的是( B )（A） xe209（B） xe208 （C） 7 （D）29 （2011九江七校二月联考）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S为_13_ 31(2011南昌期末)若下框图所给的程序运行结果为 S=20，那么
11、判断框中应填入的关于k的条件是 ( D ) A 9k B 8k C 8k D 8k32 （2011三明三校二月联考）如图是将二进制数 11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ D）A i5 B i4 C i5 D i4 36、 （2011上海长宁区高三期末）如图是一个算法的流程图，则最后输出的S36 开 始结 束 是 否10k3s,S输 出 2本卷第 10 页（共 18 页）38 （2011中山期末）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图（其中 a是这8个数据的平均数） ，则输出的S
12、的值是_7_ .40. （2011 苏北四市二调）如图是一个算法的流程图，若输出的结果是 31，则判断框中的整数 M的值是 4 41 （ 2011温州八校联考）若框图所给的程序运行结果为 S=90，那么判断框中应填入的关于 k的条件是 （ B ）.9?.8?.8?.8?AkCkDk44、 （2011温州十校高三期末）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 x值是 （ D ）（A）3 （B）4 （C）6 （D）82010 年模拟试题及答案一、选择题:1 （广东省惠州市 2010 届高三第三次调研文科）小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：洗锅盛水 2 分钟；洗菜 6 分钟；准备面条及佐料
13、 2 分钟；用锅把水烧开 10 分钟；煮面条和菜共 3 分钟。以上各道工序，除了 之外，一次只能进行一道工序。小明要将面条煮好，最少要用( )分钟。A13 B14 C15 D23【答案】C【解析】洗锅盛水 2 分钟+用锅把水烧开 10 分钟（同时洗菜 6 分钟+准备面条及佐料 2 分钟）+煮面条和菜共 3 分钟=15 分钟。选 C2 （2010 年 3 月广东省广州市高三一模数学文理科试题）某算法的程序框如图 3 所示，若图 3开始 1yx2logyx结束输入 x否是输出?本卷第 11 页（共 18 页）输出结果为 12，则输入的实数 x的值是_ 2 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “
14、”或“：=” ）二、填空题:3 （广东省惠州市 2010 届高三第三次调研文科）对任意非零实数 ,ab，若 的运算原理如右图程序框图所示，则2= 【解析】 3,2ab， 输出 132a，填 2. 4 （2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）下图甲是某市有关 部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在 10,5， 10,2),20,5),203),05),304的人数依次为 A、A、 6图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 n ；图乙输出的 S （用数字作答）开始输入 ba,？输
15、出 ab1输出 b1结束是 否（第 11 题图）本卷第 12 页（共 18 页）【答案】6000【解析】月收入在 10,5)的频率为 0.850.4 ，且有4000人样本的容量 4.n，由图乙知输出的S236A=100004000=6000.5. （广东省惠州市 2010 届高三第三次调研理科） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文 1,234对应密文 5,7186. 当接收方收到密文 14,9238时，则解密得到的明文为 .【答案】 6,【解析】 4287,321,94,216dcdcbaba【考点定位】本题考查
16、实际应用能力等数学基本能力。【备考要点】复习时，要加强新的信息与创新题，高考中几乎年年必有。6.（广东省江门市 2010 届高三数学理科 3 月质量检测试题）如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图阅读右边的流程图，并回答下面问题：输入 a,b,c,d234mabncpdq输出 m,n,p,q结束开始第 9 题图本卷第 13 页（共 18 页）输出 S结束输入 iai1是开始S S + 2()ii i +1S0i 8 ? 否S S / 8若 01,mmabc，则输出的数是 b7.（广东省佛山市顺德区 2010 年 4 月普通高中毕业班质量检测试题
17、理科） 对任意非零实数 a、b，若 a b 的运算原理如图所示，则 02sinxd=_. 2 8 （广东省深圳高级中学 2010 届高三一模理科）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,得到如下表所示的数据.观测次数 i1 2 3 4 5 6 7 8观测数据 ia40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中 是这 8 个数据的平均数),则输出的 S 的值是_7_ .9(2010 年 3 月广东省深圳市 高三年级第一次调研考试理科)图 3 中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入 201m， 54n，则输出 67
18、 （注：框图中的的赋值符号“”也可以写成“”或“：” ）10(2010 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)右面的程序框图给出了计算是否开 始 ?0rnm,输 入 r的 余 数除 以求 nm输 出结 束 3图本卷第 14 页（共 18 页）a=a+n结 束n= n+1开 始是输出 s否n= 1a = 1s= 0s= s + an10数列 na的前 10 项和 s 的算法，算法执行完毕后，输出的 s 为 175 .【核心预测】 一、 选择题（每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）已知圆的半径求圆
19、的面积 随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性已知坐标平面内两点求直线方程 加减乘除法运算法则【解析】B A、C、D 均可以按照一定的步骤完成2早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）AS1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S 3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2 泡面、S3 烧
20、水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶【解析】C3以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到 大排序时，最大的数逐趟向上漂浮【解析】C由冒泡排序的特点知 C 正 确.4下列语句中： 32mxTI32A2 其中是赋值语句的个数为（ 2(1)AB(7)51px）A6 B 5 C 4 D3【解析 】C 为赋值语句5把“二进制”数 化为“五 进制”数是（ ）(2)10 S=0 i=1DOINPUT xS=S+xi=i+1LOOP UNTIL _a=S/20PR
21、INT aEND第 7 题图本卷第 15 页（共 18 页）i=12s=1DOs = s * ii = i1LOOP UNTIL 条 件 PRINT sEND（第 9 题）程序A B C D(5)24(5)234(5)24(5)23【解析】C先转化成“十进制” ， 再转化为“五进制”数.6840 和 1764 的最大公约数是（ ）A84 B12 C 168 D252【解析】A用辗转相除法或更相减损术可求得.7下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20【解析】A依 题意须循环 20 次8为了在运行下面的程序之后得到输出 y16，键盘输入
22、 x 应该是（ ）A 或 B C 或 D 或3553【解析】C令 得： 或 （舍） ，令2(1)6xx2(1)6得： 或 （舍）5二、填空题：(本大题共 7 小题，其中 1315 小题是选做题；每小题 5 分，共 30 分)9已知 有下面程序，如果程序执行后输出的结果是 11880，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为 【解析】 （或 ） i9i18021910给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 【解析】 从 运行到 步长为 ，运行次数为.4i28249911比较大小： (6)(4)532(5)1【解析】 由于 ，所以(6) (4)4529,3214，(6)(4)5321而 ，所
23、以()1538(6)(4)(5)53112用等值算法求 294 和 84 的最大公约数时，需 要做 次减法.【解析】4由等值算法可求得选做题（从 13 题、14 题、15 题中任选 2 题）13下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 )算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；INPUT xIF x0 THENy=(x+1)(x+1) ELSEy=(x-1)(x-1) End ifPrint yend 第 8 题图否是开始i2，sum0sumsumiii2i1000？结束 （第 10 题图）INPUT xIf x0THEN else Print yend
24、14 题本卷第 16 页（共 18 页）正确的算法执行后一定得到确定的结果；解决某类问题的算法不一定是唯一的；正确的算法一定能在有限步之内结束.【解析】 （2） （3） （4）.从算法的定义可得14.若输入 3，则下列程序执行后输出的结果为 【解析】 3,0y15.读程序，完成下面各题(1)输出结果是 . (2)输出结果是 . 【解析】 （1）2,3 ,2 （2）6 正确理解算法语句和循环语句的含义三、解答题：(本大题 6 小题，共 80 分)16 （13 分）将十进制数 30 化为二进制.【解析】把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用 2 反 复去除欲被转换的十进 制数30，直到商是 0
25、为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数 30 的二进制表示. 所以(13 分)(10)(2)317 （12 分）设计算法流程图，要求输入自变量 的值，输出函数x的值，0 ,320 ,5)(xxf并用复合 IF 语句描述算法【解析】 （12 分）j=1 s=0WHILE s10s=s+jj=j+1END WHILEPRINT j 第 15 题（2）x=1y=2z=3 x=yy=zz=xPRINT x,y,z第 15 题（1）本卷第 17 页（共 18 页）18 （14 分）设计程序框图求 的值504913121【解析】这是一个累加求和问题，共 49 项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，
26、用循环结构实现这一算法.程序框图如图所示：19(13 分)用循环语句描述 1+ + + + 213921【解析】算法分析：第一步：是选择一个变量 S 表示和，并赋给初值 0,再选取一个循环变量 i，并赋值为 0；第二步：开始进入 WHILE 循环语句，首先判断 i 是否 小 于等于 9；第三步：为循环表达式(循环体),用 WEND 来控制循环；第四步：用 END 来结束程序，可写出程序如右图：20 （14 分）用秦九韶算法求多项式,2345()10.5.1670.16.083fxxxxx当 时的值.【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:().83.4).).5)1fxxxxx按照从内
27、到外的顺序依次计算一次多项式,当 时的值02012 34 5.,0.(.2)4167.(2)678,8(.)05.46827,.6879.913vvv当 时，多项式的值为x21 （14 分）某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解答下列问题：写出该城市人口数 y（万人）与年份 x（年）的函数关系式；用程序及流程图表示计算 10 年以后该城市人口总数的算法；用程序及流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人【解析】 （1） （ 4 分)0(1.2%x(2)程序框图与 程序如下： （9 分)(3) 程序框图与程序如下： (14 分)10.2 X=1PRINT SIWHLEIDS第 20 题（2）10.2x=WHILE S 1PRINT xD第 20 题（2）S=0i=0WHILE i=9S=S+1/2ii=i+1WENDPRINT SEND本卷第 18 页（共 18 页）
