1、中国计量学院 20112012 学年第 1 学期 概率论与数理统计（A） 课程试卷 B 第 1 页 共 6 页中国计量学院 2011 2012 学年第 1 学期 概率论与数理统计(A) 课程考试试卷 B开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月 26 日 14 时考试形式：闭卷、开卷，允许带 计算器 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分得分评卷人一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1某人射击时，中靶的概率为 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为 3 的概率为（ 43）.(A) (B) (C) (D) 432）（ 3）（ 41
2、32）（ 341）（2 n个随机变量 相互独立且具有相同的分布并且 , ,),2,1(niX aXEi)(bVri)(则这些随机变量的算术平均值 的数学期望和方差分别为（ ）.iX1（A） , （B ） , (C) , （D ） , a2nbanbanb2nab3若 100 张奖券中有 5 张中奖，100 个人分别抽取 1 张，则第 100 个人能中奖的概率为（ ）.(A) (B) 01. 03.(C) (D) 4. 设 为两个分布函数,其相应的概率密度 是连续函数,则必为概率)(,21xF )(,21xf密度的是（ ）.(A) (B)(21f )(21Fxf(C) (D) x )(122xf
3、装订线中国计量学院 20112012 学年第 1 学期 概率论与数理统计（A） 课程试卷 B 第 2 页 共 6 页5已知随机变量 的概率密度函数为 ,则随机变量 的期望X0,)(2xeafx XY1（ ）.)(YE(A) (B) (C) (D) a2a216设 分别为某随机变量的分布函数和密度函数,则必有（ ）.)(xfF(A) 单调不减 (B) 0)(F(C) (D) -1)(dx-(fdxx7设二维离散型随机变量 的联合分布律为），（ YX则 （ ）.YXP(A) 0.8 (B) 0.7 (C) 0.3 (D) 0.58设两个独立的随机变量 分别服从正态分布 和 ，则（ ）.YX, )1
4、,0(N),(A) (B) 210P 2YXP(C) (D) 9设二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为 ，），（ YX其 它， ,01)(2yxyxf则 和 为（ ）的随机变量.XY(A) 独立同分布 (B) 独立不同分布(C) 不独立同分布 (D) 不独立不同分布10设总体 服从正态分布 ，其中 已知， 为未知参数，则 的等尾双侧置),(2N2YX 0 1 20 0.1 0.2 01 0.3 0.1 0.12 0.1 0 0.1中国计量学院 20112012 学年第 1 学期 概率论与数理统计（A） 课程试卷 B 第 3 页 共 6 页信区间长度 与置信度 的关系是（ ）.L1(A) 当
5、 减少时， 变小 (B) 当 减少时， 增大1L(C) 当 减少时， 不变 (D) 当 减少时， 增减不定二、填空题（每空 2 分，共 20 分）1 已知 , ,则 .5.0)(AP3.0)(B)(BAP2 设 是来自正态总体 的样本,则当 时, 123,XX1Nk是总体均值 的无偏估计.34k3 设 ，则方程 有实根的概率为 .6,U012t4 袋内有 3 个白球与 2 个黑球，从其中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概 率 . 5 设 则,4.,36)(,5)(XYVarXar.)(YXVar6 设总体 的概率密度为： ， 其 它,01,1xxf是 未 知 参 数 ，0的一个样本，则 的
6、矩估计量 Xn为,21 7. 设 ,则 的密度函数 .XeYN),10()(yfY8.设 为两个随机变量，且 ，, 740,730, YPXP则 . )max(P9. 设 相互独立，且概率密度分别为: , ， 则YX, 其 它,01)(xfX0,)(yefY的概率密度 .Z)(zfZ10.将 只球（1 号）随机地放进 只盒子（1 号）中去，一只盒子装一只球，若一只nn球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记 为总的配对数，则 .X)(XE三、 （本小题 10 分）设 和 是两个事件， ，试问：B8.0)(,6.)(PA(1)在什么条件下 取到最大值，最大值是多少； (2) 在什么条件下 取到最
7、小值，)(P )(A最小值是多少.装订线中国计量学院 20112012 学年第 1 学期 概率论与数理统计（A） 课程试卷 B 第 4 页 共 6 页四、 （本小题 10 分）已知随机变量 的概率分布如右表， X求随机变量：（1） 的分布函数 .)(xF（2） 的概率分布.Y五、 （本小题 10 分）设连续型随机变量 的分布函数为 XexF,1ln,0)(求：(1) 随机变量的概率密度函数 ； （2） ；)(xf )5.20(XP（3） 期望 .)(XE六、 （本小题 10 分）某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%，80%和 5%，其次品率分别为 0.02，0.
8、01 和 0.03.试计算:(1) 从这批产品中任取一件,是不合格品的概率为多大?(2) 已知从这批产品中随机地抽取一件是不合格品,问这件产品是甲厂生产的概率?X -1 0 2 4p 0.2 0.3 0.4 0.1装订线中国计量学院 20112012 学年第 1 学期 概率论与数理统计（A） 课程试卷 B 第 5 页 共 6 页七、 （本小题 6 分）设总体 X 密度函数为 ,其中 为未知参数，其 它,01),(1xxf0如果取得样本观测值为 ，求参数 的极大似然估计值.nx,21八、 （本小题 4 分）设随机变量 的分布函数 连续且严格单调增加，求 的概X)(xF)(XFY率密度.九、 （本
9、小题 10 分）设随机变量 的概率密度为），（ YX，其 它，00,),()43(yxkeyxfyx（1）求常数 ; （2） ；k20,1P（3）求 的联合分布函数 ；（4）判断 的独立性.），（ YX)(yxFYX,中国计量学院 20112012 学年第 1 学期 概率论与数理统计（A） 课程试卷 B 第 6 页 共 6 页中国计量学院 2011 2012 学年第 1 学期 概率论与数理统计（A） 课程试卷 B 参考答案及评分标准开课二级学院：理学院，学生班级：10 测控 1,2,3,4,5 等 教师： 邹海雷等 一、选择题（20 分）1 A 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7C 8
10、 D 9 C 10 A二、填空题（20 分）1 0.2, 2 5/12 , 3 0.8 , 4 0.3, 5. 37 6 , 7 , 8 5/7 ,2-1X）（ 0,21)(2)(lnyyef9 , 10, 10,)()(zezfzz三、 （10 分）1） 时，取得最大值 5 分BA6.0)(ABP2） 时，取得最小值 104分四、 （10 分）5 分4 1 29.0 5 0.-1x )( xxF10 分-2X -8 -4 0 2p 0.1 0.4 0.3 0.2中国计量学院 20112012 学年第 1 学期 概率论与数理统计（A） 课程试卷 B 第 7 页 共 6 页五、 （10 分）解：
11、（1）elsxxf,01)(4 分（2） 7 分5.2ln)(5.2().0(FXP（3）1)()(1edxxfEe10 分六、 （10 分） 设 表示取得不合格品事件， 表示取得的产品是甲、乙、丙次厂家的B)3,2(iA1） 0125.3.501.80.15)/()(31 iiiBPP5 分2） 1024.)/()/(3111i iiABPA分七、 （6 分）2 分1-1-)(inini xL3 分nii1l-l)(l ）（令： 5 分0ln)(ln1iixdL解得极大似然估计值为：中国计量学院 20112012 学年第 1 学期 概率论与数理统计（A） 课程试卷 B 第 8 页 共 6 页 6 分niix1l八、 （本小题 4 分）当 ,0时y2 分 yFXPyFYPFY )()()( 1,00yy时 ，3 分,1)(时 ，综上，,1,0,)(yF故： 4 分othersf,)(九、 （10 分）1）由 k=12 31),(0403 dyexkdxyf分2）5 分)1(1,20,8320)43( edxyedxyfYXP3) 7分其 它00,)(),(43yxyxFyx4）由 可分离变量，故 X 与 Y 独立。 10 分,f
