1、 服务热线：400-888-4653第 1 页 共 5 页 试卷类型 B2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷共 5 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方块涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题
2、和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑。考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 方程 +6x +13 =0 的一个根是2xA -3+2i B.3+2i C.-2 + 3i D.2 + 3i
3、2 命题“ x0C RQ， Q ”的否定是30A x0CRQ， Q B x0C RQ ， Q 330xC x0CRQ ， Q D x0C RQ ， Q 03 已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示 ，则它与 X 轴所围图形的面积为 A. B. C. D.234254.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为A. B.3 C. D.683103服务热线：400-888-4653第 2 页 共 5 页 5.设 aZ，且 0a 13，若 512012+a 能被 13 整除，则 a=A.0 B.1 C.11 D.126.设 a,b,c,x,y,z 是正数，且 a2+b2+c2=10,x2+
4、y2+z2=40,ax+by+cz=20,则 abcxyzA. B. C D. 34123147.定义在（-，0）（0，+）上的函数 f（x） ，如果对于任意给定的等比数列 an，f （a n）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数 ”。现有定义在（- ，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x ；f（x）=2 x； ；f （x）=ln|x |。()=|f则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为A. B. C. D.8.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D. 9.
5、函数 f（x）=xcosx在区间 0,4上的零点个数为A.7 B.6 C.5 D.410.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 x=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是服务热线：400-888-4653第 3 页 共 5 页 二、填空题：本大题共 6 小题，考试共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14 题
6、）11.设ABC 的内角 A，B，C，所对的边分别是 a，b，c。若（a+b-c） （a+b+c）=ab，则角 C=_。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=_.13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如 22，,11,3443,94249 等。显然2 位回文数有 9 个：11,22,33，99.3 位回文数有 90 个：101,111,121，191,202，999。则（）4 位回文数有_个；（）2n1（nN +）位回文数有 _个。14.如图，双曲线 的两顶点为 A1， A2，虚轴两端点为 B1，B2，两焦点为2-=1(,0)xyabF1，F 2。若以 A
7、1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A，B，C，D 。则（）双曲线的离心率 e=_；（）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值 _。12=（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第 15 题作答结果计分。 ）15.（选修 4-1：几何证明选讲）服务热线：400-888-4653第 4 页 共 5 页 如图，点 D 在O 的弦 AB 上移动，AB=4，连接 OD，过点 D 作 OD 的垂线交O 于点C，则 CD 的最大值为 _。16.（选
8、修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线 （t 为参数）相较于 A，B 来两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为2=+1(-)xy_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知向量 a= ，b= ，设函数 f（x）=ab+(cos-in,s)xx(-cosin,23cos)xx的图像关于直线 x= 对称，其中 为常数，且()xR,1(,（1） 求函数 f（x）的最小正周期；（2） 若 y=f（x）的图像经过点 ，求函数 f（x）在区间
9、 上的取值范围。(,0)430,518.（本小题满分 12 分）已知等差数列a n前三项的和为 -3，前三项的积为 8.（1）求等差数列a n的通项公式；（2）若 a2,a3,a1 成等比数列，求数列 的前 n 项的和。a19.（本小题满分 12 分）如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 AD 将ABD 折起，使 BDC=90（如图 2 所示） ，（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A-BCD 的体积最大；（2）当三棱锥 A-BCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点
10、N，使得 ENBM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小服务热线：400-888-4653第 5 页 共 5 页 20 （本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X （单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X X0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分 14 分)（I）已知函数 f（x）=rx-x r+（1-r） （x0） ，其中 r 为有理数，且 0r1.求 f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设 a10，a 20，b 1，b 2 为正有理数，若 b1+b2=1，则 a1b1a2b2a 1b1+a2b2；（III）请将（ II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当 为正有理数时，有求道公式(x ） r=x -1
