1、第二节三角形与全等三角形,知识点一 三角形的概念1三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形三角形有3条边、3个顶点和3个内角三角形具有稳定性,2三角形的分类(1)按角分：三角形(2)按边分：三角形,知识点二 三角形的边、角关系 1三角形的边的关系(1)三角形任意两边之和 _第三边(2)三角形任意两边之差 _第三边2三角形的角的关系(1)三角形三个内角的和等于 _；特别地，当有一个内角是90时，其余的两个内角互余,大于,小于,180,(2)三角形的外角和等于 _(3)三角形的任意一个外角 _和它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角 _任意一个和它不相邻的内角,36
2、0,等于,大于,知识点三 三角形中的重要线段1三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边_的线段，叫做这个三角形的中线一个三角形有3条中线，都在三角形的内部2三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的 _叫做三角形的高一个三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部,中点,线段,3三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线一个三角形有3条角平分线，都在三角形的内部4三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部
3、三角形的中位线 _于第三边且等于第三边的_,平行,一半,三角形的中线、高、角平分线、中位线都是线段，注意区分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线,知识点四 全等三角形1全等三角形的性质：全等三角形的 _相等， _相等全等三角形的对应线段(高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应 _2全等三角形的判定(1)一般三角形全等的条件： _， _， _， _.(2)直角三角形全等的条件：除上述四种判别方法外，还有 _,对应边,对应角,相等,SSS,ASA,SAS,AAS,HL,考点一 三角形的三边关系 (5年0考)例1 (2017包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2
4、 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm,【分析】 分为两种情况：2 cm是等腰三角形的腰或2 cm是等腰三角形的底边，然后根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【自主解答】 若2 cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10226(cm)，226，不符合三角形的三边关系；若2 cm为等腰三角形的底边，则腰长为(102)24(cm)，此时三角形的三边长分别为2 cm，4 cm，4 cm，符合三角形的三边关系故选A.,讲： 忽略三角形三边关系的条件 三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边在解答此类问题时，容易忽略
5、三边是否满足组成三角形的条件练：链接变式训练2,1(2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )A2，3，4 B5，7，7C5，6，12 D6，8，102(2016贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )A12 B16C20 D16或20,C,C,考点二 三角形内角和定理及其推论 (5年2考)例2 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果ADF100，那么BMD为 度,【分析】 先根据ADF100求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可【自主解答】 ADF100，EDF3
6、0，MDB180ADFEDF1801003050，BMD180BMDB180455085.故答案为85.,三角形内角和定理及推论主要解决以下几种问题：(1)已知两个内角求第三个内角，根据三个角的大小判定三角形的形状；(2)三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角中，已知二者求第三者；(3)比较不同三角形中角的大小,3(2016天桥二模)若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形,B,4如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分AEF，过点F作FPEP，垂足为P.若PEF30，则PFC等于( )A30 B
7、45 C60 D120,C,5如图，P是ABC两个外角DBC与ECB平分线的交点，A80，则BPC _,50,考点三 三角形中的重要线段 (5年2考)例3 (2013济南)如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，AD2BD，BECE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2.若SABC6，则S1S2的值为 ,【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等求出AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出ACD的面积，进而求出S1S2的值【自主解答】 BECE，SACE SABC 63.AD2BD，SACD SABC 64，S1S2SACDSACE431.故答案为1.,三角形的中位线定
8、理中，既涉及位置关系平行，又涉及数量关系倍分当图形中出现多个线段中点时，往往连接两个中点构建三角形的中位线,6如图，在ABC中，AB6，AC10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )A8 B10 C12 D167在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，当A50时，BOC _,115,D,8如图，已知ABC的周长为27 cm，AC9 cm，BC边上中线AD6 cm，ABD周长为19 cm，则AB_cm.,8,考点四 全等三角形的性质与判定 (5年5考)例4 (2017济南)如图，在矩形ABCD中，ADAE，DFAE于点F，求证：ABDF.【分析】 根据矩形
9、的性质，利用AAS判定ADFEAB，从而求得ABDF.,【自主解答】 在矩形ABCD中，ADBC，DAFAEB.又AFDB90，ADAE，ADFEAB，ABDF.,讲： 全等三角形性质与判定的误区 在解答与全等三角形的性质与判定有关的问题时，注意以下两点：(1)在判定两个三角形全等或应用其性质时，要找对对应边、对应角；(2)当两个三角形具备“SSA”条件时，两个三角形不一定全等练：链接变式训练9，10,9. (2017历下二模)如图，AD，BC相交于O，OAOC，OBDODB.求证：ABCD.证明：OBDODB，OBOD.又OAOC，AOBCOD，AOBCOD，ABCD.,10(2017市中一模)如图，C是AB的中点，ADBE，CDCE.求证：AB.证明：C是AB的中点，ACBC.又ADBE，CDCE，ACDBCE，AB.,
