1、华人教育有限公司版权所有基础测试（一）选择题：（每题 2 分，共 24 分）1已知 5y4 x0，那么（ xy）（xy ）的值等于（ ）（A） （B）9 （C）9 （D） 91【提示】将 5y4x 0 改写成 ，用比例性质得 5x4y45yx【答案】C【点评】本题要求运用比例性质进行计算2已知线段 d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中 a2 cm，b4 cm，c5 cm，则d 等于（ ）（A）1 cm（B）10 cm （C） cm（D ） cm258【提示】列出比例式：abcd，解出 d【答案】B【点评】本题要求运用比例的概念和求第四比例项的基本方法3如图，DE BC，在下列比例式中，不
2、能成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D） DECDEABAECBA【提示】用特殊值法来筛选出选项，D、E 分别为 AB、AC 的中点，计算每个线段比【答案】B【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理，选 B的原因是，当 E 为 AC 的中点时， 1，D 为 AB 的中点， EAB214下列判断中，正确的是（ ）（A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为 21 的两个等腰三角形相似华人教育有限公司版权所有（C）各有一个角是 45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为 23 的两个等腰三角形相似【提示】设计出反例淘汰错误的选项【答案】B【点
3、评】本题要求运用相似三角形的判定定理A 不成立的原因是当底角为 67时，顶角为 46，另一个三角形的顶角为 67时，底角为 66.5，这两个等腰三角形不相似C 不成立的原因也是顶角不等D 不成立的原因是当一个等腰三角形的腰与底的比是 23 时，另一个等腰三角形的腰与底的比为 32，它们三边之比分别为 223 与3325如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形共有 （ ）（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对【提示】考虑 RtABC 与 RtACD 和 RtCBD 相似情况【答案】C【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高所分割成两个直角三角形这
4、种基本图形6已知：如图，ADE ACDABC，图中相似三角形共有（ ）（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对【提示】分别把 CD、DE 擦去，考察ADE 和ABC、ACD 和ABC 的关系【答案】C【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理与判定定理的运用7如图， ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（ ）（A）ABE DGE （B）CGBDGE华人教育有限公司版权所有（C）BCFEAF （D ）ACDGCF【提示】考察两个三角形中是否有对应边互相平行【答案】D【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理8如图，
5、在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA，BC ，AC3，则6CD 的长为（ ）（A）1 （B） （C）2 （D）325【提示】由ABCBDC，列出对应边的比例式【答案】C【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质定理9如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，在条件（1）ACDB ， （2）AC2ADAB ， （3）AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个， （4）BACB 中，一定使ABCACD 的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【提示】由于A 为公共角，所以考虑另一个对应角相等或 A 的两边对应成比例，才能有ABCACD【答案】B【点评】本题要求运用相似三角
6、形的判定定理题中条件（4） ，B 与ACB 都不是华人教育有限公司版权所有ACD 的内角，不可能成为ABC 和ACD 的对应角由下图可见，条件（3）不一定能使ABCACD10如图，在 RtABC 中，C90，CDAB 于 D，且 ADBD94，则ACBC 的值为（ ）（A）94 （B）92 （C）34 （D）32【提示】先设 AD9k ，BD4k，求出 CD 或 AB，再求出 AC 和 BC【答案】D【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高分成两个三角形与原三角形相似的定理也可利用射影定理，由 ， ，得 ABDC2 ABC2 BDAC2)(11如图，点 A1、A 2，B 1、 B2，C 1、
7、C 2 分别是ABC 的边 BC、CA 、AB 的三等分点，且 ABC 的周长为 l，则六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长为（ ）（A） l （B）3l （C）2l （D ） l3【提示】C 1B2A 1A2 BC，B 1A2C 1C2 AB，A 1C2B 1B2 AC333【答案】D【点评】本题要求运用相似三角形的周长比等于相似比（即 对应边的比） 12如图，将ABC 的高 AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分 S1、S 2、 S3、S 4，则 S1S 2 S3S 4 等于（ ）（A）1234 （B）2345 （C）1357 （D）3579华人教育有限公司
8、版权所有【提示】 （ ） 2， （ ） 212S132S【答案】C【点评】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方（即对应边上的高的比的平方） （二）填空题：（每题 2 分，共 20 分）13如果 xyz135 ，那么 _ zyx3【提示】取 x 1，y 3，z 5 代入，或设 xk，则 y3k ，z 5k 【答案】 【点评】本题要求运用比例性质求值14已知数 3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数） 【提示】将 b2ac 中任意两个字母用 3、6 代替，求出第三个字母所表示的数【答案】12 或3 或 2【点评】本题要求运用比例的有关
9、概念它是一道开放性问题，用数 3、5、6 代替不同字母，答数也就不同15如图，l 1l 2l 3，BC3， 2，则 AB_EFD【提示】 DEABFC【答案】6华人教育有限公司版权所有【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理16如图，已知 DEBC，且 BFEF 43，则 ACAE_【提示】BCFEDF 和 ABCADE 构成两种基本图形 .【答案】43【点评】本题要求运用三角形一边平行线的性质定理17如图，在ABC 中，BAC90，D 是 BC 中点，AEAD 交 CB 延长线于点E，则BAE 相似于_【提示】BAEDAC C【答案】ACE【点评】本题要求灵活运用三角形相似的判定定理18如
10、图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，且 DEAC，则CDAD_【提示】RtCDERtDCA，并设 AD 为 a，用 a 表示出 EC 和 CD 的长，或2)(2 ECADFCAD【答案】 【点评】本题要求运用直角三角形的判定定理19如图CABBCD，AD2，BD4，则 BC_华人教育有限公司版权所有【提示】由ABCCBD，得 BC2BDAB【答案】2 6【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质20如图，在ABC 中，AB15 cm ，AC12 cm，AD 是BAC 的外角平分线，DEAB 交 AC 的延长线于点 E，那么 CE_cm【提示】EAD FAD ADE， ED AEA
11、CCE再利用ABCEDC【答案】48【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质21如图，在ABC 中，M、N 是 AB、BC 的中点，AN、CM 交于点 O，那么MONAOC 面积的比是_【提示】利用三角形中位线定理【答案】14【点评】本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的中位线定理22如图，在正方形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，BF 与 AC 交于点 G，则BGC 与四边形 CGFD 的面积之比是_华人教育有限公司版权所有【提示】BGCFGA ，推出 FG BG，得连结 FCS BCF S 正方形 ，再列出2121S CDF 与 S 正
12、方形 的关系式或由BGCFGA 得 ，所以GCABFS AFG S BCG S AGB，又 S ACD S ACB，从而得出 S 四边形 CGFD5S 4124AFG，S BCG4S AFG 【答案】45【点评】本题要求运用相似三角形的基本定理与性质（三）计算题（每题 6 分，共 24 分）23如图，DEBC，DF AC，AD4 cm ，BD8 cm，DE5 cm，求线段 BF 的长【提示】先求出 FC【答案】 DEBC，DFAC， 四边形 DECF 是平行四边形 FCDE5 cm DF AC ， FCBDA即 ，548华人教育有限公司版权所有 BF10（cm ） 【点评】本题要求运用平行四边
13、形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理24如图，已知ABC 中，AEEB 13，BDDC21，AD 与 CE 相交于 F，求 的值FCEDA【提示】作 EGBC 交 AD 于 G【答案】作 EGBC 交 AD 于 G，则由 ，即 ，得EBA3141EG BD CD，412 FCED作 DHBC 交 CE 于 H，则 DH BEAE 31 1，A 1 FCED2 G H 【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理25如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形（1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，ACPPDB？（2）当ACPPDB 时，求 APB 的度数华人教育
14、有限公司版权所有【提示】 （1）考虑 AC、PD、PC、DB 之间比例关系（2）利用相似三角形的性质“对应角相等” 【答案】 ACPPDB120，当 ，即 ，也就是 CD2ACDB 时，ACPPDBPDACBDC ADPB APB APCCPD DPBAPCACPDPCDCPD120【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用26如图，矩形 PQMN 内接于ABC，矩形周长为 24，ADBC 交 PN 于 E，且BC10，AE16，求ABC 的面积【提示】利用相似三角形的性质，列出关于 ED 的方程，求 ED 的长，即可求出 SABC【答案】 矩形 PQMN， PNQM，PNQM AD
15、BC ， AEPN APNABC， BCPNADE设 ED x，又 矩形周长为 24，则PN12x，AD16x 华人教育有限公司版权所有 102x6即 x 24x320解得 x4 AD AEED20 S ABC BCAD10021【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比（四）证明题：（每题 6 分，共 24 分）27已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP3PC ，Q 是 CD 的中点求证：ADQQCP【提示】先证 QCADPG【答案】在正方形 ABCD 中， Q 是 CD 的中点， 2A 3，PCB 4又 BC2DQ， 2PDQ在ADQ 和QCP 中，
16、，CD90，APQ ADQ QCP【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理28已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C 作华人教育有限公司版权所有CFAB，延长 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F求证：BP 2PEPF【提示】先证 PBPC，再证EPCCPF【答案】连结 PC ABAC，AD 是中线， AD 是ABC 的对称轴 PCPB，PCE ABP CFAB， PFCABP PCEPFC又 CPEEPC， EPG CPF PFCE即 PC 2PEPF BP 2PEPF 【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质29如图，BD、C
17、E 为ABC 的高，求证AEDACB【提示】先证ABD ACE ，再证ADE ABC【答案】 ADB AEC 90，AA ， ABD ACE AEDCB华人教育有限公司版权所有又 AA， ADE ABC AED ACB【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质30已知：如图，在ABC 中，C90，以 BC 为边向外作正方形 BEDC，连结AE 交 BC 于 F，作 FGBE 交 AB 于 G求证：FG FC【提示】证明 EBFGDC【答案】 FGBE ， A FCED， EDFC BG又 EBED， FG FC （五）解答题（8 分）31 （1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形 A
18、BCD 中，AC、BD 相交于点 O，OEBC 于 E，连结 DE 交OC 于点 F，作 FGBC 于 G求证：点 G 是线段 BC 的一个三等分点证明：在矩形 ABCD 中，OEBC，DCBC， OE DC ，DCOE21华人教育有限公司版权所有 FDECO21 3（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出 BC 的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程） 【提示】先证 FGDC，再证 或 ABFG31EC2【答案】 （1）补全证明过程，方法一： FG BC ，DCBC， FG DC DCFGE31 ABDC， AB又 FG AB， CGF31方法二： FG BC ，DCBC， FG DC EDF31 CG2 E 是 BC 的中点， B2631 点 G 是 BC 的一个三等分点（2）如图，中点 I
