1、高一数学试题第 1 页（共 6 页）海 淀 区 高 一 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 2014.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟.三题号 一 二15 16 17 18分数一.选择题：本大题共 8 小题, 每小题 4 分,共 32 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 则 （ ）1,234,1,2,3UAB( )UABA. B. C. D.,41,2342.代数式 的值为 （ ） sin120coA. B. C. D.34343243.已知向量 若 共线,则实数 的值为 （ ）2(1,)(,)xababxA.
2、B. C. 或 D. 或 1124.函数 的定义域为 （ ）()lg1fxA. B. C. D.(0,)(0,),)(1,)(0,1),)5.如图所示,矩形 中, 点 为 中点, ABCD4,EAB若 ,则 （ E|）A. B. C. D.5223326.函数 的零点所在的区间是 （ ）41()logxfEDCBA高一数学试题第 2 页（共 6 页）A.( ) B.( ) C.( ) D.( )10,21,21,22,47.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上为减函数的是 （ ）(,A. B. C. D.|sin|yxsinyx2|cos|yxcos2yx8.已知函数 ,则下列说法中
3、正确的是 （ ）|()|afA.若 ，则 恒成立 0a()1fxB.若 恒成立，则()f0aC.若 ，则关于 的方程 有解 0ax()fxD.若关于 的方程 有解，则 ()fa01a二.填空题：本大题共 6 小题, 每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.9. 已知角 的顶点在坐标原点，始边在 轴的正半轴，终边经过点 ,则x(1,3)cos_.10.比较大小： (用“ ”,“ ”或“ ”连接).in1cos11.已知函数 ,则 的值域为 .()3,1)xf()fx12.如图，向量 若 则 ,4BPA+,OPyB _.y13.已知 ，则sinta1cos_.14.已知函数 ，任取 ，
4、记函数 在区间 上的最大值为 最小()i2fxtR()fx,1t,tM值为 ，记 . 则关于函数 有如下结论： tmtthMmht函数 为偶函数； ()函数 的值域为 ；()ht21,函数 的周期为 ； 函数 的单调增区间为 .()ht132,kkZPOBA高一数学试题第 3 页（共 6 页）其中正确的结论有_.（填上所有正确的结论序号）三.解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 10 分）已知函数 ，其中 为常数. 2()fxbc,b（）若函数 在区间 上单调，求 的取值范围；1,)（）若对任意 ，都有 成立，且函数 的图象经过点
5、 ，xR(1)fxfx()fx(,)cb求 的值.,bc高一数学试题第 4 页（共 6 页）y 1 1 x O 16.（本小题满分 12 分）已知函数 .()sin2)3fx（）请用“五点法”画出函数 在长(fx度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图） ；（）求函数 的单调递增区间；()fx（）当 时，求函数 的最大值和最小值及相应的 的值.0,2()fxx高一数学试题第 5 页（共 6 页）17.（本小题满分 12 分）已知点 ，点 为直线 上的一个动点.(1,0),AB(,)Pxy1x（）求证： 恒为锐角；（）若四边形 为菱形，求 的值. QAQ高一数学试题第
6、 6 页（共 6 页）18.（本小题满分 10 分）已知函数 的定义域为 ，且 的图象连续不间断. 若函数 满足：对于给()fx0,1()fx()fx定的 （ 且 ） ，存在 ，使得 ，则称 具有mR0,m00()fxfmf性质 .()P（）已知函数 ， ，判断 是否具有性质 ，并说明理由；21()fx0,x()fx1()3P（）已知函数 若 具有性质 ，求 的最大值；14, ,43(), ,45, 1.fxx()fx()m（）若函数 的定义域为 ，且 的图象连续不间断，又满足 ，()fx0,()fx(0)1f求证：对任意 且 ，函数 具有性质 . *kN21()Pk高一数学试题第 7 页（共
7、 6 页）海淀区高一年级第一学期期末练习数 学 参考答案及评分标准 20141一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D D B C A D二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 4 分）三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)15.（本小题满分 10 分）解：(I)因为函数 ，2()fxbc所以它的开口向上，对称轴方程为 2 分2bx因为函数 在区间 上单调递增，所以 ，()fx,)21所以 4 分2b（）因为 ，(1)()ffx所以函数 的对称轴方程为 ，所以 6 分x12b又因为函数 的图象经过点 ，所以有 8
8、 分()f(,)c2c即 ，所以 或 10 分 230c2116 （本小题满分 12 分）9 12 10 11. (2),112 13 152 14说明：14 题答案如果只有或，则给 2 分，错写的不给分高一数学试题第 8 页（共 6 页）解：（I） 令 ，则 填表：23Xx1()23X2分4分（）令 6分22()3kxkZ解得 11所以函数 的单调增区间为 sin()yx5,()12kkZ8 分（）因为 ，所以 ， 10 分0,20,(),3x所以当 ，即 时， 取得最小值 ；3xxin2ys32当 ，即 时， 取得最大值 1 12 分21()3x17.（本小题满分 12 分）解：（）因为点
9、 在直线 上，所以点 1 分(,)Pxy1x(,1)Px所以 ，(1,(,2)AB所以 3 分2 231=()04xxx所以 4 分cos, 0|PABx616X022y010 1 O y x 1 高一数学试题第 9 页（共 6 页）若 三点在一条直线上，则 ，,APB/PAB得到 ，方程无解，所以 5 分(1)2(1)0xx0AP所以 恒为锐角. 6 分（）因为四边形 为菱形，ABPQ所以 ，即 8 分|22()x化简得到 ，所以 ，所以 9 分210x1(,0)P设 ，因为 ，(,)QabPBA所以 ，所以 11 分1,(,)01ab12 分(0,2),1BA18.（本小题满分 10 分）
10、解：（）设 ，即 01,3x02,3x令 , 则()ff201()()解得 , 0x2所以函数 具有性质 3 分()f1()3P（） 的最大值为 m2首先当 时，取101x则 ，0()2fxf 1()()(2fmff所以函数 具有性质 5 分()f1P假设存在 ，使得函数 具有性质 12()fx()P高一数学试题第 10 页（共 6 页）则 102m当 时， ， ，x0(,)00(1,()1fxfm00()fxfm当 时， ， ，0(,1,2x,(x所以不存在 ，使得0,m00()fxf所以， 的最大值为 7 分（）任取 *,2kN设 ，其中1()(gxffx10,k则有 0)k2()(ff3
11、)gkk1()(tttff()()kkgf以上各式相加得： 11(0).().()(0)tgfkk当 中有一个为 时，不妨设为 ，,gg0,1,2.igkk即1()(iiiffkk则函数 具有性质()fx()P当 均不为 时，由于其和为 ，则必然存在正数和负数，10,.,kgg00不妨设 其中 ，(),(),ijij,1,2.ik由于 是连续的，所以当 时，至少存在一个x0(,)ijx高一数学试题第 11 页（共 6 页）（当 时，至少存在一个 ）ji0(,)ijxk使得 ，0()gx即 01)(ffxk所以，函数 具有性质 10 分 ()P说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.
