1、1Fundamentals of RoboticsJiangnan UniversityThe School of Mechanical EngineeringThe Department of Mechatronics (机电系机电系)Li Ting（李挺）李挺）Li Tings Research and Teaching Web： http:/TEL： 13861838060 QQ： 6936672742第第七七章章机器人轨迹规划机器人轨迹规划（2012版本版本)机器人学基础机器人学基础3第七章第七章机器人轨迹规划机器人轨迹规划7.1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题7.2 关
2、节轨迹的插值计算关节轨迹的插值计算7.3 笛卡儿路径轨迹规划笛卡儿路径轨迹规划7.4 规划轨迹的实时生成规划轨迹的实时生成7.5 高级规划的任务和方法高级规划的任务和方法7.6 小结小结机器人学基础机器人学基础4第七章第七章机器人轨迹规划机器人轨迹规划机器人学基础机器人学基础所谓轨迹，是指机械手在运动过程中的位移位移、速度速度和加速度加速度。而轨迹规划是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹。工业机器人：介绍关节空间的运动规划和机器人末端在笛卡尔空间的运动规划。移动机器人：介绍全局路径规划和局部路径规划方法。57.1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题第七章第七章 机器人轨迹规划机
3、器人轨迹规划路径约束和障碍约束的组合把机器人的规划与控制方式划分为四类，如表7.1所示。表7.1 操作臂控制方式障碍约束有 无有离线无碰撞路径规划在线路径跟踪离线路径规划在线路径跟踪路径约束无位置控制在线障碍探测和避障位置控制67.1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划轨迹规划器轨迹规划器 可形象地看成为一个黑箱黑箱 （见图7.1），其输入包括路径的设定和约束，输出的是机械手末端手部的位姿序列，表示手部在各离散时刻的中间位形 。7.1图 轨迹规划器框图77.1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹
4、规划机械手最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种方法要求用户对于选定的转变结点对于选定的转变结点 （插值点）上上的位姿、速度和加速度的位姿、速度和加速度给出一组显式给出一组显式约束约束 （例如连续性和光滑程度等），轨迹规划轨迹规划器器从一类函数（例如n次多项式）中选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件对结点进行插值，并满足约束条件 。 第二种方法要求用户给出运动路径的解析式给出运动路径的解析式 ；如为直角坐标空间中的直线路径，轨迹规划器轨迹规划器在关节空间或直角坐标空间中确定一条轨迹来确定一条轨迹来逼近预定的路径逼近预定的路径 。87.1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题第七
5、章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 在第一种方法中，约束的设定和轨迹规划约束的设定和轨迹规划均在关节空间进行均在关节空间进行。因此可能会发生与障可能会发生与障碍物相碰碍物相碰。 第二种方法的路径约束是在直角坐标空间约束是在直角坐标空间中给定的中给定的，而关节驱动器是在关节空间中受控的。9面向任务的动作系列高层规划成由多条基本运动轨迹组完成某一动作中层规划曲线拟合加工过多路径点的曲线拟合线性轨迹规划点定位基本运动轨迹低层规划规划分为三个层次:,:点定位点定位直线插补直线插补PUMA262仿真仿真7.1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划10
6、7.1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划OZYX点到点运动（点到点运动（point-to-point）点到点运动只关心起始和目标位置点，对运动路径没有限制。11轨迹跟踪运动（轨迹跟踪运动（trajectory tracking）轨迹跟踪运动，希望机器人的末端以特定的姿态沿给定的路径运动。 为了保证机器人的末端处在给定的路径上，需要计算出路径上各点的位置，以及在各个位置点上机器人所需达到的姿态。 上述计算路径上各点处的机器人位置与姿态的过程，称为机器人笛卡尔空间的路径规划。 根据规划出的各个路径点处的机器人位置和姿态，利用逆向运动学求取机器人
7、各个关节的目标位置，通过控制各个关节的运动，使机器人的末端到达各个路径点处的期望位姿。轨迹1轨迹2为了使机器人末端尽可能地接近期望轨迹，在进行机器人笛卡尔空间的路径规划时，两个路径点之间的距离应尽可能小。在进行关节空间的运动规划时，要使得各个关节具有相同的运动时间。7.1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划127.2 关节轨迹的插值计算关节轨迹的插值计算第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划对关节进行插值时，应满足一系列的约束条件 ，例如抓取物体时，手部运动方向（初始点），提升物体离开的方向（提升点），放下物体（下放点）和停止点等结点上的
8、位姿、速度和加速度的要求；与此相应的各个关节位移、速度、加速度在整个时间间隔内连续性要求；其极值必须在各个关节变量的容许范围之内等。 在满足所要求的约束条件下，可以选取不同类型的关节插值函数，生成不同的轨迹。137.2 关节轨迹的插值计算关节轨迹的插值计算7.2.1 三三次多项式插值次多项式插值 (t)f0t0 tft第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划运动轨迹的描述可用起始点关节角度与终止点关节角度的一个平滑插值函数来表示，在 t00时刻的值是起始关节角度，在终端时刻 tf的值是终止关节角度。显然，有许多平滑函数可作为关节插值函数，如图7.2所示。7.2图 单个关节的不同轨迹曲线14对
9、关节角作密化处理时刻 )t(taa(t)tataa(t)tatataa(t)(t)()(t)(fffff+=+=+=062320000032232133221002,1,( nnkjkj jk&=kjdjkjkkjkklkkjkklkdjkjkjktttttt2121)sgn(&tijkltjktktdjktd12斜率=斜率=jk&lk&tj如图7.4所示，某个关节在运动中设有 n个路径点，其中三个相邻的路径点表示为 j, k和 l，每两个相邻的路径点之间都以线性函数相连，而所有路径点附近则由抛物线过渡。第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划图7.4(a)多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹3
10、0=211212112121211212212111212121)(2)sgn(tttttttttdddd&7.2.5 过路径点用抛物线过渡的线性插值过路径点用抛物线过渡的线性插值7.2关节轨迹的插值计算关节轨迹的插值计算对于第一个路径段，令线性域速度的两个表达式相等，就可求出t1 ，用上式算出起始点过渡域的持续时间 t1 之后，进而求出 t12 和11121121221tttd&=12&11212212111211222112111211212111111212)(2)(20)(2121&=+=ddddddtttttttttttt图7.4(b)多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹t12klt2ktktd2ktd12斜率=k2&t2t1t12斜率=12&1&
