1、1BA D CBABCDABCCABCEABCAABC全等三角形证明习题 （1） 1. 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF2.已知，如图 BD 平分ABC，AB = BC 。 求证：AD = CD3. 如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF, AB=DC, B=C. 求证: A=D4. 如图，AB=AD, BC=DE, B=D. 问BAE 与DAC 相等吗？为什么？5. 已知:如图,1=2,BD=CD,求证:AD是BAC的平分线6.如图所示在ABC 中，AB=AC ， D 是 BD 的中点，求证：ABDACD7.如图（2）：ACEF，AC=EF，AE=
2、BD。求证：ABCEDF。CO EDBAFE图图2图 DCBA28.已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D 在 BE 边上求证：CAE=DAB9.已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB=AC ， B=C。 求证： ABEACD10.如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：C=F。11.如图：AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF。12如图，CEAB 于 E , DFAB 于 F , AF=BE , 且 AC=BD ， 求证：ACBD 13.如图，已知 AB=DE，BC=E
3、F，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。 DBEAOC CFEBDAFDCBAA B CDEF314.如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点 A、B、C、D、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG， （2）BFDG。全等三角形证明习题（2） 1如图, AB, CD, EF 交于 O 点, 且 AC=BD, ACDB. 求证： O 是 EF 的中点2. 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF3如图，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以论证OA=OC；OB=OD；ABDC 4.:,BA
4、,C,AB=,C.C=已 知 如 图求 证 GF E图图6图DCBA45.如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求证：ACCE。6.如图：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C， （2）BD=CE7已知：如图 , ACBC 于 C , DEAC 于 E , ADAB 于 A , BC=AEAB=5， 求 AD 的长。8.如图，将一等腰直角三角形 （AC=BC）的直角顶点置于直线 上，且过 、 两ABClAB点分别作直线 的垂线，垂足分别为 、 请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角lDE形，并写出说明它们全等的过程9.已知：如图 AB=AC，DBDC
5、 ，点 M 在 AD 上，求证： MB=MC10、如图（10）BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。E图图5图D C BA E图图4图DCBAAC D F EBlE图图10图DCBA511 如图：AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BEAC。12.如图所示，AD 平分BAC，DE AB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FCFEDCBA13.如图所示，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证：D=B14.如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE
6、 取 BD=AC，在CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG， （2）AD 与 AG 的位置关系如何。15两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C ，E 在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明：DCBE图 1 图 2DC EABCFEB DAACBED图 13GHFEDCBA6FED CBA1.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。2.如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC的延长线于 G
7、，DEAG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结3.如图， ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，于 E， ，交 AG 于 F求证：AF=BF+EFDA BFDDCBAEFG4.如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证：AC=EF4.如图，已知 为等边三角形， 、 、 分别在边 、 、 上，ABCDEFBCA且 也是等边三角形DEF(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程FGE D C
8、BA75已知：如图 ACBD , AE 和 BE 分别平分CAB 和DBA , CD 过点 E.求证： (1)AEBE (2)ABACBD6.如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作DEAC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由7.(2008 湖南 怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证： ；CGAE.如ACB=90,AC=BC,BECE,AD
9、CE 于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm, 求 BE 的长9.如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求 DE 的长。GDFA CBEGDFA CBE810、如图：在ABC 中，C=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N。 （1）求证：MN=AM+BN。（2）若过点 C 在ABC 内作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N，则 AM,M 与 BM之间有什么关系？请说明理由。12 如图：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 上一点，AEGD 于 E， BFCD 交 CD 的延长线于 F。求证：AE=EF+BF。13.如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.NM CBANMCBAF图图18图EDCBA9
