1、勾股定理的逆定理学习目标1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围. 要点梳理要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如 ）.（2）验证 与 是
2、否具有相等关系.若 ，则ABC 是C90的直角三角形；若 ，则ABC 不是直角三角形.要点诠释：当 时，此三角形为钝角三角形；当 时，此三角形为锐角三角形，其中 为三角形的最大边.要点三、互逆命题如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.要点诠释：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.要点梳理要点四、勾股数满足不定方程 的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以 为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助： 3、
3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41如果 是勾股数，当 为正整数时，以 为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点诠释：（1） （ 是自然数）是直角三角形的三条边长；（2） （ 是自然数）是直角三角形的三条边长；（3） （ 是自然数）是直角三角形的三条边长；典型例题类型一、原命题与逆命题1、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确1原命题：猫有四只脚2原命题：对顶角相等.3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等4原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等【变式】下列命题中，其逆命题成立的是_ （只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果
4、两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长 满足 ，那么这个三角形是直角三角形类型二、勾股定理的逆定理2、判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形（1） 7， 24， 25；（2） ， 1， ；（3） ， ， ( )； 【变式 1】判断以线段 为边的ABC 是不是直角三角形，其中 ， 【变式 2】一个三角形的三边之比是 3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（ ）A20:15:12 B3:4:5 C5:4:3 D10:8:23、如图所示，在四边形 ABCD 中，AB 3，BC4，CD 12，AD13，B90 ，求四边形 ABCD 的面积【变式】如图所
5、示，在梯形 ABCD 中，ABCD，A90，AB2，BC3，CD1，E 是 AD中点，试判断 EC 与 EB 的位置关系，并写出推理过程类型三、勾股定理逆定理的实际应用4、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 巩固练习一.选择题1. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 9，12，15 B. 2，3， C. 1， D. 4，7，52. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）A.
6、 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是 45，那么这两个角相等.3. 下列线段不能组成直角三角形的是( )A. B. C. D. 4. 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )A. 112 B. 134C. 92526 D. 251441695已知三角形的三边长为 (其中 )，则此三角形( )A. 一定是等边三角形 B. 一定是等腰三角形C. 一定是直角三角形 D. 形状无法确定6三角形的三边长分别为 、 、 （ 都是正整数），则这个三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角
7、形 D不能确定二.填空题7若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_8. 已知两条线段的长分别为 11 和 60 ，当第三条线段的长为_ 时，这 3条线段能组成一个直角三角形.9. 已知 ,则由此 为边的三角形是_三角形.10在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是_11若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60 ，则它的面积为_12如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的面积为_三.解答题13已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD 的面积14已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CE，求证：AFFE15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
