1、 第 1 页 共 4 页 数形结合巧解三角函数题在解三角函数的各种题型时，若能恰到好处地运用三角函数的图象，既能培养学生的观察能力、锻炼学生的直觉思维能力，又能很准确、快速地得到答案下面举例以陈己见一、比较大小例 1 已知函数 ，若 且2,0,tan)(xf ,20,1x，则 与 的大小关系是 21x)(21xff)(1f（用不等号连接） 解析：在直角坐标系中作出函数 的图象如图2,0,tan)(xf一： 在图一中， 表示线段 的中点)2(1xf1BA处 的函数值，即图中 的数量，1CDC1表示梯形 的中位线)(22xff1的数量，原问题转化为有向线段 与1数量的大小关系显然 C)(221xf
2、f.这里曲线的凹凸性起了关键的作用)2(1xf又如： 为锐角，试比较 和 的大小2sin)4i(二、求方程解的个数例 2 方程 的实根有 xlgsinA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无穷多个图一xyxy第 2 页 共 4 页 解析：在同一直角坐标系中作出函数 与 的图象（如xysinlg右图二所示）.由于当 时， ；而此时 ，故10x1lgx1,i由图知，只有 3 个交点，选（C ） 三、求解不等式例 3 已知点 在第一象限，则在 内 的)tan,cos(inP2,0取值范围是 （98 年全国高考）A B 45,2 45,4C D 23, ,32,解析：由题意得 ，0tancosi等价
3、转化为 或 ，1tacos1t画出函数 的图象（如2,0nxy右图三）,图中加深曲线部分 的范围为，所以选（B） 45,24四、求函数的最值例 4 函数 （ ）在区间 上是)cos()(xMxf 0ba,增函数，且 = ,则函数 在abf, )sin(xMg上 .（99 年全国高考） b,(A) 是增函数 (B) 是减函数 (C) 可以取得最大值 (D) 可以取得最小值 解析：由题意可作出如右示意（图四） ， 再联想余弦曲线，用特殊值法，不妨令 x=a 时，图二xy图三第 3 页 共 4 页 ；x=b 时， ，0x此时 时， ，从而选(D).a,五、研究函数的性质例 5 已知函数 ，给出下列五
4、个命题：)cos(incosi)(xxf 的值域为 ；当且仅当 时，)(xf1,Zk,2取最大值； 的周期为 ； 当 时，)(xf2kxk,30； 的增区间为 和)(xf k2,43)(2,4Zk其中真命题（写序号）的是 解析：在同一直角坐标系作出函数的图象，已知函数 的图xycos,sin)(xf象如右图五中的加深曲线部分由图象显然得到上述命题中的真命题序号为，六、求参数的取值范围例 6 若方程 在 上有相异实根，0cos3sinax2,则 的取值范围是 a解析：把原方程化为：，xcssi令，在ayy21,oin xy xy 图六 图五图四第 4 页 共 4 页 同一直角坐标系中作出它们的图象（如右图六）：上下平行移动直线，找出符合题意（直线 与曲线 在ayayxycos3sin1上有两个不同的交点）的 的范围为 ,所以 的2,0 2,a范围为 . 2,3,另外，还可由图求出两根的和为 或 67
