1、第 4 章 幂函数、指数函数和对数函数（下）1. （本 P12. 4）已知 ，试用 m 表示 . 16log39log162. （本 P14 例 1 原题作为 2009 年高考文科题）函数 的反函数为_. 3yx3. （册 P2. 9）已知 ， . 求 、 、 . l2albl5212l54. （册 P3. 5）设 ，试用 a 表示 . 647og65. （册 P4. 2）函数 （ ）的反函数为_. 21yx06. （册 P4. 3）如果函数 的图像过点 ，那么函数 的反函数的()f(,1)1()2yfx图像过点（ ）（A） （B） （C） （D）(,0)(0,3)(2,)(,)7. （册 P
2、5. 4）如果函数 的反函数是 ，那么原来的函数的定义21yx21yx域是_. 8. （册 P5. 5）求函数 的反函数. 2,01yxx9. （册 P5. 2）函数 的反函数为_. 10. （册 P6. 1、3）判断并证明函数 的奇偶性和单调性. ()lg1fx11. （册 P7. 4）求函数 在区间 上的最值. 215log60y,212. （册 P7. 1、2）解方程：（1） ；（2） . 94xx46(2)10xx13. （册 P8. 3）解方程： . 1122l()log(3)14. （册 P9. 2）方程 的根的个数为_. log(4)xx15. （册 P9. 1） （1）若 ，则
3、 _. 5l3abb（2）若点 既在函数 的图像上，又在其反函数的图像上，求 a 和 b. (,7)yx16. （册 P9. 2）若 ， ，则 等于（ ）18log9b36log45（A） （B） （C） （D）2ab2ab2ab2ab17. （册 P10. 3）已知函数 的反函数是 本身，求实数 a 的值. 1()3xf()fx18. （册 P10. 5）已知 ，求 的最小值. lgyy19. （册 P10. 4）作出函数 的图像. 2|lo(1)|x20. （册 P11. 2 改编为 2010 年高考试题）函数 （ 且 ）的()4log(1)afxx01a图像恒经过定点 P，则点 P 的坐
4、标是_. 21. （册 P11. 4）已知 、 是方程 的两根，求 的值. 2lg0llog22. （册 P11. 5）判断命题“若函数 与 的图像有公共点，则公共点必()yfx1()fx在直线 上”的真假，并说明利用. yx第 5 章 三角比23. （本 P34 例 6）设 是第三象限角，试讨论 是哪个象限的角. 224. （本 P48 例 7 和 P49. 3）根据条件，求角 x：（1）已知 ， ； （2）已知 ， ；1sin2x0,)3tanx,)（3）已知 ， ； （4）已知 ，x 是第四象限角. 3co,)x 1si225. （本 P49 例 8 和 P50. 2）证明下列恒等式：（
5、1） ； （2） ；4 2sinicos1222cossintt（3） ； （4） ；c1nix 222aniai（5） . tatsicose26. （本 P54 例 5）已知点 A 的坐标为 ，将 OA 绕坐标原点逆时针旋转 至(0.6,8) 2，求 的坐标 . OA(,)xy27. （本 P54. 4）已知 、 为锐角，且 ， ，求 的值. 1cos71cs()4cos EDCBA28. （本 P55 例 6）求 的值. 5coscscoscs12612329. （本 P56 例 8）求证： . ()()in30. （本 P56 例 9）在ABC 中，已知 ， ，求4cos5Acs13B
6、和sin的值. cosC31. （本 P59 例 12）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D、E 分别是 BC 的三等分点，求 、90 tan、 的值. tant32. （本 P59. 3）求证： . cot1ct()t33. （本 P62 例 2）试用 表示 . s334. （本 P66. 4）求证： . 14cs2tanino35. （本 P6768）叙述并证明正弦定理、余弦定理. 36. （本 P73 例 7）设 R 是ABC 外接圆的半径，S 是 ABC 的面积，求证：（1） ； （2） . 4abcS2sinsiABC37. （本 P73 例 8）在ABC 中，求证： . 2n
7、siabab38. （本 P74. 4）在ABC 中，如果 ，判断ABC 的形状. 2tbB39. （本 P76. 3）某货轮在 A 处看灯塔 S 在北偏东 30方向，它以每小时 36 海里的速度向正北方向航行，经过 40 分钟航行到 B 处，看灯塔 S 在北偏东 75方向. 求此时货轮到灯塔S 的距离. 40. （册 P19. 2）已知 是第二象限的角，化简 . 1sinsi41. （册 P22. 2）已知 ， ，求 的值. sin3co2co()42. （册 P22. 4）已知 ，且 、 都是锐角，求证： . (1ta)(tn)2 443. （册 P23. 5）在锐角三角形 ABC 中，求
8、证： . tatntatnatABCABC44. （册 P23. 4）已知等腰三角形的顶角的余弦值等于 ，求这个三角形的底角的正弦、725余弦和正切的值. 45. （册 P24. 6）求证：（1） ；（2） . 1sin2costan1tansi2co46. （册 P24. 2）化简： . 22cos(5)si(15)si(180)s()47. （册 P25. 3）已知 ， ，且 、 ，求 . tantan7,248. （册 P25. 4）在ABC 中，已知 ， ， ，求 c. 8b6B49. （册 P26. 6）在ABC 中，已知 ， ， ，求 . 542Aos50. （册 P26. 8）在
9、ABC 中，证明： . cosa51. （册 P26. 9）在ABC 中，求证： . 2(tco)ABCaS52. （册 P27. 11）在地面某处测得塔顶的仰角为 ，由此向塔底沿直线走 3 千米，测得塔顶的仰角为 ，再向塔底沿同一直线走 千米，测得塔顶仰角为 （三个测量点都在234塔的同一侧）. 试求 与塔高. 53. （册 P28. 3）已知ABC 的面积 ，求 A. 224bcaS54. （册 P28. 4）在ABC 中，已知 ， ，讨论使 B 有一解、两解、无解时30A18a 的取值情况. 55. （册 P28. 5）在ABC 中，求证： . 22coss()CAaabc56. （册
10、P30. 2）已知 为锐角，则 _sinlg(1t)57. （册 P31. 8）已知等式 ，求 的取值范围. )tasec1cos258. （册 P31. 9）已知 ， ，求 和 的值. sin3(0,)sinos59. （册 P32. 12）已知 、 和 是ABC 的内角，ABC求证： . tantatan1222A DCBAOy x1212323260. （册 P32. 2）已知 ， ， ， ，求32325sin10cos的值. 61. （册 P33. 4）已知 ，化简： . 321coscs1sin62. （册 P33. 6）在ABC 中，求证：（1） ；222cos1ABaba（2）
11、. ()tn()tan0bcB63. （册 P33. 7）已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 的夹角为 ，两条对角线长的乘积为 p，试用 p 和 表示四边形的面积 S. 第 6 章 三角函数64. （本 P85 例 3）如图所示，矩形 ABCD 的四个顶点分别在矩形 BC的四条边上， ， . 如果 AB 与 的夹角为 ，ABaCbA那么当 为何值时，矩形 的周长最大？D65. （本 P103. 5）要得到函数 的图像，只需将函数sin2yx cos2yx的图像（ ）（A）向右平移 个单位 （B）向右平移 个单位24（C）向左平移 个单位 （D）向左平移 个单位66. （本 P1
12、03. 4）已知将函数 的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵sinyx坐标不变） ，再向左平移 个单位，可得到函数 的图像，求函数 的解析()yfx()fx式. 67. （本 P104. 3）如图所示是函数 （ ，sin()A0A， ）的图像，请根据图中的信息写出该图像的解0|析式. 68. （本 P112 例 4）求下列方程的解集：（1） ； （2） ； （3） . 2tan10xcos1xsin214x69. （册 P36. 10）已知函数 的周期为 3，试求 的周期. ()yf ()yf70. （册 P38. 5）求下列函数的周期：（1） ；（2）2sinicosxx. 44
13、sincoyx71. （册 P40. 3）求函数 的最小正周期. 2tan()1xf72. （册 P44. 1）求下列函数的定义域、值域：（1） ； （2） ； （3） . arcsin()yx1arcos2yxarctn1yx73. （册 P48. 2）填空：（1）函数 的定义域是_1tanyx（2）函数 的值域是_cos（3）函数 （ ）的反函数是_ry1074. （册 P51. 3）设函数 的定义域是 ，值域是 ，求()cos23fxbkx0,25,1常数 k 与 b 的值 . 75. （册 P52. 5，改编为 2014 年上海高考试题）设方程 在区间sin3cosxa内有两个相异的实
14、数根 、 ，求 a 的取值范围及 的值. (0,2)1x21276. （册 P52. 6）已知一个矩形内接于半径为 R 的圆. （1）当矩形周长最大时，求其面积；（2）当矩形面积最大时，求其周长. 高一第二学期总复习题77. （册 P53. 1） （1）函数 的图像经过第三、四象限，那么函数 的图()yfx 1()yfx像经过第_象限. （2）若 ，则 x 的取值范围是 _4log5x（3）若 ，且 ，则 _04x1lg(sinco)(3lg25)xcosinx78. （册 P56. 1） （1）若 ，则 m、n 满足的条件是 _3l0mn（2）定义在 R 上的偶函数 在 上是增函数，且 ，则满足()fx,)102f的 x 的取值范围是 _14(log)0f
