1、圆锥曲线小题强化训练(一)1已知双曲线的渐近线方程为 ，焦点坐标为 ，xy2）（ 0,6),(则双曲线方程为（ ）A B182yx128xD142yx124yx2.已知双曲线 - =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双24xyb曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A. B.4 C.3 D.5523直线 xmy2与圆 042nyx交于 M、 N两点，且M、 N关于直线 0对称，则弦 N的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 54已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：x1，抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )A2 B3
2、 C D1537165已知椭圆2:1(0)xyEab的右焦点为 F短轴的一个端点为M，直线 34l交椭圆 E于 ,AB两点若 4B，点到直线 的距离不小于 5，则椭圆 的离心率的取值范围是( )A 3(0,2 B 3(0,4 C ,1)2 D 3,1)4 圆锥曲线小题强化训练(二 )1与圆 2 21:60,:40CxyCxy都相切的直线有（ ）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条2已知椭圆的焦点是 ， 是椭圆上的一动点如果延长 到12F、 P1FP，使得 ，那么动点 的轨迹是（ ）Q|PQA、圆 B、椭圆 C、双曲线的一支 D、抛物线3点 是双曲线 左支上的一点，其右焦点为P210,
3、xyab，若 为线段 的中点，且 到坐标原点的距离为 ，则双,0FcMFPM8c曲线的离心率 的取值范围是（ ）eA B C D(1,84(1,345(,)3234.圆（x4） 2+（y1） 2=5 内一点 P（3，0） ，则过 P 点的最短弦的弦长为 5.椭圆 和双曲线 共同焦点为 ，若 是两曲2156xy2145xy12F， P线的一个交点，则 的值为_.12PFA圆锥曲线小题强化训练(三)1. 已知 21,F是双曲线 142yx的两个焦点， P在双曲线上，且9021P，则 21P的面积为（ ）A B 5C D 52过抛物线2ypx焦点的直线交抛物线于 AB、 ， O为坐标原点，则 OAB
4、的值 ( )A234pB234pC 23p D 23p2. 已知双曲线 的离心率为 ，左顶点到一条()210,xyab-=62渐近线的距离为 ，则该双曲线的标准方程为（ ）63ABC D218xy-=2168xy-=216xy-=24-4.已知圆 与 轴相交于 两点，则弦 所2:40Cxyx,AB对的圆心角的大小为( ) A B C D63235.已知抛物线 的焦点为 ,过点 作倾斜角为2:0CypxF的直线 与抛物线 在第一、四象限分别交于 两点,则 的60l AB|F值等于 圆锥曲线小题强化训练(四)1若圆 42yx与圆 )0(622ayx的公共弦的长为3，则 a（ ）A2 B1 C 1
5、D 2已知点 A(3,4)，F 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的动点，xy82M当 最小时， 点坐标是_.|MA3.椭圆 的左焦点为 ， ， 是两个21(0)xyabF(,0)Aa(,)Bb顶点，如果 到直线 的距离等于 ，则椭圆的离心率为FAB7b_.4已知 为椭圆 的左、右焦点，点 在 上，12,F2:14xCyPC，则 等于（ ）12|3|P12cosFPA B C D4335455已知双曲线21(0,)xyab的一条渐近线与椭圆21xy交于 ,PQ两点， F为椭圆右焦点，且 PFQ，则双曲线的离心率为（ ）A 451 B 45C 31 D圆锥曲线小题强化训练(五)1已知双曲线的顶点为椭
6、圆 长轴的端点，且双曲线的离心12yx率与椭圆的离心率的乘积等于 ，则双曲线的方程是（ ）A B 12yx12xyC D22yx22xy2设 、 分 别 为 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 若 在1F221(0,)xyab 双 曲 线 右 支 上 存 在 点 ， 满 足 ， 且 到 直 线 的 距 离 等 于P2F21PF双 曲 线 的 实 轴 长 ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A B2 C D45 353已知抛物线 的焦点为 ， 、 为抛物线上两点，若24yxFAB， 为坐标原点，则 的面积为（ ）AFBOOABCD38343234.已知椭圆 ，直线 交椭圆于 两点，
7、若线段 的中2:14xyEl,ABAB点坐标为 ，则直线 的一般方程为_1,2l5已知圆 分22221:31,:349.,CxyCxyMN别是圆 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为2,PxP（ ）A B C D524176217圆锥曲线小题强化训练(六)1已知抛物线 的焦点为 ，点 ，20)ypxF12()()Pxyy，在抛物线上，且 ， 则有（ ）3()Px， 213xA B123FP22213C D 213213FP2过点 作直线 交椭圆 于 两点，若点 恰为,Ml256xy,ABM线段 的中点，则直线 的方程为 AB3已知椭圆 C： （ab0）的左焦点为 F，C 与过原点的直21
8、xy线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF= ，45则 C 的离心率为（ ）A B C D355745674设抛物线 C： y22 px(p0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，| MF|5.若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为( )A y24 x 或 y28 x B y22 x 或 y28 x C y24 x 或 y216 x D y22 x 或 y216 x5已知椭圆 的右焦点为 是椭圆上一点，点 ，2195xy,FP0,23A当 的周长最大时，直线 的方程为（ ）APFAA B32yx32yxC D圆锥曲线小题强化训练(七)
9、1.如图，在平面直角坐标系 中，F 是椭圆 的xOy21()xyab 0右焦点，直线 与椭圆交于 B，C 两点，且 ，则该椭2by9FC圆的离心率是 .2已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若双曲线上存21xyab1F2在点 ，使得 ，则此双曲线的离心率的取值范围是（ P12|3|FP）A B C D(,3,)(1,2,)3若椭圆的中心在原点，一个焦点为 (0,2)F，直线 37yx与椭圆相交所得弦中点的纵坐标为 1，则该椭圆的方程为（ ）A2160xyB216xyC28D284.设椭圆 的左、右焦点为 ，过点 的直2:1(0)xyab12,F1线与椭圆 相交于 两点，若 ， ，则椭圆C,A
10、B132FB290A的离心率是 .5已知椭圆 C： ，斜率为 1 的直线 与椭圆 C 交于 两点，23xyl,AB且 ，则直线 的方程为 2ABl圆锥曲线小题强化训练(八)1已知椭圆 与双曲线 有相同21:(0)xyCab2:4Cxy的右焦点 ，点 是椭圆 和双曲线 的一个公共点，若 ，则2FP122PF椭圆 的离心率为（ ）1A B C D322122已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲4sin21F、 P线的一个公共点，若 ，则双曲线的离心率等于（ ）21coPFA B C D25673设 21,F是椭圆 E： 12byax（ 0a）的左、右焦点， P为直线 ax上一点，
11、P是底角为 3的等腰三角形，则 E的离心率为（ ）A 21 B 3 C 4 D 54. 短轴长为 5，离心率 23e的椭圆的两焦点为 1F、 2，过 1作直线交椭圆于 A、B 两点，则 2F周长为_5若抛物线 y=2x2 上两点 A(x1,y1)、B(x 2,y2)关于直线 y=x+M 对称,且x1x2= ,则 M 等于( )A. B. C.-3 D.3323圆锥曲线小题强化训练(九)1.如图，过抛物线 y2=2px (p 0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、B，交其准线于点 C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3则此抛物线的方程为( )Ay 2= x By 2=9x 3Cy 2= x
12、 D y 2=3x92已知 是双曲线 的左焦点， 是双曲线的右F21(0,)xyabE顶点，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是,AB锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围为（ ）eA B C D(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)3动点 P 在抛物线 上运动，则 P 点与点 A(0,-1)所连线段中12xy点 M 的轨迹方程是 4已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是 的一个1C212F、 12C与公共点， 是以一个以 为底的等腰三角形， 的离心2PF1P4,P率为 ，则 的离心率是（ ）37A2 B3 C D2365已知抛物线 的焦点到双曲线 的28yx2:1(0
13、)xyEabb，渐近线的距离不大于 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）3A B (1,2 C. 2,) D 2,)(1,2概率练习（一） 1. 从 12 个同类产品(其中 10 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件是必然事件的是（ ）A.3 个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当 x 为某一实数时可使 ”是不可能事件20x“明天要下雨”是必然事件 “从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( )A. 0 B
14、. 1 C.2 D.33.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于 40 的概率为A. B. C. D. 15253545( ) 4.袋中有 3 个白球和 2 个黑球,从中任意摸出 2 个球,则至少摸出 1 个黑球的概率为（ ）A. B. C. D. 7101305已知 (x，y)|xy6，x0 ，y0，A(x，y)|x 4 ，y 0，x2y 0，若向区域 上随机投一点P，则点 P 落入区域 A 的概率为 ( )A. B. C. D.13 23 19 296在区域Error!内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 内12yx的概率为( )A. B. C. D
15、. 2 8 6 4概率练习（二）1. 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )至少有一个白球,都是白球； 至少有一个白球,至少有一个红球；恰有一个白球,恰有 2 个白球； 至少有一个白球,都是红球.A.0 B.1 C.2 D.3 2. 下列各组事件中,不是互斥事件的是（ ） A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 90 分C 播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒 D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70%3一个均匀的正方体的玩
16、具的各个面上分别标以数1，2，3 ，4 ，5 ，6将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则 （ ）AA 与 B 是互斥而非对立事件 BA 与 B 是对立事件CB 与 C 是互斥而非对立事件 DB 与 C 是对立事件4.下列说法中正确的是 ( )A.事件 A、B 至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大B.事件 A、B 同时发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一
17、定是互斥事件5.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面,在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1,2,3,现任取 3 面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 （ ）A. B. C. D.1914276.若事件 A、B 是对立事件,则 P(A)+P(B)=_.7.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这 两个数正好相差 1 的概率是_。8.平面上画了一组彼此相距 3cm 的平行线，把一枚半径 r=1 的硬币任意掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相碰的概率 _9.从区间 内任取两个数,则这两个数的和小于 的概率是 (01)56( )A. B. C. D.35416257概率练习（
18、三）1.3 粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为 .若坑内至少有 1 粒种12子发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为_2.抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是 4 的倍数的概率_；(2)点数之和大于 5 小于 10 的概率_3.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色的概率_； （2）三次 颜色全相同的概率_；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率_。4.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“
19、第二个人摸到白球”的概率_。5.为积极配合深圳 2011 年第 26 届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由 4 名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2 名男同学，4 名女同学共 6 名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率_；(2)求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率_ 6.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接 A、B 两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )A. B. C. D. 123214概率练习（四） 1.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9
20、 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( )A. B. C. D. 127813182.某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为( )A. B. C. D. 17158353.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；基本事件的总数为 n,随机事件 A 包含 k 个基本事件,则 ；kPAn每个基本事件出现的可能性相等；A. 1 B. 2 C. 3 D. 44在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为一边作正方形，则
21、此正方形的面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率为 ( )A. B. C. D.116 18 14 125 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为 ，那么该台每小时约有910_分钟的广告6.ABCD 为长方形， AB2 ，BC 1，O 为 AB 的中点在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( )A. B1 C. D1 4 4 8 87设1a1，1b1，则关于 x 的方程 x2ax b20有实根的概率是 ( )A. B. C. D.12 14 18 11
22、6概率练习（五） 1在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率是_2.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为 3 cm，把一枚半径为 1 cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( )A. B. C. D.14 13 12 233在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投的点落在 E 中的概率是_4甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两船停靠泊
23、位的时间分别为 4 小时与2 小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率5.在棱长为 2 的正方形 ABCD 内随机取一点 P，求 OP1 的概率_6.在正方形 ABCD 内随机取一点 P，求APB 90的概率7.有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 _8.在棱长为 3 的正方体体内任意取一个点，求这个点到各面的距离大于 1/3 棱长的概率 _9.在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，求AM 小于 AC 的概率 。10.在等腰直角ABC 中，过直角顶点 C 在
24、ACB 内部任作一条射线 CM,与线段 AB 交于点 M,求 AMAC 的概率 _概率练习（六） 1.在区间-1,2上随机取一个数，则它的绝对值小于等于 1 的概率 _2.ABCD 为长方形， AB=2，BC=1 ，O 为 AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率 _3.点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆上随机取一点 B,则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率 _4.已知集合 A= ,在平面直角坐标系 中,点9,75,3,02468 0xy的坐标 ,点 正好在第二象限的概率是 ,xyxAyxy( )A. B. C. D. 134152
25、5取一根长度为m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于m 的概率有多大 _6.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是 1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是 3 的倍数的概率是_。7.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b、c 则方程x2bxc0 有实根的概率为_8.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2y 216 内的概率是_9甲、乙两人约定在时到时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率10.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为 1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
