1、刘老师数学工作室：186914809651因式分解题型总结：题型一：求未知数1. 若 则 =_。)15(152xaxa2. 若 则 =_。323. 把多项式 分解成 则 a= ,n= 2x()xn4. 已知多项式 分解为 则 b= ,c= bc3(1)x5. 若 是完全平方式，则 m= .2214xm6. 若 是完全平方式，则 m= .97. 若 是完全平方式，则 m= .236x8. 若 ，则 B=_1()(1yxB题型二：与因式有关的参数问题例：1、若 mx2+19x14 有一个因式是 x+7，求 m 的值和另一个因式。2、已知多项式 有一个因式是 ，求 的值。23x21x3、若关于 x
2、的多项式 含有因式 ，则实数 p 的值为？26px3x4、已知多项式 因式分解的结果是 ，求 a+b+c 的值2axbc314x方法总结：题型三：数学中看错问题刘老师数学工作室：186914809652例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，而另一位同学因看错了常数项而分解成 ，求原多项式。219x 24x变式：分解因式 时，一位同学因看错了 a 的值，分解的结果是 ，2xab 16x乙看错了 b 而分解成 ，求 a+b 的值。1x题型四：利用因式分解简便计算（1）2 004242 004; （2 ）3937133 4（3 ） 2015+20152-20152
3、016 （4）1210.13+12.10.912 1.21（5） （6 ）201543109（7 ）432nn（8 ） 322016-014+7（9） 222 21113405A2-题型五：利用因式分解化简求值刘老师数学工作室：1869148096531、 已知 2xy= 13，xy=2 ，求 2x4y3x 3y4 的值2、 已知 ,求 的值。2ab24b选作：已知 满足 , 求 的值,abc82160abcabc3、 已知 ,求 的值。23()0ab2ab4、 已知 ，求 的值。2(1)1ab2244abab5、 已知：x 3+x2+x+1=0，求 1+x+x2+x3+x4+x5+x2007
4、 的值6、 已知： ，求（1） （2 ） 的值。x31xx41题型六：与整除有关的问题刘老师数学工作室：1869148096541、求证: 能被 7 整除。 （同底数）2016201520143432、 求证： 能被 45 整除。 （不同底数）791382变式：求证： 能被 250 整除71251、 设 n 为整数，求证：（2n+1） 225 能被 4 整除。2、 求证：对于任意正整数 n, 一定是 10 的倍数。232nn思考 1、两个连续奇数的平方差能被 8 整除吗？为什么思考 2、 能被 11 至 20 直接的两个数整除，求这两个数3题型七：与三角形有关的问题刘老师数学工作室：18691
5、4809655形状类问题：完全平方公式1、已知 是 的三条边，且满足 ，试判断abc、 、 ABCabcabc220的形状。ABC变式：已知 是 的三条边，且满足 ，试判断abc、 、 ABC22()3()abcabc的形状。ABC若上述满足条件改为： 22bac3、若一个三角形的两边长 满足 ，求第三边 的取值, 05242bac范围符号类：平方差2、 若 是三角形的三条边，求证：abc， ， abc220 的符号a变式：已知 a，b，c 是三角形的三条边，那么代数式 的值是（ ）22abcA. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不能确定题型八:利用完全平方公式证明非负性刘老师数学工
6、作室：1869148096561、证明：不论 x 取何值，多项式 的值不会是正数。432218xx题型九：与因式分解有关的创新性问题1、有一串单项式： 234,xx， 1920,x（1 ）你能说出它们的规律是 吗？（2）第 2006 个单项式是 ；（3 ）第（n+1）个单项式是 2、找规律： 13+1=4=2 2， 24+1=9=32， 35+1=16=42，46+1=25=52 请将找出的规律用公式表示出来4、观察下列各式：2221934722 2316你发现了什么规律？请用含有 n（n 为正整数）的等式表示出来并说明期中的道5、观察下列灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来.（1） 21xx（2） 421（3） 84xxx（4） 168421（5）
