1、1高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题考点自测1已知双曲线 1 (a0，b0)和椭圆 1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是x2a2 y2b2 x216 y29椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_2已知椭圆 1 (ab0)与抛物线 y22px (p0)有相同的焦点 F，P，Q 是椭圆与抛x2a2 y2b2物线的交点，若 PQ 经过焦点 F，则椭圆 1 ( ab0)的离心率为_x2a2 y2b23若双曲线 1 的一条渐近线被圆(x2) 2y 24 所截得的弦长为 2，则该双曲线的x2a2 y23实轴长为( )4若双曲线 1 (a0，b0)的渐近线与抛物线 yx 22 有公共点，则此双曲线的离x2a
2、2 y2b2心率的取值范围是( )A3，) B(3 ，)C(1,3 D(1,3)5设坐标原点为 O，抛物线 y22x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 等于( )OA OB A. B C3 D334 34题型一 圆锥曲线中的范围、最值问题例 1 如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 P(1， )到抛物线12C：y 2 2px(p0)的准线的距离为 .点 M(t,1)是 C 上的定点，A，B 是542C 上的两动点，且线段 AB 的中点 Q(m，n)在直线 OM 上(1)求曲线 C 的方程及 t 的值；(2)记 d ，求 d 的最大值|AB|1 4m2已知点 A(1,0)，B(1,0)，动
3、点 M 的轨迹曲线 C 满足AMB 2 ，| | |cos23，过点 B 的直线交曲线 C 于 P，Q 两点AM BM (1)求| | |的值，并写出曲线 C 的方程；AM BM (2)求APQ 面积的最大值题型二 圆锥曲线中的定点、定值问题例 2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 1 的左，右顶点分别为 A，B，右焦点为x29 y25F.设过点 T(t，m)的直线 TA，TB 与此椭圆分别交于点 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，其中m0，y 10，y 2b0)的离心率 e ，ab3.x2a2 y2b2 323(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图所示，A、B、D 是椭圆 C 的
4、顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点，直线 DP 交x 轴于点 N，直线 AD 交 BP 于点 M，设 BP 的斜率为 k， MN 的斜率为 m.证明：2mk 为定值题型三 圆锥曲线中的探索性问题例 3 (2014福建)已知曲线 上的点到点 F(0,1)的距离比它到直线 y3 的距离小 2.(1)求曲线 的方程；(2)曲线 在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 A，直线 y3 分别与直线 l 及 y 轴交于点 M，N.以 MN 为直径作圆 C，过点 A 作圆 C 的切线，切点为 B.试探究：当点 P 在曲线 上运动(点 P 与原点不重合 )时，线段 AB 的长度是否发生变化？证明你的
5、结论已知椭圆 C1、抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上， C1 的中心和 C2 的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：x 3 2 4 2y 2 3 0 4 22(1)求 C1，C 2 的标准方程；(2)是否存在直线 l 满足条件：过 C2 的焦点 F；与 C1 交于不同的两点 M，N，且满足 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由OM ON 4题型四 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题例 4 (2013浙江)如图，点 P(0，1)是椭圆 C1： 1(ab0)x2a2 y2b2的一个顶点，C 1 的长轴是圆 C2：x 2y 24 的直径l 1，l 2 是过点 P
6、且互相垂直的两条直线，其中 l1 交圆 C2 于 A，B 两点，l 2 交椭圆 C1于另一点 D.(1)求椭圆 C1 的方程；(2)求ABD 面积取最大值时直线 l1 的方程如图，已知圆 M：( x )2y 2 ，椭圆 C： 1 273 x2a2 y2b2(ab0)的右顶点为圆 M 的圆心，左焦点与双曲线 x2y 21 的左顶点重合(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知直线 l：y kx 与椭圆 C 分别交于两点 A，B，与圆 M 分别交于两点 G，H( 其中点 G在线段 AB 上)，且| AG|BH|，求 k 的值(时间：80 分钟)1在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y24x
7、 相交于不同的 A，B 两点(1)如果直线 l 过抛物线的焦点，求 的值；OA OB (2)如果 4，证明：直线 l 必过一定点，并求出该定点OA OB 52已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3)，且点 F(2，0)为其右焦点(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由3已知椭圆 C： 1 (ab0)与双曲线 1 (1v4)有公共焦点，过椭圆 Cx2a2 y2b2 x24 v y21 v的右顶点 B 任意作直线 l，设直线 l 交抛物
8、线 y22x 于 P、Q 两点，且 OPOQ .(1)求椭圆 C 的方程；(2)在椭圆 C 上，是否存在点 R(m，n)使得直线 l：mxny1 与圆 O：x 2y 21 相交于不同的两点 M、N，且OMN 的面积最大？若存在，求出点 R 的坐标及对应的OMN 的面积；若不存在，请说明理由4.如图，椭圆长轴的端点为 A，B，O 为椭圆的中心，F 为椭圆的右焦点，且 1，| |1.AF FB OF (1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为 M，直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，问：是否存在直线 l，使点 F 恰为PQM 的垂心，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由5已知椭圆
9、C 的中心为坐标原点 O，一个长轴顶点为(0,2)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线 l 与 y 轴交于点 P(0，m )，与椭圆 C 交于异于椭圆顶点的两点A，B，且 2 .AP PB (1)求椭圆的方程；(2)求 m 的取值范围66在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C1：2x 2y 21.(1)过 C1 的左顶点引 C1 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的三角形的面积(2)设斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P、Q 两点若 l 与圆 x2y 21 相切，求证：OPOQ.(3)设椭圆 C2：4x 2y 21.若 M、N 分别是 C1、C 2 上的动点，且 OMON，求证：O 到直线MN 的距离是定值
