必修一答案--高中数学必做100题.doc-道客多多

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2、23A,456B（1）求，，，； ()UC()U解：，（1 分）,2345,6A，（2 分）B，（3 分）()7,8UC.（4 分）1,2456,A（2）求，，，；UB()UCAB()UC解：，（5 分）4,678UCA，（6 分）1,2B，（7 分）(),45,8U. （8 分）7,CA（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合 Venn 图进行分析.解：，（9 分） . （10 分）()()UUBC()()UUCABCVenn 图略 . （12 分）4. 设集合， . （P 14 B 4 改编）|(4)0,AxaR|(1)40x（1）求，； B解：当时，

3、，，故，；（2 分）a,4B1,4AB当时，，，故，；（4 分）1,4A,当且时，，，故， . （6,a,1,aAB分）（2）若，求实数 a 的值；AB解：由（1）知，若，则或 4. （8 分）1（3）若，则的真子集共有个, 集合 P 满足条件，写5a()()ABP出所有可能的集合 P.解：若，则，，故，此时的真子集有4,5A4B1,45AB7 个. （10 分）又，满足条件的所有集合有、 . B()()P,4,5（12 分）5. 已知函数 .3()41xf（1）求的定义域与值域（用区间表示）（2）求证在上递减.f ()fx

4、1,)4解：（1）要使函数有意义，则，解得 . （2 分）410x14x所以原函数的定义域是 .（3 分）|，（5 分）312()131044144xxyxx所以值域为 .（6 分）|y（2）在区间上任取，且，则1,412,x12x（8 分）112212334fxf ，（9 分）10x又，，（10 分）12,4x12,0x2ff，（11 分）函数在上递减. （12 分）1x()fx1,)46. 已知函数，求、、的值.（P 49 B4）(4),0)xff3f(fa解：，（3 分），（6 分）(15f 321f.（12 分）26,a7. 已知函数 . （P 16 8

5、题）2()fxx（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值. 1,2,5x()fx解：（1）证明：在区间上任取，且，则有（1 分）)12,1，（3 分）2121 2()()()()fxfx ，，（4 分）,) 即（5 分）2120,120fxf ，所以在上是减函数（6 分）(fxf()（2）由（1）知在区间上单调递减，所以(),5（12 分）maxmin()0,()fffxf8. 已知函数其中（P 84 4）()log(1),log(1)aafxxx(01)a且（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；f（3）求使成立的的集合.

6、 ()0xx解：（1） .log(1)l()aaf x若要上式有意义，则，即 . （3 分）x1所以所求定义域为（4 分）（2）设，则()()Fxfg.（7 分）lo1)log()(axxF所以是偶函数. （8 分）f（3），即， .()0xl(l0aalog1)l()aaxx当时，上述不等式等价于，解得 .（10 分）01a1x当时，原不等式等价于，解得 .（12 分）01x1x综上所述, 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的01a01a解集为 .x9. 已知函数 . （P 37 例 2）2()(0,)1bxfaa（1）判断的奇偶性；（2）若，求 a，b

7、的值.3211(,log(4)log4fab解：（1）定义域为 R，，故是奇函数. （6 分）()fx2)bxffafx（2）由，则 .（8 分）12ba10又 log3(4a-b)=1，即 4a-b=3. （10 分）由，解得 a=1，b=1. （12 分）0410. 对于函数 . （1）探索函数的单调性；（2）是否存在2()()xfaR()fx实数 a 使得为奇函数. （P 91 B3）x解: (1) 的定义域为 R, 设 ,()f12x则 = ,（3 分）1212()1xffxa12()xx, ,（5 分）110,()012()ff即 ,所以不论为何实数总为增函数. （

8、6 分）xa()fx（2）假设存在实数 a 使为奇函数, （7 分）f(f即 ,（9 分）121xxa解得: （12 分） .11. （1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. ()fx（P 40 9）x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2f (x) 3.51 1.02 2.37 1.56 0.38 1.23 2.77 3.45 4.89（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范2()3mxm围. 解：（1）由，，，（3 分）1.50fA(.5)0ffA()0.5fA得到函数在（2，1.5）、（0.5，0

9、）、（0，0.5）内有零点. （6 分）（2）设 = ，则 =0 的两个根分别属于 (-1,0)和(1,2).()fx2)3xfx所以，（8 分）即，（10 分）0f(21)70m （12 分）172m12. 某商场经销一批进货单价为 40 元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元 50 51 52 53 54 55 56日均销售量/个 48 46 44 42 40 38 36为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？（P 49 例 1）解：由题可知，销售单价增加 1 元，日均销售量就减少 2 个. 设销售单价定为 x 元，则每个利润为（x40）元，日均销量为个.

10、482(50)x由于，且，得 .（3 分）40x82(50)x47x则日均销售利润为，24()8590y.（8 分）7易知，当，y 有最大值. （11 分）572()x所以，为了获取最大利润，售价定为 57 元时较为合理. （12 分）13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量 Q 呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含40tQe0量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（P 44 9）解：（1），，，为减函数. （3 分）04t1e40tQe 随时间的增加，臭氧的含量是减少. （6 分）（

11、2）设 x 年以后将会有一半的臭氧消失，则，即，（8 分）40012x4012x两边去自然对数，，（10 分）1ln402x解得 .（11 分）40ln278x 287 年以后将会有一半的臭氧消失. （12 分）14. 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，yx 2()fxpqxr,pqr且）或指数型函数（其中为常数），已知 4 月份该产品的产0p()xgabc,abc量为 1.37 万件

12、，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.（P 51 例 2）解：当选用二次函数的模型时，2fxpqr ，由，有20fxqr12,1.,3.fff，解得，（4 分）14.93pr.5,0.3,.7r .（5 分）f当选用指数型函数的模型时，()xgabc 由有,xgabc1,2.,31.,gg，解得，（9 分）231.c0.8,.5,.4bc .（10 分）45g根据 4 月份的实际产量可知，选用作模拟函数较好. （12 分）0.8514xy15. 如图，是边长为 2 的正三角形，记位OABOAB于直线左侧的图形的面积为 . 试求函数 (0)xt()ft的解析式

13、,并画出函数的图象. （P 126 ()ft ()yftB2）解：（1）当时，1t如图，设直线与分别交于、两点，则xABCD，OCt又，，31DE3t222fttt（4 分）（2）当时，1t如图，设直线与分别交于、两点，则，xOABMN2At又，3MNEA32t 221 32 3ft ttt （8 分）（3）当时， . （10 分）t3ft xyOBAx=t（12 分）23,013,23,2tftttt16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间近似满足如图所示的曲线 . （1）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（P 45 例 3）解：（1）当 0t1 时，y=4 t；（2 分）当 t1 时，，此时在曲线上，1()2a(1,4)M ，这时 . （5 分）4,3a 32ty所以 .（6 分）3(0)()12tyft（2），（8 分）34.5()0.,()02tft即解得，（10 分） .（11 分）165t156t 服药一次治疗疾病有效的时间为个小时. （12 分）4

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