1、 WORD 资料可编辑 专业整理分享 经典例题精析类型一：求曲线的标准方程1. 求中心在原点,一个焦点为 且被直线 截得的弦 AB的中点横坐标为 的椭圆标准方程. 思路点拨：先确定椭圆标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定 、 （定量）.解析：方法一：因为有焦点为 ，所以设椭圆方程为 ， ,由 ，消去 得 ，所以 解得故椭圆标准方程为方法二：设椭圆方程 , , ,因为弦 AB 中点 ,所以 ，由 得 ,（点差法）WORD 资料可编辑 专业整理分享 所以 又 故椭圆标准方程为 .举一反三：【变式】已知椭圆在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且该焦点与长
2、轴上较近的端点的距离为 .求该椭圆的标准方程.【答案】依题意设椭圆标准方程为 ( )，并有 ，解之得 ， , 椭圆标准方程为2根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）与双曲线 有共同的渐近线，且过点 ；（2）与双曲线 有公共焦点，且过点解析：（1）解法一：设双曲线的方程为WORD 资料可编辑 专业整理分享 由题意，得 ，解得 ，所以双曲线的方程为解法二：设所求双曲线方程为 （ ），将点 代入得 ，所以双曲线方程为 即（2）解法一：设双曲线方程为 =1由题意易求又双曲线过点 ，又 ， ，故所求双曲线的方程为 .解法二：设双曲线方程为 ，将点 代入得 ，所以双曲线方程为 .总结升华：先根据已知条
3、件确定双曲线标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定 、 .在第（1）小题中首先设出共渐近线的双曲线系方程.然后代点坐标求得方法简便. 第（2）小题实轴、虚轴没有唯一给出.故应答两个标准方程 .WORD 资料可编辑 专业整理分享 (1)求双曲线的方程，关键是求 、 ，在解题过程中应熟悉各元素（ 、 、 、 及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.(2)若已知双曲线的渐近线方程 ，可设双曲线方程为（ ）.举一反三：【变式】求中心在原点，对称轴在坐标轴上且分别满足下列条件的双曲线的标准方程.（1）一渐近线方程为 ，且双曲线过点.（2）虚轴长与实轴长的比为 ，焦距为
4、10.【答案】（1）依题意知双曲线两渐近线的方程是 ,故设双曲线方程为，点 在双曲线上， ，解得 ，所求双曲线方程为 .（2）由已知设 , ,则 ( )依题意 ，解得 .双曲线方程为 或 .3求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方WORD 资料可编辑 专业整理分享 程： （1）过点 ； （2）焦点在直线 ： 上思路点拨：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一次项系数；从实际分析，一般需结合图形确定开口方向和一次项系数两个条件，否则，应展开相应的讨论解析：（1）点 在第二象限，抛物线开口方向上或者向左当抛物线开口方向左时，设所求的抛物线方程为 （ ），过点 ， ， ， ，当
5、抛物线开口方向上时，设所求的抛物线方程为 （ ），过点 ， ， ， ，所求的抛物线的方程为 或 ，对应的准线方程分别是 ， .（2）令 得 ，令 得 ，抛物线的焦点为 或当焦点为 时， ， ，此时抛物线方程 ；WORD 资料可编辑 专业整理分享 焦点为 时， ， ，此时抛物线方程为所求的抛物线的方程为 或 ，对应的准线方程分别是 ， .总结升华：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.求抛物线的标准方程关键是根据图象确定抛物线开口方向，选择适当的方程形式，准确求出焦参数 P.举一反三：【变式 1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）
6、焦点为 F(4,0)；（2）准线为 ；（3）焦点到原点的距离为 1；（4）过点（1，2）；（5）焦点在直线 x-3y+6=0 上.【答案】（1）所求抛物线的方程为 y2=16x；（2）所求抛物线的标准方程为 x2=2y；（3）所求抛物线的方程 y2=4x 或 x2=4y；（4）所求抛物线的方程为 或 ；（5）所求抛物线的标准方程为 y2=24x 或 x2=8y.【变式 2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴负半轴上，过顶点且倾角为 的弦长为 ，求抛物线的方程.【答案】设抛物线方程为 ( )，又弦所在直线方程为WORD 资料可编辑 专业整理分享 由 ，解得两交点坐标 , ，解得 .抛物线方程为
7、.类型二：圆锥曲线的焦点三角形4已知 、 是椭圆 （ ）的两焦点，P 是椭圆上一点，且 ，求 的面积. 思路点拨：如图求 的面积应利用 ，即.关键是求 .由椭圆第一定义有 ,由余弦定理有，易求之.解析：设 , , 依题意有(1) 2-(2)得 ，即 . .举一反三：【变式 1】设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（ ）WORD 资料可编辑 专业整理分享 A B C D【答案】依据双曲线的定义有 ，由 得 、 ，又 ，则 ，即 ，所以 ，故选 A.【变式 2】已知双曲线实轴长 6，过左焦点 的弦交左半支于 、 两点，且 ，设右焦点 ，求 的周长.【答案】：由双曲线的
8、定义有: ， ，两式左、右分别相加得( .即 .故 的周长 .【变式 3】已知椭圆的焦点是 ,直线 是椭圆的一条准线. 求椭圆的方程； 设点 P 在椭圆上,且 ,求 .【答案】 . 设则 ，WORD 资料可编辑 专业整理分享 又 .【变式 4】已知双曲线的方程是 .（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设 和 是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线上，且，求 的大小【答案】（1）由 得 ， ， ， .焦点 、 ，离心率 ，渐近线方程为 .（2） ，【变式 5】中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与双曲线有共同焦点和 ，且 ，又椭圆长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比 .（1
9、）求椭圆与双曲线的方程；（2）若 为这两曲线的一个交点，求 的余弦值.WORD 资料可编辑 专业整理分享 【答案】（1）设椭圆方程为 ( )，双曲线方程 ，则 ，解得 , , .故所求椭圆方程为 ，双曲线方程为 .（2）由对称性不妨设交点 在第一象限. 设 、 .由椭圆、双曲线的定义有:解得 由余弦定理有 .类型三：离心率5已知椭圆上的点 和左焦点 ，椭圆的右顶点 和上顶点 ，当， （O 为椭圆中心）时，求椭圆的离心率. 思路点拨：因为 ，所以本题应建立 、 的齐次方程，使问题得以解决.解析：设椭圆方程为 （ ）， ，则 ，即 . ， ，WORD 资料可编辑 专业整理分享 即 ， .又 ， .
10、总结升华：求椭圆的离心率，即求 的比值，则可由如下方法求 .（1）可直接求出 、 ；（2）在不好直接求出 、 的情况下，找到一个关于 、 的齐次等式或 、用同一个量表示；（3）若求 的取值范围，则想办法找不等关系.举一反三：【变式 1】如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点，和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】连接 ，则 是直角三角形，且 ，令 ，则 ， ，即 ， ，WORD 资料可编辑 专业整理分享 所以 ，故选 D.【变式 2】已知椭圆 （ ）与 x 轴正半轴交于 A 点，与 y轴正半轴交于 B 点，F 点
11、是左焦点，且 ，求椭圆的离心率 .法一： , , , ,又 , ，代入上式，得 ，利用 代入，消 得 ,即由 ，解得 , , .法二：在 ABF 中， ， ， ，即 下略）【变式 3】如图，椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 过其右焦点 F 作斜率为 1 的直线, 交椭圆于 A、B 两点, 若椭圆上存在一点 C, 使 . 求椭圆的离心率.WORD 资料可编辑 专业整理分享 【答案】设椭圆的方程为 （ ），焦距为 , 则直线 l 的方程为: ,由 ，消去 得 , 设点 、 ,则 , C 点坐标为 .C 点在椭圆上 , . 又 【变式 4】设 、 为椭圆的两个焦点，点 是以 为直径的圆与椭圆的
12、交点，若 ，则椭圆离心率为_.【答案】如图，点 满足 ，且 .在 中，有： ， ,令此椭圆方程为则由椭圆的定义有 , ,WORD 资料可编辑 专业整理分享 又 ， ， ， ， ，即 .6已知 、 为椭圆的两个焦点， 为此椭圆上一点，且.求此椭圆离心率的取值范围；解析：如图，令 , , ,则在 中，由正弦定理 ， ，令此椭圆方程为 ( ),则 , , 即 （ ）， , , ,且 为三角形内角，WORD 资料可编辑 专业整理分享 ， , , .即此椭圆离心率的取值范围为 .举一反三：【变式 1】已知椭圆 ，F 1，F 2 是两个焦点，若椭圆上存在一点 P，使 ，求其离心率 的取值范围.【答案】F
13、1PF2 中，已知 ，|F 1F2|=2c，|PF 1|+|PF2|=2a，由余弦定理：4c 2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos120又|PF 1|+|PF2|=2a 联立 得 4c2=4a2-|PF1|PF2|，【变式 2】椭圆 的焦点为 ， ，两条准线与 轴的交点分别为 ，若 ，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） 【答案】由 得 ，即 ，解得 ，WORD 资料可编辑 专业整理分享 故离心率 .所以选 D.【变式 3】椭圆中心在坐标系原点，焦点在 x 轴上，过椭圆左焦点 F 的直线 交椭圆 P、 Q 两点，且 OPOQ，求其离心率 e 的取值范围【答案】 e ,1)【变
14、式 4】双曲线 (a1,b0)的焦距为 2c,直线 过点(a,0) 和(0,b),且点(1,0)到直线 的距离与点(-1,0)到直线 的距离之和 s c求双曲线的离心率 e 的取值范围【答案】直线 的方程为 bx+ay-ab=0由点到直线的距离公式,且 a1, 得到点(1,0)到直线 的距离同理得到点(-1,0)到直线 的距离 = 由 s c,得 c,即 5a 2c 2于是得 5 2e 2即 4e4-25e2+250解不等式,得 e 25由于 e1,WORD 资料可编辑 专业整理分享 所以 e 的取值范围是 类型五：轨迹方程7已知 中， , , 为动点，若 、 边上两中线长的和为定值 15.求
15、动点 的轨迹方程. 思路点拨：充分利用定义直接写出方程是求轨迹的直接法之一.应给以重视解法一：设动点 ,且 ,则 、 边上两中点 、 的坐标分别为 ,. , ,即 .从上式知，动点 到两定点 , 的距离之和为常数 30，故动点 的轨迹是以 , 为焦点且 , ,的椭圆，挖去点 .动点 的轨迹方程是 ( ).解法二：设 的重心 ， ,动点 ,且 ，则 . 点的轨迹是以 , 为焦点的椭圆（挖去点 ）WORD 资料可编辑 专业整理分享 ，且 , , .其方程为 ( ).又 , 代入上式，得 ( )为所求.总结升华：求动点的轨迹，首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的坐标形
16、式，建立等式，利用直接法或间接法得到轨迹方程.举一反三：【变式 1】求过定点 且和圆 : 相切的动圆圆心 的轨迹方程.【答案】设动圆圆心 , 动圆半径为 , .（1） 动圆 与圆 外切时， ，（2） 动圆 与圆 内切时，由（1）、（2）有 . 动圆圆心 M 的轨迹是以 、 为焦点的双曲线，且 , , .故动圆圆心 的轨迹方程为 .【变式 3】已知圆 的圆心为 M1，圆 的圆心为 M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心 P 的轨迹方程.WORD 资料可编辑 专业整理分享 【答案】设动圆圆心 P（x ，y），动圆的半径为 R，由两圆外切的条件可得： ， . .动圆圆心 P 的轨迹是以 M1、M 2
17、 为焦点的双曲线的右支，其中c=4，a=2，b 2=12，故所求轨迹方程为 .【变式 4】若动圆 与圆 : 相外切，且与直线 : 相切，求动圆圆心 的轨迹方程.法一：设 ,动圆半径 ，动圆与直线 切于点 ，点 .依题意点 在直线 的左侧，故 , .化简得 , 即为所求.法二：设 ,作直线 ： .过 作 于 ，交 于 ，依题意有 , ,由抛物线定义可知，点 的轨迹是以 为顶点，为焦点， ： 为准线的抛物线 .故 为所求. 工程部维修工的岗位职责 1、 严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2、 努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修 ; 3、 积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥 ; 4、 招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格; 5、 严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作; 6、 交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗; 7、 请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人 .
