1、1正弦定理练习题一、选择题、1在ABC 中，若 ，则 等于（ ）A B C 003,69BaCbc132D 322若 为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C DA sincosAtantan13在ABC 中，a15，b10，A60，则 cos B ( )A. B. C D63 223 63 2234在 中，若 ，则 等于（）A B. C. D BCBsin20或 045或 01或 015或5在ABC 中， ，则 等于（）A B C D :1:3:abc1:2:2:6在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 2
2、lgsilcolgsilC7在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 tan2Ab8 为ABC 的内角，则 的取值范围是（）A B C D cssi )2,(),(2,1(2,9在ABC 中，若 则三边的比 等于（ ）A B C D,90CbacoscosAsinB2sinBA10、在 ,内角 所对的边长分别为 且 ,则, ,.abc1sinsinc,2CbaA. B. C. D. 632356二、填空题、1在ABC 中， ，则 的最大值是_。,6AB03AB2若在ABC 中， 则 =_。0,1,ABCbSCcb
3、asinisin3若 是锐角三角形的两内角，则 _ （填或b，B60，cos BError! ，故选 A.10sin 6015 33 634.D 或 02sin,i,i,2baAB5.C 6.D ,:s:n:263ACcC sinsilgl2,in2cosicocAABCC，等腰三角形sin()2oiocsin0,Bi()0B7.D ， ，或 所以 或2sisintacABbta2t,tnAtan1228.C 而sicos2i(),4A 50, si()44A9.B 10、【答案】A inisinisabBABcC2sincos2coAB二、填空题 、1 . 4,iiiCACB2(6)sn)4
4、(62)snco2 max4cs,()4C2 . ； 3913i,13,2ACSbcca1329sinsiabABA3. ，即 ，,2ABi()2ta()cosBcs1intaB1tan,tan1AB44、 2sinitantcosBCBincossini()2sin1sBCBA5 1 si2si,co4sicos22ACAcos2s,cos3in2ACAC则 ；in4in3 1coscosins3CC2(1cs)()1si222in4i1AA 6. 2,2 tatatan,tta()nBAB2tantat()1ACBB3tantn2BC3t,037 122,siis,bc cos)co( 2
5、cosincosinACo1sinABAC 1()o18、解：设 ,2.B由正弦定理得 ,12.si2cos由锐角 B得 02945，又 0139060，故 3345cs， cos(,3).AC 9、 【解析】 sin Bcos B ，sin 1.又 0B ，B .由正弦定理，知 ，2 (B 4) 4 2sin A 2sin Bsin A .又 ab，AB， A .【答案】 ；12 6 610、 【解析】 由正弦定理 ，即 ，sin B .又 bc，B .A .a1.bsin B csin C 1sin B 3sin 23 12 6 6三、解答题、1、解：（1） 的内角和 ，由 得 A 0C，
6、 ， 2B应用正弦定理，知 ， 2sinsi4nx 2sin4iAx因为 ， 所以 yABC2isi30yx（2）因为 ，14sincosin32xx 54sin23x所以，当 ，即 时， 取得最大值 y62解：A、B、C 为ABC 的三内角 ABC 2A 53sinco()3sinco()4s2().610,623ABAA从 而 当 即 时2cos2cos2cos2in1siinBCAAA2ini1令2213icoBCxxx则A 是ABC 的内角 08092AA 0sin10A即 x 可以取到 12，由抛物线的图像及性质可知当 1x时， 3co22BC为其最大值。此时 sin,093062A
7、A3、解（I） B、 为锐角， 51sin,siB 225310cos1in,cosinAB2305cos()csoi .AA 0A 4 （II）由（I）知 34C， sin 由 sinisinabcABC得 512abc，即2,5abc又 1 21b b 2,5ac 4、解析：（I）由正弦定理得 sinsico.CAC因为 0A所以sin0.sinco.0,ta1,A从 而 又 所 以 则（II）由（I）知3.4B于是2sin()6A取最大值 2综上所述，3sinco()4AB的最大值为 2，此时5,.1B5、解：（1） 3/ cosin0 ta=4abxx 2 22cosincstan8sinxxx（2） 由正弦定理得 可得 ，所以 3()2i()42fx iiabABiA46所以1()4cos(2)sin(2)64fxAx10, 2,34x311()4cos2)26fxA6、解：（） taicosin1cABCBb，即 sicosincinsBABC，sin()siconCBA， 1os2 0， 3（） mn 2(,c)(c,os)|mn| 22221coscos()sin(2)36BB 3， 3， 0,3B从而 766当 sin(2)6B1，即 时，| mn| 2取得最小值 12所以| mn| i2
