1、水压致裂法三维地应力测量方法的研究 3 X刘允芳 刘元坤(长江科学院 , 武汉 430010)摘 要 在不同方向的 3 个钻孔内进行常规水压致裂试验测量三维地应力的基础上 ,引入原生裂隙重张试验测量 ,提出了 3 种三维地应力测量的原理和方法。这些测量方法能适用于各种布置形式的单孔、双孔和多孔的测量 ,其中的两种方法也适用于深钻孔的三维地应力测量。主题词 水压致裂法 三维地应力测量 压裂试验 重张试验STUDY ON 32D GEOSTRESS DETERMINING METHODWITH HYD ROFRACTURING TECHNIQUELiu Yunfang and Liu Yuanku
2、n( Yangtze River Scientif ic Research Instit ute , W uhan 430010)AbstractOn the basis of 32D geostress determination with the conventional hydrofracturing test inthree boreholes whose directions are not the same , the measurement of re2opening test for preex2isting fissures in the boreholes is intro
3、duced , and the principles and methods of three 32D geostressdetermination are suggested. These methods are applicable to 32D geostress determination in sin2gle and multiple boreholes with various arranging forms. The two methods among them are appli2cable to 32D geostress determination in deep bore
4、hole as well.Key words : hydrofracturing technique , 32D geostress determination , hydrofracturing test ,re2opening test1 前言现存在岩体中的地应力状态及其动态变化 ,是地震机理和地震预测预报研究必不可少的重要资料。水压致裂法是目前测量地壳深层岩体地应力状态的唯一方法 ,测量深度可达地下数千 m ,是地震机理研究最有效的手段之一。然而传统的水压致裂法地应力测量 ,只能测得钻孔横截面上的二维地应力状态。为了扩大这种测量方法的应用范围 ,许多学者就三维地应力X 收稿 :19982
5、10205第 19 卷第 3 期 地 壳 形 变 与 地 震 Vol. 19 , No. 31999 年 8 月 CRUSTAL DEFORMA TION AND EARTHQUA KE Aug. ,1999 1995-2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.测量作了大量研究 ,其中在不同方向的 3 个 (或 6 个以上 )钻孔内 ,采用完整岩体段的常规压裂试验来测量三维地应力状态的方法 ,已逐渐成熟、完善 ,并在十几个水利工程中得到应用。本文在此基础上 ,引入原生裂隙段重张试验的测量 ,提出了 3 种
6、三维地应力测量的原理和方法 ,扩大了水压致裂法地应力测量的应用范围。2 水压致裂法三维地应力的测量方法应力分量在不同坐标系中有不同表达形式。为了实测数据整理的方便 ,观测值方程中应力分量都以大地坐标系表达的形式建立。为此 ,建立大地坐标系 O2X Y Z : 轴 X 为水平向 ,取某工程建筑物的轴向 ,设方位角为 0 ;轴 Z 为铅垂向上方向 ;轴 Y 按右手系定向。2. 1 不同方向的 3 孔或多孔 (多于 3 孔 )完整岩体段的常规压裂试验测量法 1 ,2 采用钻孔完整岩体段的常规压裂试验测量岩体三维地应力 ,测量钻孔的数量必须等于或大于 3 ,并且其中的 3 个钻孔的方向必须各不相同。设
7、测量钻孔的编号为 i ,测量钻孔的倾角为 i ,方位角为 i 。建立钻孔坐标系 O2Xi Y i Zi :取钻孔方向为轴 Zi ,指向孔口为正 ;取水平方向为轴 Xi ;以右手坐标系确定的轴 Y i 位于上半空间的指向为正。钻孔坐标系与大地坐标系的相互关系如图 1 所示。水压致裂法地应力测量 ,在钻孔完整岩体段采用常规压裂试验可获得钻孔横截面上的二维应力状态。钻孔坐标系表达的 3 个应力分量为 : xi = 12 ( A i + Bi) + 12 ( A i - B i) cos2 A i yi = 12 ( A i + B i) - 12 ( A i - Bi) cos2 A i xiyi
8、= 12 ( A i - B i) sin2 A i(1)图 1 钻孔坐标系与大地坐标系的相对关系式中 : A i 和 B i 为所测得的钻孔横截面上大、小主应力 , A i 为在横截面上以钻孔坐标系水平轴 Xi 起始逆时针向到破裂缝的夹角。如果钻孔为铅垂向 ,则 A i 和 B i 为最大水平主应力 Hi 和最小水平主应力 hi ;当轴 Xi 取在正北向时 , A i 为破裂缝方位角的负值。为实测数据整理上方便 ,把式 (1) 改写为 : xi + yi = A i + Bi xi - yi = ( A i - B i) cos2 A i2 xiyi = ( A i - Bi) sin2 A
9、 i(2)钻孔横截面上二维应力状态 xi , yi , xiyi , 通过坐标变换转换到由大地坐标系表达 : xi = xl2i1 + y m 2i1 + z n2i1 + 2 xyli1 m i1 + 2 yz m i1 ni1 + 2 z x ni1 li1 yi = xl2i2 + y m 2i2 + z n2i2 + 2 xyli2 m i2 + 2 yz m i2 ni2 + 2 z x ni2 l2 xiyi = xli1 li2 + y m i1 m i2 + z nil ni2 + xy ( lil m i2 + m i1 li2)+ yz ( m i1 ni2 + ni1 m
10、 i2) + z x ( nilli2 + li1 ni2)(3)56第 3 期 刘允芳等 :水压致裂法三维地应力测量方法的研究 1995-2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.式中 : li1 , m i1 , ni1 和 li2 , m i2 , ni2 分别为钻孔坐标系轴 Xi 和 Y i 相对于大地坐标系的方向余弦 ,它们的表达式列于表 1。表 1 钻孔坐标系轴 Xi 和 Yi 相对大地坐标系的方向余弦X Y ZXi li1 = - sin( 0 - i) mi1 = cos( 0 - i)
11、ni1 = 0Yi li2 = - sin icos( 0 - i) mi2 = - sin i sin( 0 - i) ni2 = cos i把表 1 中钻孔坐标系轴 Xi 和轴 Y i 相对于大地坐标系的方向余弦代入式 (3) ,并注意到式(2) ,得到完整岩体段常规压裂试验的观测值方程为 : A ij + Bij = x 1 - cos2 icos2 ( 0 - i) + y 1 - cos2 i sin2 ( 0 - i) + zcos2 i- xycos2 i sin2 ( 0 - i) - yz sin ( 0 - i) + z xcos( 0 - i) sin2 i( A ij
12、- Bij) cos2 A ij = x 1 - (1 + sin2 i) cos2 ( 0 - i) + y 1 - (1 + sin2 i) sin2 ( 0 - i) - zcos2 i- xy (1 + sin2 i) sin2 ( 0 - i) + yz sin ( 0 - i) + z xcos( 0 - i) sin2 i( A ij - Bij) sin2 A ij = ( x - y) sin i sin2 ( 0 - i) - 2 xysin icos2 ( 0 - i)+ 2 yzcos( 0 - i) - z x sin ( 0 - i) cos ii = 1 n (
13、n 3 , j 6) (4)式中 : A ij 、 Bij 和 A ij 为第 i 钻孔第 j 测段钻孔横截面上二维应力的实测值 , n 为测量钻孔的个数。分析方程组 (4)可知 ,对钻孔完整岩体段进行测试 ,有破裂缝记录的常规压裂试验 ,每个测段可获得 3 个观测值方程 (式 (4)中 1 3 式 ) ,无破裂缝记录的常规压裂试验 ,每个测段可获得1 个观测值方程 (式 (4)中 1 式 ) ,只要在不同方向的 3 个 (或 3 个以上 ) 钻孔中分别进行 1 次以上有破裂缝记录的常规压裂试验 ,就可确定三维地应力状态。2. 2 单孔或多孔原生裂隙段的重张试验测量法图 2 结构面坐标系与大地
14、坐标系的相对关系采用钻孔原生裂隙段的重张试验测定岩体三维地应力 ,测量钻孔可以是 1 个或多个 ,钻孔的方向不受限制。这种三维地应力测量方法也适用于深钻孔。设原生裂隙结构面的编号为 J ,结构面走向为 J ,倾角为 J 。建立结构面坐标系 O2XJ YJ ZJ : 取结构面走向为轴 XJ ,结构面倾向为轴 YJ ,结构面与走向垂直的方向为轴 ZJ 。 结构面坐标系与大地坐标系的相互关系如图 2 所示。水压致裂法地应力测量 ,在钻孔原生裂隙段采用重张试验的测量 ,根据裂隙重新张开时 ,裂隙面上法向应力 YJ 与瞬时关闭压力 PSJ 得到平衡的原理 ,可获得裂隙面上法向应力的量值 : YJ = P
15、SJ (5)原生裂隙面上法向应力 YJ ,通过坐标变换转换到由大地坐标系表达 : YJ = xl2J2 + y m 2J2 + 2 n2J2 + 2 xylJ2 mJ2 + 2 yz mJ2 nJ2 + 2 z x nJ2 lJ2 (6)66 地 壳 形 变 与 地 震 19 卷 1995-2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.式中 : lJ2 、 mJ2 、 nJ2 为结构面坐标系轴 YJ 相对于大地坐标系的方向余弦 ,它们的表达式列于表2。表 2 结构面坐标系轴 YJ 相对大地坐标系的方向余弦X
16、Y ZYJ lJ2 = - sin J sin ( 0 - J) mJ2 = sin Jcos( 0 - J) nJ2 = cos j把表 2 中结构面坐标系轴 YJ 相对于大地坐标系的方向余弦代入式 (6) ,得到原生裂隙段重张试验的观测值方程为 :PSJ = x sin2 ( 0 - J) + ycos2 ( 0 - J) - xysin2 ( 0 - J) sin2 J+ Zcos2 J + yzcos( 0 - J) - z x sin ( 0 - J) sin2 JJ = 1 N ( N 6)(7)式中 : N 为原生裂隙面的测段数。分析方程组 (7)可知 ,对钻孔原生裂隙段进行测试
17、 ,每个原生裂隙段可获得 1 个观测值方程。只要不同产状的原生裂隙段的重张试验的数量为 6 个或 6 个以上 ,就可确定三维地应力状态。方程组 (7)是直接由裂隙结构面的法向应力与大地坐标系表达的应力分量建立的关系 ,仅与结构面的产状有关。因此 ,上述观测值方程适合于单钻孔情况 ,也适合于多钻孔情况 ,并对钻孔的方向没有任何限制。如果在单个钻孔中 ,不同产状的 6 个原生裂隙段的间隔过大 ,使每测段的重张试验结果受到深度变化的影响 ,引起三维地应力实测成果的误差 ,因此 ,宜采用多孔原生裂隙段重张试验或重张试验与完整岩体段常规的压裂试验相结合的方法测定。2. 3 单孔或多孔完整岩体段的常规压裂
18、试验与原生裂隙段的重张试验相结合测量法采用钻孔完整岩体段的常规压裂试验与原生裂隙段的重张试验相结合的测量方法测定三维地应力 ,无须顾及测量钻孔的多寡和方向。这种三维地应力测量方法也适用于深钻孔。它可归结为进行常规压裂试验的钻孔是铅垂向和非铅垂向两种情况。2. 3. 1 进行常规压裂试验的钻孔为铅垂向这种情况包含了进行常规压裂试验的钻孔为 2 个或 2 个以上的铅垂孔。取钻孔坐标系 O2Xi Y i Zi 和大地坐标系 O2X Y Z 重合 ,由于两种坐标系相一致 ,在实测数据处理时 ,变得非常简单。钻孔横截面 (水平面 ) 上的二维应力状态 x , y , xy 由钻孔完整岩体段常规压裂试验获
19、得 ,余下的另 3 个应力分量 Z , Y Z 和 ZX 由钻孔原生裂隙段的重张试验确定。这时公式 (7)改写为 :P 3SJ = Zcos2 J + yzcos( 0 - J) - z x sin ( 0 - J) sin2 JJ = 1 N ( N 3) (8)式中P 3SJ = PSJ - x sin2 ( 0 - J) + ycos2 ( 0 - J) - xysin2 ( 0 - J) sin2 J (9)分析方程组 (8)可知 ,对铅垂向钻孔常规压裂试验与任意向钻孔重张试验相结合的测量方法 ,水平面上二维应力状态由完整岩体段常规压裂试验确定以后 ,只要不同产状的原生裂隙段重张试验的
20、数量为 3 个或 3 个以上 ,就可完全确定三维地应力状态。76第 3 期 刘允芳等 :水压致裂法三维地应力测量方法的研究 1995-2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.2. 3. 2 进行常规压裂试验的钻孔为非铅垂向这种情况包含了进行常规试验的几个钻孔中有铅垂向情况。把钻孔完整岩体段常规压裂试验获得的由钻孔坐标系表达的钻孔横截面上二维应力状态 ,通过坐标变换 ,转换到由大地坐标系表达 ,观测值方程由式 (4)表示。原生裂隙段重张试验的观测值方程仍由式 (7)表示。由这些观测值方程联立组成这种测量方
21、法的观测值方程组。分析方程组 (4)和 (7)可知 ,对任意向钻孔常规压裂试验与重张试验相结合的测量方法 ,由于完整岩体段常规压裂试验 (有破裂缝记录 ) 在单个钻孔中进行 ,可获得 3 个独立的观测值方程 ,在不同方向的两个钻孔中进行 ,可获得 5 个独立的观测值方程。因此 ,不同产状的原生裂隙段的重张试验只要相应进行 3 次以上和 1 次以上就可确定三维地应力状态。3 三维地应力状态的确定3 种水压致裂法三维地应力测量方法的观测值方程 ,可统一归纳为如下形式 : k = A k1 x + A k2 y + A k3 z + A k4 xy + A k5 yz + A k6 z xk = 1
22、 3 nj + nj1 + N (10)式中 : k 为观测值方程序号。为运算方便 ,把完整岩体段常规压裂试验的观测值方程排列在前面 ,原生裂隙段重张试验的观测值方程排列在后面 ,而完整岩体段常规压裂试验中 ,把有破裂缝记录的观测值方程 (序号为 j )又排列在无破裂缝记录的观测值方程 (序号为 j1 )的前面 ;nj 和 nj1 为钻孔完整岩体段常规压裂试验中有破裂缝记录和没有破裂缝记录的测段数 ; 3k 为相应于式 (4) 、 (7) 、 (8)等号左端由测试时获得的已知观测值 ; A k1 , A k2 , A k6 为相应于这些式中等号右端应力分量 x , y , z x 前的应力系数
23、。 3 种测量方法的应力系数列于表 3。对于常规压裂试验和重张试验相结合测量法中的常规试验的钻孔为铅垂向情况 , A k3 = A k5 =A k6 = 0 。表 3 应力系数和观测值的表达式完 整 岩 体 段 常 规 压 裂 试 验 原生裂隙段 重张试验3 j22 3 j21 3 j 3 nj + j1 3 nj + nj1 + JA k1 12cos2 icos2 ( 0 2 i) 12(1 + sin2 i) cos2 ( 0 2 i) sin isin2 ( 0 2 i) 12cos2 icos2 ( 0 2 i) sin2 Jsin2 ( 0 2 J)A k2 12cos2 isin
24、2 ( 0 2 i) 12(1 + sin2 i) sin2 ( 0 2 i) 2sin isin2 ( 0 2 i) 12cos2 isin2 ( 0 2 i) sin2 Jcos2 ( 0 2 J)A k3 cos2 i 2cos2 i 0 cos2 i cos2 JA k4 2cos2 isin2 ( 0 2 i) 2(1 + sin2 i) sin2 ( 0 2 i) 22sin icos2 ( 0 2 i) 2cos2 isin2 ( 0 2 i) 2sin2 J sin2 ( 0 2 J)A k5 2sin2 isin( 0 2 i) sin2 isin( 0 2 i) 2cos
25、icos( 0 2 i) 2sin2 isin( 0 2 i) sin2 Jcos( 0 2 J)A k6 2sin2 icos( 0 2 i) sin2 icos( 0 2 i) 22cos isin( 0 2 i) 2sin2 icos( 0 2 i) 2sin2 Jsin( 0 2 J) 3k A ij + Bij ( Aij2 Bij) cos2 A ij ( A ij2 Bij) sin2 A ij A ij1 + Bij1 PsJ备注k 3 nj( j = 1 nj)3 nj 3 nj + nj1( J = 1 N)建立了观测值方程组以后 ,联立这些代数方程组解题 ,就可求得三维地
26、应力状态的 6 个应力分量。如果独立的观测值方程的数量超过未知的 6 个应力分量 ,属于多值测量 ,利用数理统计的最小二乘法原理 ,得到求解应力分量最佳值的正规方程组 1 :86 地 壳 形 变 与 地 震 19 卷 1995-2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.6n0k = 1A 2k1 6n0k = 1A k2 A k1 6n0k = 1A k6 A k16n0k = 1A k1 A k2 6n0k = 1A 2k2 6n0k = 1A k6 A k2 6n0k = 1A k1 A k6 6n0
27、k = 1A k2 A k6 6n0k = 1A k6 A 2k6 X Y z x=6n0k = 1A k1 3k6n0k = 1A k2 3k6n0k = 1A k6 3k(11)式中 : n0 为观测值方程个数 ,对完整岩体段常规压裂试验测量法 , n0 = 3 nj + nj1 ;对原生裂隙段重张试验测量法 , n0 = N ;对这两种试验相结合测量法 n0 = 3 nj + nj1 + N 0 。求得地应力状态的 6 个应力分量以后 ,再根据三维应力状态的特征方程 ,求 3 个主应力的量值 : 1 = 2 - P3 cos 3 + 13 J1 2 = 2 - P3 cos + 23 +
28、 13 J 1 3 = 2 - P3 cos + 43 + 13 J 1(12)式中 : = cos- 1 - Q2 / - ( P3 ) 3P = - 13 J21 + J2Q = - 227 J 31 + 13 J1 J2 - J3(13)而 J1 , J2 和 J 3 为应力张量的第 1、第 2 和第 3 不变量 :J 1 = 1 + 2 + 3 = x + y + zJ 2 = 1 2 + 2 3 + 3 1 = x y + y z + z x - 2xy - 2yz - 2z xJ 3 = 1 2 3 = x y z + 2 xy yz z x - x 2yz - y 2z x -
29、z 2xy(14)3 个主应力方向 ,由静力平衡方程和互为垂直的几何关系求得。主应力的倾角 si 和方位角 si 为 : si = sin- 1 ni si = 0 - sin- 1 m i1 - n2i(15)式中 : m i 和 ni 为主应力相对大地坐标系轴 Y 和轴 Z 的方向余弦 :m i = B / A 2 + B 2 + C2ni = C/ A 2 + B 2 + C2(16)96第 3 期 刘允芳等 :水压致裂法三维地应力测量方法的研究 1995-2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
30、式中 :A = xy yz - ( y - i) z xB = xy z x - ( x - i) yzC = ( x - i) ( y - i) - 2xy(17)4 实例水布垭水利枢纽位于湖北省境内的清江中游河段上 ,下距隔河岩水利枢纽 92 km ,是以发电为主 ,兼顾防洪和航运等综合利用的水利工程。为了地下厂房和边坡的稳定性分析以及支护的设计计算 ,必须了解该地区的地应力状态。 1998 年 4 月我院在右岸地下厂房区勘探平洞洞深 300 m 处布置了水平向 (微上倾 3 ) 、 45斜向和铅垂向 3 个钻孔 ,组成了 1 个三维地应力测量剖面。它们的倾角和方位角 : 水平孔为 3、
31、226 ;45斜孔为 45、 226 ;垂直孔为 90、 90。在 3 个钻孔中共进行了 14 个测段的测量 ,其中对破裂缝印模定向记录的有 6 个测段。 14 个测段的实测成果见表 4。表 4 各钻孔地应力实测成果孔号孔深(m)压力参数 (MPa) 应力值 (MPa)Pb Pr Ps A B破裂缝方向(垂直孔 )破裂缝产状走向 / 倾向 / 倾角(水平孔、 45斜孔 )水平孔4. 71 5. 91 6. 83 5. 55 3. 62 5. 31 3. 62 N46 E/ SE/ 606. 71 7. 91 5. 33 3. 83 2. 83 4. 66 2. 839. 50 10. 70 7
32、. 66 5. 66 3. 37 4. 46 3. 2113. 00 14. 20 8. 33 6. 33 3. 66 4. 66 3. 66 N46 E/ SE/ 7045斜孔5. 84 7. 04 3. 16 2. 17 1. 62 2. 71 1. 62 N46 E/ NW/ 6010. 35 11. 55 5. 00 4. 33 2. 32 2. 63 2. 3216. 11 17. 31 4. 66 4. 27 2. 58 3. 47 2. 58 N46 E/ NW/ 7021. 46 22. 66 3. 16 2. 78 2. 05 3. 39 2. 05垂直孔6. 94 8. 1
33、4 2. 77 2. 46 1. 49 2. 00 1. 4915. 09 16. 29 2. 16 1. 85 1. 49 2. 62 1. 4917. 23 18. 43 4. 31 3. 49 2. 16 3. 00 2. 1621. 21 22. 41 7. 24 6. 01 3. 39 4. 16 3. 39 N76 E36. 02 37. 22 3. 23 2. 77 2. 16 3. 70 2. 16 N80 E38. 00 39. 20 4. 16 4. 00 3. 08 5. 24 3. 08有破裂缝印模定向记录的 6 个测段 ,可获得 18 个观测值方程 ,其余没有破裂缝印
34、模定向记录的 8 个测段 ,可获得 8 个观测值方程 ,共计 26 个观测值方程。根据表 3 所列 14 个测段所测得的钻孔横截面上二维应力状态和式 (4)以及式 (11) (17)进行计算 ,获得三维地应力状态的 6 个应力分量和 3 个主应力及其倾角、方位角列于表 5。07 地 壳 形 变 与 地 震 19 卷 1995-2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.表 5 三维地应力实测成果表 (单位 :应力量值 :MPa ;角度 : ) x y z xy yz z x3. 30 2. 55 4. 85
35、 0. 55 - 0. 99 - 0. 82 1 2 3量值 倾角 方位角 量值 倾角 方位角 量值 倾角 方位角5. 62 58. 9 253. 5 2. 97 26. 4 108. 0 2. 13 15. 2 10. 2注 : 应力分量采用坐标系为地下厂房坐标系 ,即轴 X 为厂房轴线方向 (115. 5 ) ,轴 Z 为铅垂向上方向。由三维地应力实测成果转换到各钻孔横截面上的二维应力状态与各钻孔实测成果的比较可知 ,两者非常一致。相对差的绝对值 ,主应力量值为 0. 12 0. 87 MPa ,平均为 0. 42 MPa ;方向为 9. 6 30. 4 (45斜孔相差较大 ) ,平均为
36、18. 0。由最大和最小水平主应力及其方向的三维测量与垂直钻孔的二维测量成果的比较可知 ,两者也是非常一致的 ,相对差的绝对值 ,应力量值平均为 0. 43 MPa ,方位角为 9. 6。由此比较可知 ,用不同方向的三个钻孔横截面上二维应力实测值推算三维地应力状态是可行的 ,有较高精度。5 结语本文建议的这些三维地应力测量方法 ,测量钻孔不一定都需要 3 个以上 (其中的 3 个为不同方向 ) ,从而增加了测量手段和应用范围。在对各种布置形式的单孔、双孔和多孔中 ,都可以采用文中的某一种测量方法 ,进行三维地应力测定。尤其可喜的是其中的两种测量方法 ,能适用在深钻孔中 ,使水压致裂法三维地应力
37、测量有更广泛的应用前景。由于有破裂缝印模记录的完整岩体段的常规压裂试验 ,1 个测段的测量可获得 3 个观测值方程 ,测量精度又较高 ,因此 ,不论在单孔还是在多孔的具体测量时 ,应该以它为主要测量手段 ,首先重点考虑布置。参 考 文 献1 刘允芳 . 水压致裂法三维地应力测量 . 岩石力学与工程学报 ,1991 ,10 (3) :246 256.2 刘允芳 ,高建理 . 水压致裂法三维地应力测量的原理和在广州抽水蓄能电站的实践 . 第三届全国地应力会议专辑 ,北京 : 地震出版社 ,1994 ,12 :26 37.17第 3 期 刘允芳等 :水压致裂法三维地应力测量方法的研究 1995-2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
