1、流体动力学 B,郭冠伦,1,课程介绍,学科基础课 选修课32学时 30 学时授课+2学时实验,教材,侯国祥等，工程流体力学，机械工业出版社大机械类专业平台课程,参考书,莫乃榕 工程流体力学华中科技大学出版社陈卓如 工程流体力学高等教育出版社吴望一 流体力学 北京大学出版社,2,课程基础,高等数学大学物理理论力学,3,课程要求,流体基本性质流动静动力学基本方程解决简单的流体问题运用商业软件解决实际工程问题，如Fluent基本的研究技能，文献、图书、office,4,课程考核,平时成绩(10%) 点名 邮件联系为主，抽查为辅 实验成绩(10%)作业(30%) 6*5分/次期末考试(60%) 闭卷，
2、 选择(20%)，填空(10%) ，计算(70%),5,6,虽然生活在流体环境中，人们对一些流体运动却缺乏认识，比如：,EXIT,7,高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。,EXIT,8,起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此当时用皮革制球。,最早的高尔夫球（皮革已龟裂）,EXIT,9,后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。,这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。,EXIT,10,后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。,这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。,光滑的球,表面有凹坑的球,EXIT,11,现在的高尔夫球表面有许多窝，在同样大小和重量下，飞行距离为光
3、滑球的5倍。,EXIT,12,汽车阻力 汽车发明于19世纪末。,EXIT,13,当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自车前部对空气的撞击。,EXIT,14,因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力系数CD很大，约0.8。,EXIT,15,实际上，汽车阻力主要取决于后部形成的尾流。,EXIT,16,20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理，改进了汽车的尾部形状，出现了甲壳虫型，阻力系数下降至0.6。,EXIT,17,5060年代又改进为船型，阻力系数为0.45。,EXIT,18,80年代经风洞实验系统研究后，进一步改进为鱼型，阻力系数为0.3。,EXIT,19,后来又出现楔型，阻力系数
4、为0.2。,EXIT,20,90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。,EXIT,21,经过近80年的研究和改进，汽车阻力系数从0.8降至0.137，减少到原来的1/5。,EXIT,流体力学在工程中的应用,航空航天航海,船舶运动,地效翼艇 （WIG）,浮标,海洋平台,潜器,22,流体力学在工程中的应用,能源动力,发动机二冲程,Wind Turbine,23,能源动力,飞机发动机,蒸汽机车,流体力学在工程中的应用,24,建筑与环境,杨浦大桥,节能型建筑,25,气象科学,气象云图,龙卷风,26,生物仿生学,信天翁滑翔,应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体
5、力学、生物流体力学化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、非牛顿流体力学爆炸力学、流变学、计算流体力学等,27,如何学好这门课？,心态 摆正，不难学功夫 预习(20)，听课，复习做作业(60)理解 推导课本中每一个公式沟通 与老师沟通,28,引 言 (INTRODUCTION),流体力学(Fluid Mechanics)：宏观力学的一个分 支，研究流体在外力作用下的宏观运动规律以及流体和与之接触的物体之间相互作用。,研究对象：流体(Fluid)。包括液体和气体。液体无一定形状，有一定体积；不易压缩，存在自由面。气体既无一定形状，又无一定体积，易于压缩。与固体的区别：在于它们对外力抵抗的能力不
6、同固体既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形；流体只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。,水因地而制流，兵因敌而制胜。兵无常势，水无常形，能因敌变化而取胜者，谓之神。孙子兵法虚实篇,29,流体与固体属性比较,30,液体与气体属性比较,31,流体力学的研究内容,按照研究内容侧重方法不同: 分为理论流体力学（通称流体力学）和应用流体力学（通称工程流体力学） 根据研究内容的组成: 流体运动学（用几何观点来研究流体的运动，而不涉及力的问题），流体动力学（用力学的观点来研究流体的运动，研究力与运动之间的关系，特别是研究压力和速度之间的关系）和流体静力学（流体动力学的特例，研究流体平衡时的压力分
7、布）,32,流体力学的研究方法,理论分析: 根据实际问题建立理论模型 涉及微分体积法 速度势法 保角变换法 实验研究: 根据实际问题利用相似理论建立实验模型 选择流动介质 设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等数值计算 ： 根据理论分析的方法建立数学模型，选择合适的计算方法，包括有限差分法、有限元法、有限体积法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验方法加以验证。FLUENT计算分析,33,流体力学学科发展简介,第一时期-17世纪中叶以前,阿基米德浮力定律漏壶计时水轮机, 皮老虎,34,在我国，水利事业的历史十分悠久:4000多年前的 “大禹治水”的故事顺水之
8、性，治水须引导和疏通。 秦朝在公元前256公元前210年修建了我国历史上的三大水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）明渠水流、堰流。 古代的计时工具“铜壶滴漏”孔口出流。 清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 隋朝（公元587610年）完成的南北大运河。 隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605617年）的赵州石拱桥拱背的4个小拱，既减轻主拱的负载，又可宣泄洪水。,35,第二时期-17世纪末叶至19世纪末叶,1653年帕斯卡原理1678年牛顿实验1738年伯努利方程1752年达朗伯佯谬1775年欧拉运动方程,36,第二时期-17世纪末叶至19世纪末叶,1
9、823-1845年Navier-Stokes方程1840年泊萧叶流动1845年亥姆霍兹定理1883年雷诺的发现1891年速度环量概念,37,第三时期-20世纪初叶至20世纪中叶,1902年库塔定理1904年边界层理论 1910-1945年机翼理论与实验的极大发展,38,第三时期-20世纪初叶至20世纪中叶,1912年卡门涡街1921年动量积分关系式1932年热线流速计1947年电子计算机1954年湍流特性的出色测量,39,第四时期-20世纪中叶以后,特点前沿-湍流,流动稳定性,涡旋和非定常流交叉学科和新分支: 工业流体力学;气体力学;环境流体力学 稀薄气体力学;电磁流体力学;微机电系统 宇宙气
10、体力学;液体动力学;微尺度流动与传热 地球流体力学;非牛顿流体力学 生物流体力学;多相流体力学 物理-化学流体力学;渗流力学和流体机械等,40,连续介质(Continuum)假定,微观物理上：物质由分子构成，分子作无规则运动，不连续,为什么需要连续介质假定？ 连续函数描述流体状态,便于数学手段研究流体问题,为什么能够连续介质假定？1 研究宏观规律,是大量分子的统计平均特性2 分子自由程(10-8m) 小于研究问题尺度,1.1.2 连续介质假定,流体质点宏观上足够小，微观上足够大在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都 可以作为空间和时
11、间的连续函数。,连续介质假定流体是由连续分布的流体质点所组成，彼此间无间隙。它是流体力学中最基本的假定，1755年由欧拉提出。,失效情况: 稀薄气体 激波(超声速气流中的激波厚度与分子平均自由程相当),42,1.2 流体的密度和粘性,流体的密度(density)单位体积里流体的质量。,均质流体,非均质流体,43,流体的粘性（Viscosity）,粘性是表示流体内部对运动阻滞的一种固有属性. 流动流体作用于物体在流动方向上的力称为阻力（drag force）,阻力的大小部分依赖于粘性。,流体微团发生相对运动时，流体内部具有抵抗变形、阻滞流体流动的特性。实质是微观分子运动的宏观表现,牛顿通过实验发
12、现,1.牛顿内摩擦实验,充满静止流体,O,F为剪切力,S为平板面积,为比例系数,1687年,牛顿给出了答案,45,切应力（粘性应力、内摩擦应力）流体单位面积上的剪切力,讨论: 对于此种线性速度分布的情形，不同地方的切应力是否相等？,46,2.牛顿内摩擦定律,称动力粘性系数，简称粘度。,第二项,47,2.牛顿内摩擦定律,粘性切应力与速度梯度成正比,讨论: 对于此种速度分布的情形，不同地方的切应力是否相等？,48,du/dy,牛顿流体,o,牛顿流体服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大部分轻油、气体等）,牛顿流体与非牛顿流体,49,0,du/dy,o,塑性流体,非牛顿流体,塑性流体克服初始应力0后，才与
13、速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等）,50,du/dy,o,拟塑性流体,拟塑性流体的增长率随dv/dz的增大而降低（高分子溶液、纸浆、血液等）,51,du/dy,o,膨胀型流体,膨胀型流体的增长率随dv/dz的增大而增加（淀粉糊、挟沙水流）,52,0,du/dy,o,膨胀型流体,牛顿流体,拟塑性流体,塑性流体,53,3 流体的粘性系数,（1）动力粘性系数Dynamic viscosity与流体物性有关的物理常数,NSmas物理单位：达因秒/厘米2 dyns/cm2=泊, 物理单位：厘米2/秒 叫沱,（2）运动粘性系数,Kinematic viscosity,压力的变化对的影
14、响不大,54,4.粘性产生的原因,液体,分子间内聚力,流体团剪切变形,改变分子间距离,分子间引力阻止距离改变,内摩擦抵抗变形,55,4.粘性产生的原因,气体,分子热运动,流体层相对运动,分子热运动产生流体层之间的动量交换,内摩擦抵抗相对运动,56,四、真实流体和理想流体,57,例1.2.1 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体，两块板相互平行，它们之间的距离 。若可动平板以 的水平速度向右移动，为维持这个速度，需要单位面积上的作用力为 ，求这二平板间液体的粘性系数。解 由牛顿内摩擦定律认为两板间液体速度呈线性分布，故所以,58,如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之间
15、的缝隙0.2mm，其中充满动力粘度0.72 Pa.s的油，如果轴的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。,解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：,设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴表面上总的切向力 为：,克服摩擦所消耗的功率为：,59,粘度计Viscometry工作原理,How is viscosity measured? A rotating viscometer.Two concentric cylinders with a fluid in the small gap .Inner cylinder is rotating, ou
16、ter one is fixed.Use definition of shear force:If /R 1, then cylinders can be modeled as flat plates.Torque T = FR, and tangential velocity V=wRWetted surface area A=2pRL.Measure T and w to compute m,流体的压缩性,在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。,压缩系数,体积弹性系数（体积模量）,可压缩流体和不可压缩流体 气体和液体
17、都是可压缩的，通常将气体视为可压缩流 体，液体视为不可压缩流体。 水击或水下爆炸：水也要视为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体。,61,流体的膨胀性,在压强一定时，单位温度增量引起的体积变化率定义为流体的热膨胀性系数。,热膨胀系数,又，流体的密度与温度和压强有关,62, Vapor Pressure and Cavitation,Vapor Pressure Pv is defined as the pressure exerted by its vapor in phase equilibrium with its liquid at a given temperature
18、If P drops below Pv, liquid is locally vaporized, creating cavities of vapor. Vapor cavities collapse when local P rises above Pv.Collapse of cavities is a violent process which can damage machinery.Cavitation is noisy, and can cause structural vibrations.,表面张力与毛细现象,表面张力: -单位长度所受拉力接触角概念: 当液体与固体壁面接触时
19、, 在液体,固体壁面作液体表面的切面, 此切面与固体壁在液体内部所夹部分的角度 称为接触角, 当 为锐角时, 液体润湿固体, 当 为钝角时, 液体不润湿固体,水与洁净玻璃的 = 00 水银的 = 1400,64,毛细现象,内聚力: 液体分子间吸引力附着力: 液体与固体分子间吸引力,65,按连续介质的概念，流体质点是指:A、流体的分子；B、流体内的固体颗粒； C、几何的点； D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。,(D),思考题,66,流体的粘性与流体的-无关 (A). 分子内聚力 (B).分子动量交换 (C). 温度 (D). 速度梯度,思考题,(D),67,毛细液柱高度
20、h与-成反比 (A) 表面张力系数 (B) 接触角 (C) 管径 (D) 粘性系数,( C),思考题,68,1.4 作用在流体上的力 表面力、质量力,表面力作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。 如大气压力、水压力、摩擦力等,法向应力与 n 平行, 切向应力与 n 垂直,单位面积上的表面力称应力,压力（压强）的概念,69,质量力作用在流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比。 如重力、惯性力、电磁力等,单位质量力,仅受重力作用的流体其单位质量力,质量力的合力,由牛顿第二定律可知,70,1.5 流体静压特性及静止流体的压力分布,1、流体静力学研究的任务：以压强为中心，主要
21、阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。 2、绝对静止流体 3、相对静止流体 4、重点和难点： 等压面的概念、作用在曲面上的静压力（压力体）,71,1.4 作用在流体上的力 表面力、质量力,表面力作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。 如大气压力、水压力、摩擦力等,法向应力与 n 平行, 切向应力与 n 垂直,单位面积上的表面力称应力,压力（压强）的概念,72,质量力作用在流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比。 如重力、惯性力、电磁力等,单位
22、质量力,仅受重力作用的流体其单位质量力,质量力的合力,由牛顿第二定律可知,73, 1.5.1 流体静压特性,特性一：流体静压强垂直于作用面，方向指向该作用面的内法线方向,如何证明？,反证法！,74,特性二：静止流体中任意一点处静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等,数学推导,75,特性二：静止流体中任意一点处静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等,力在x方向的平衡方程为,忽略一阶小量，有,流体静压强是空间坐标的连续函数,76, 静止流体的压力分布公式推导,x方向的平衡方程式,一阶泰勒级数展开,化简得,质量力,表面力,77,欧拉平衡微分方程（分
23、量式） 1775年,为单位质量力, 为密度,为压强(单位面积表面力),78,1.5.1a,物理意义,79,欧拉平衡微分方程（分量式）,物理意义处于平衡状态的流体，压强沿轴向的变化率 等于轴向单位体积上质量力的分量,哈密顿算子,矢量式,压力梯度,80,1.5.1b,压强全微分式为,等压面平衡流体中压强相等的点所组成的平面或曲面,适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止流体,等压面方程,等压面上任一点质量力处处与等压面垂直.静止流体中等压面为水平面，旋转流体中等压面为旋转抛物面。等压面不能相交。两种密度不同的流体处于平衡时，其分界面为等压面,81,1.5.2,重力场中流体的平衡,由（1.5.
24、2）式,对连续、均质、不可压缩流体积分上式得：,或,流体平衡基本方程,82,1.5.4,物理意义,重力场中，均质连续不可压静止流体中，各点单位质量流体所具有的总势能相等。,位置势能（水头）z: 任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。 压强势能（水头）p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压头）。总势能（水头）（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。,83,流体静压强基本公式,深度h相同的点压强相等，等压面为水平面流体中任一点的压强随深度h按线性关系增加平衡状态下，自由液面上压强p0的任何变化都会等值地传递
25、到流体中其余各点（帕斯卡原理）,84,1.5.6,Can this woman really lift this car?,85,压力的表示方法及单位 a.绝对压力b.相对压力 又称“表压力”c.真空度 表压力绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力 注意：计算时无特殊说明时均采用表压力计算。,86,例1.5.1 如图1.5.6所示，容器中有两层互不掺混的液体，密度分别为 和 。试计算图中A、B两点的静压。,解: 由（1-5-6）式可得,式中,习题1.5.2求容器顶部压力。已知,解：首先寻找等压面,解得,则,88,习题1.5.3密闭容器侧壁上方装有U形水银测压计，读数h=20cm，求安装在水面下
26、3.5m处压力表读值。,解：首先寻找等压点,解得,则,89, 相对静止流体,等加速度直线运动流体,质量力分量,由压强全微分式（1.5.2）得,2. 压强分布式,（1.5.7）,90,3. 等压面方程,等压面是一簇与水平面成 角的平行平面,91,等角速度旋转流体,1. 质量力分量,压强全微分式（1.5.2）得：,2. 压强分布式,在图示坐标系中,（1.5.9）,92,说明液内压强在z方向仍为线性分布，在r方向为二次曲线分布。,3. 等压面方程,c不同值时得一簇旋转抛物面。,自由液面上,圆筒形容器中的回转抛物体体积刚好是液面达到最大高度时圆柱形体积之半,（1.5.10）,93,实例1 顶盖中心开口
27、的旋转容器（离心式铸造机）,94,实例1 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）,相对压力pe在旋转轴心处(r=0)最小，在边缘处(r=R)最大，且与2,r2成正比。,95,实例2顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）,96,实例2顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）,边界条件,时,顶盖z=0上各点液体的真空度为,时真空度最大,97,例题：1.5.4,故AA平面以上的体积旋转抛物体的体积,r0=0.43m，H=1.36m,1.2387105Pa,已知：h=2m, d=1m, h1=1.5m, p0=1.176x105N/m2, =12rad/s,98,1.5.3 压力测量
28、,如图1.5.10所示的U形管一端与测点相连，另一端与大气相通。U形管中的液体，根据被测流体的种类及压力大小不同，一般可采用水、酒精或水银等。由于U形管测压计是一个连通器，,BC截面以下是相同的液体，所以B、C两点在同一等压面上，根据流体静力学基本方程式(1-5-6)有,或,这样即可测得A点处的表压力。,99,作业,1.11 1.14 1.15 1.20 1.21 1.26,总压力的一般表达式,1.6 静止液体作用在壁面上的力,101,例 弧形闸门, 宽 B=5m, =450, r=2m, 转轴与水平面平齐求: 水对闸门轴的压力解: h=rsin =2sin(450)=1.414m 压力体abc的面积 Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2 Px=ghhB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN),102,Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN),作用点水下深度 hD = rsin =1.0m,y,103,
