1、1,第3章 流体动力学基础,2,第3章 流体动力学基础,运动参量：表征流动特征的物理量。例如：速度、加速度、压力、密度、粘度、动量、能量等。又称为运动要素、流动参数。,本章主要内容：（1）研究流动的两种方法；（2）流动的基本概念；（3）理想流体运动微分方程（欧拉运动方程）；（4）三大规律：质量守衡定律 连续性方程 能量守衡定律 伯努利方程 动量定理 动量方程（5）实际应用,以上方程都是流体流动所共同遵循的普遍规律，是分析流体流动的重要依据。,本章主要研究流体运动中运动参量之间的相互关系。,3,第3章 流体动力学基础,3.1 研究流体运动的两种方法,1、流场,在整个流动空间中，将表征流体质点流动
2、特征的矢量场、标量场的总和，称为流场。,例如：速度场、加速度场为矢量场；压强场、温度场、密度场为标量场。,2、研究流体运动的方法,2.1 拉格朗日法（质点法）,把流体质点作为研究对象，研究每个流体质点的运动参量随时间的变化，然后把所有质点的运动情况再综合起来，从而得到整个流体的运动规律。,拉格朗日变数：在直角坐标系中，取某一起始时刻 t0质点的坐标位置（a,b,c）作为该质点的标志。,4,第3章 流体动力学基础,任意时刻t、任何质点在空间的位置（x, y, z）可表示为：, 若（a,b,c）为常数，t为变数，上式表示某个指定质点在任意时刻所处的位置。 若t为常数，（a,b,c）为变数，上式表示
3、某一瞬时不同质点在空间的分布情况。,任一质点在任意时刻的速度为：,5,第3章 流体动力学基础,流体质点的加速度为：,流体质点的压力和密度等各种物理量也同样是拉格朗日变数（a,b,c）和时间 t 的函数：,优点：概念比较清楚。缺点：必须了解各质点运动的历史情况，比较繁琐，不便于描述整个流场的特性。,除个别情况（如研究波浪运动、台风路径等）外，一般不使用此方法，而用另一种方法欧拉法。,6,第3章 流体动力学基础,2.2 欧拉法（空间点法）,欧拉法不研究各个质点的运动过程，而着眼于流场中的空间点，研究经过每个空间点（x,y,z）处，流体质点运动参量随时间t的变化规律，然后，把足够多的空间点综合起来而
4、得出整个流体运动的规律。,欧拉变数：空间点的坐标（x, y, z）称为欧拉变数 。,该方法不能表示个别流体质点从起始到终了的全部运动过程，因为同一个空间点在不同时刻由不同的流体质点所占据。注意：所谓某点的速度或压强是指流体质点经过该空间点时所具有的速度或压强。,可知，欧拉法是研究整个流场内各个空间点上的流体质点的运动参量随时间的变化情况，则运动参量是空间坐标（x, y, z）和时间 t 的函数。,7,第3章 流体动力学基础,对速度场，表示为：,压强场：,密度场：,温度场：, 若（x, y, z）为常数，t为变数，则可得出不同瞬时，通过空间相应某一固定点的流体质点运动参量的变化情况。 若t为常数
5、，（x, y, z）为变数，则可得出同一瞬时在流场内通过不同空间点的流体质点运动参量的分布情况。例如：瞬时速度场、瞬时压力场。,8,第3章 流体动力学基础,加速度场是速度场对时间t的全导数，速度表达式中的位置坐标(x, y, z)应视作流体质点的位置坐标而不是空间固定点的坐标，是t的函数，即,其中：,所以，根据复合函数求导法则，加速度为：,全加速度 当地加速度 迁移加速度,写成矢量形式：,9,第3章 流体动力学基础,（1）右边第一项表示通过空间固定点的流体质点速度随时间的变化率，称为当地加速度，或局部加速度、时变加速度。它代表了场的非恒定性。,（2）右边第二项反映了同一瞬时（即t不变），流体质
6、点从一个空间点转移到另一个空间点，即流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率，称为迁移加速度，或位变加速度。它代表了场的不均匀性引起的速度变化。,10,第3章 流体动力学基础,3、一元流动、二元流动、三元流动,一元流动：运动参量是一个位置坐标的函数。B = B( x, t ),二元流动：运动参量是二个位置坐标的函数。B = B( x, y, t ),三元流动：运动参量是三个位置坐标的函数。B = B( x, y, z, t ),在管路以及其它类似的问题中，流动往往主要在一个突出的方向上管路轴线方向运动，这种流动可简化为一元流动。例如：研究管路断面上平均流动参量，则平均的速度和压力都是位置
7、s和时间t的函数：,11,第3章 流体动力学基础,例：已知平面流场的速度分布为 ，求流场中加速度表达式。,解：,12,恒定流：流场中任一空间点上质点的运动参量不随时间变化的流动。,即： ， ，,则：,非恒定流：流场中任一空间点上质点的运动参量全部或部分随时间变化的流动。,即： ， ，,则：,3.2 流体运动的基本概念,1、恒定流与非恒定流,13,第3章 流体动力学基础,2、迹线和流线,迹线：流体质点在一段时间内运动的轨迹线。与拉格朗日观点对应。,质点的位置矢量：,流线：在某一瞬时，流场中连续的不同位置质点的运动方向连线，该线上任一点的速度方向都沿切线方向。与欧拉观点对应。,14,第3章 流体动
8、力学基础,设流线上任一点的矢径为 ， 代表了该点上与流线相切的矢量。 按照流线的定义， 和速度 共线，则：,流线微分方程：,t是方程的参数。,15,第3章 流体动力学基础,流线的三个特性：,（1）非恒定流时，经过同一点的流线的形状和空间方位是随时间变化的。,（2）恒定流时，流线的形状不随时间变化，且与迹线重合。,（3）流线既不能相交也不能折转，只能是连续的光滑曲线。 （驻点和奇点除外）,16,3. 在 流动中，流线和迹线重合。 (A) 恒定 (B) 非恒定 (C) 不可压缩流体 (D) 平面,(A),1. 恒定流是流场中 的流动。 (A) 各断面流速分布相同 (B) 流线是相互平行的直线 (C
9、) 运动要素不随时间而变化 (D) 流动随时间按一定规律变化,(C),2. 一元流动是 。运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数 (B) 速度分布按直线变化 (C) 均匀直线流,(A),4. 均匀流的 加速度为零。(A) 当地(时变） (B) 迁移（位变） (C) 向心 (D) 质点,(B),17,第3章 流体动力学基础,3、流管、流束、总流,流管：在流场中取一封闭曲线C（该曲线不是流线），经过C上每一点作流线，由这些流线围成的管称为流管。,注意： 恒定流时，流管形状不变（如同钢管一样）； 非恒定流时，流管形状随时间而变化； 流管内外的流体质点不交换。,流束：充满在流管内部的流体称为流束。,微
10、小流束：断面无穷小的流束。,总流：无数微小流束的总和。,因此，总流可以看作由无数微小流束组成的。例如：河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。,18,流管由流线构成的一个封闭的管状曲面,dA,元流充满以流管为边界的一束液流,总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成,19,第3章 流体动力学基础,4、过流断面、流量和平均流速,过流断面：流束或总流上垂直于流线的断面，叫过流断面。,当流线平行时，过流断面是平面；当流线不平行时，过流断面是曲面。,流量：单位时间内流过过流断面的流体量，称为流量。,体积流量：单位时间通过过流断面的流体体积。,用“Q”表示，单位：m
11、3/s，L/s，m3/h,重量流量：单位时间通过过流断面的流体重量。,用“G”表示，单位：N/s，kgf/s，吨/时,质量流量：单位时间通过过流断面的流体质量。,用“M”表示，单位：kg/s,20,第3章 流体动力学基础,断面平均流量：假想过流断面上各点流速相等，而按这个各点相等的流速V所通过的流体体积与按实际不同分布的流速u所通过的流体体积相等。,则：,即：,工程上所说管道中的流速便是指断面平均流速而言的。,计算非常方便！,21,即为旋转抛物体的体积,断面平均流速V,即为柱体的体积,A,x,端面平均流速V可以将多元流简化为一元流,如:,则管道中的流速分布为v=v(x),22,流线图,均匀流,
12、均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,非均匀流,渐变流,急变流,急变流,急变流,按流线是否为彼此平行的直线,均匀流,非均匀流,渐变流,急变流,23,均匀流、渐变流过水断面的重要特性,均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：,过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；,同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；,均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；,24,第3章 流体动力学基础,3.3 恒定总流的连续性方程,设有一个一元总流，在总流中取出任意一段，它的
13、两个过流断面的面积为A1和A2，并在其中取一微小流束，流束的两个断面面积分别为dA1和dA2，这两个过流断面上流体的速度分别为u1和u2，密度分别为1和2。,由于微小流束表面是由流线围成，只有两端dA1和dA2流体的流入和流出。,则，dt时间内从dA1流入的流体质量：,dt时间内从dA2流出的流体质量：,恒定流时，根据质量守恒定律，可得：流入 = 流出,25,第3章 流体动力学基础,即, （1）, 此为一元可压缩流体恒定流时沿微小流束的连续性方程。,对不可压缩流体， ，则：, 此为一元不可压缩流体恒定流时沿微小流束的连续性方程。,对总流： （1）式两端积分，得,为简化处理，密度取断面平均密度，
14、则上式变为：,26,第3章 流体动力学基础,即,或,一元可压缩流体恒定流时沿总流的连续性方程,物理意义：一元可压缩流体恒定流总流，沿流程质量流量保持不变。,对不可压缩流体， = const ，即,则：,或,一元不可压缩流体恒定流时沿总流的连续性方程,物理意义：一元不可压缩流体恒定流总流，沿流程体积流量保持不变。,27,第3章 流体动力学基础,由,可知：各过流断面平均流速与过流断面面积成反比。,即： A V ； A V,28,第3章 流体动力学基础,若沿流程有流量的流进或流出，总流的连续性方程仍然适用，只是形式有所不同，见下图：,对不可压缩流体：,推广：,29,第3章 流体动力学基础,说明：,（
15、1）以上方程适用于恒定流的流束或总流。（2）连续性方程是一个不涉及作用力的运动学方程，所以对于理想流体和实际流体都可适用。,对可压缩流体：,30,动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和,3.4 恒定元流能量方程（元流伯努利方程）,3.4.1理想液体恒定元流能量方程,31,动能的增量,32,重力作功：,33,压力作功：,34,理想液体恒定元流能量方程（伯努利方程）,适用条件： 理想流体； 不可压缩流体； 质量力只有重力； 沿恒定流的流线或微小流束。,35,第3章 流体动力学基础,伯努利方程的意义：,（1）几何意义,z 位置水头, 压力水头, 流速水头, 总水头,伯努
16、利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线(或微元流束)上各点的单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数,36,第3章 流体动力学基础,（2）物理意义,z 比位能, 比压能, 比动能，单位重量流体的动能：, 总比能,伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的位势能、压强势能和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但位势能、压强势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式,37,第3章 流体动力学基础,注意：尽管沿
17、流线或微小流束各点上单位重量流体的总机械能相等，但方程中的各项能量沿流程是可以相互转化的，三项能量中某项能量沿流程的增加，依赖于其它能量的减少。因此说伯努利方程是能量守恒与转化定律在流体力学中的具体反映。,38,恒定元流能量方程,表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。,39,将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。,均匀流或渐变流过水断面上,动能修正系数,1.051.1,取平均的hw,Vu，,3.5实际液体恒定总流的能量方程,40,实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水
18、流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。,总水头线,测压管水头线,实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。,水力坡度J单位长度流程上的水头损失，,测管坡度,方程式的物理意义：,注：有的教材上水力坡度代号为i,41,2、理想流体流经管道突然放大断面时，其测压管水头线（）A、只可能上升；B、只可能下降；C、只可能水平；D、以上三种情况均有可能。,思考：,1、动能修正系数是反映过流断面上实际流速分布不均匀性的系数，流速分布_，系数值_，当流速分布_时，则动能修正系数的值接近于_.A、越不均匀；越小；均匀；1。B、越均匀；越小
19、；均匀；1。C、越不均匀；越小；均匀；零D、越均匀；越小；均匀；零,B,A,3、在应用恒定总流的能量方程时，可选用图中的（）断面，作为计算断面。A、1，2，3，4，5 B、1，3，5 C、2，4 D、2，3，4,B,42,应用能量方程式的条件：,（1）恒定流；（2）质量力只有重力；（3）不可压缩流体；（4）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；,43,（5）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（6）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则
20、能量方程式应为：,44, 3.6 恒定总流能量方程的应用,文丘里管除尘器,45,文丘里流量计（文丘里量水槽）,以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：,整理得：,由连续性方程式可得：,或,代入能量方程式，整理得：,则,当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。,若考虑水头损失，实际流量会减小，则,称为文丘里管的流量系数，一般约为0.950.98,46,伯努利方程应用时特别注意的几个问题,(1) 弄清题意，看清已知什么，求解什么，是简单的流动问题，还是既有流动问题又有流体静力学问题。(2) 选好有效截面，选择合适的有效截面，应包括问题中所求的参数，同
21、时使已知参数尽可能多。通常对于从大容器流出，流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器，有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面，因为该有效截面的压强为大气压强，对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。,47,(3) 选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置，但选择得当，可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平面或自由液面，要注意的是，基准面必须选为水平面。(4) 求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同为绝对压强或者同为相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理完全相同。(5) 有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的，绝对
22、不许在式中取有效截面上点的压强，又取同一有效截面上另一点的速度。,48,例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不考虑水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。,解：对1-1、2-2断面列能量方程式：,其中：,所以有：,可解得：,则：,答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。,49,【例题】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。,50,【解】 当阀
23、门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出值则 代入到上式 （m/s） 所以管内流量 （m3/s）,51,【例题】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。,52,【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程,53,由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）,54,例题一救火水龙带
24、，喷嘴和泵的相对位置如图所示。泵出口压力（A点压力）为2个大气压（表压），泵排出管断面直径为50mm；喷嘴出口C 的直径20mm；水龙带的水头损失设为0.5m；喷嘴水头损失为0.1m。试求喷嘴出口流速、泵的排量及B点压力。,55,解 取A、C两断面写能量方程：,通过A点的水平面为基准面，则 ； （在大气中）；水的重度 重力加速度 ； 水柱，即,将各量代入能量方程后，得,56,解得喷嘴出口流速为 。,而泵的排量为,2、为计算B点压力，取B、C两断面计算，即,通过B点作水平面基准面，则,代入方程得,解得压力,取A、B点的能量方程更容易。,57,解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水
25、平处列到测管处的伯努利方程，可得：,58,第3章 流体动力学基础,应用伯努利方程，需要注意之点：, 方程两边的 z 值是从同一基准面算起。常选通过两个计算点中较低的一点作为基准面。 p1、p2的压力标准要一致，多用表压。自由液面上表压力 若容器液面面积管子断面，认为容器自由液面速度为0，且液面高度不变。 多数情况下， ，且工程上多出现紊流，因而常取 多与连续性方程联用。已知一个流速，就能算出另一个流速。,小结,59,第3章 流体动力学基础,根据伯努利方程，可解释某些现象：,两船相碰,火车吸人,两纸相吸,60,位置水头线：位置水头的连线是液流的中心线（或管轴）； 压力水头线：压力水头加在位置水头
26、之上，其顶点连线是压力水头线，又叫 测压管水头线。 总水头线：在测压管水头线上面再加上流速水头，其顶点连线就是总水头线， 它表示各断面处总比能大小的变化情况。 损失水头：图中阴影部分是损失水头（或比能损失）的状况。,3.7 总水头线与测压管水头线,为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程用图形表示。,61,第3章 流体动力学基础,注意： 总水头线与测压管水头线之间的间隔取决于管路断面A。,A 越大，间隔小；A 越小，间隔大, 对等直径管路，各断面处流速都相同，总水头线与测压管水头线互相平行，且都为直线。, 对实际流体来说，总水头线逐渐下降； 对理想流体来说，总水头线为水平线。,可见
27、，用水头线形象地表示了沿程能量的变化情况。,62,纵坐标,长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向,横坐标,流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。,代表点,过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点。管道：管中心 明渠：自由表面。,绘制要点,63,64,65,66,67,68,69,1,1,s,2,2,3,3,4,4,5,5,i,pi/,v0,hwi,H0,总水头线,测压管水头线,H,70,1,1,s,2,2,3,3,4,4,5,5,i,pi/,v0,hwi,H0,总水头线,测压管水头线,H,71,72,例：如图表示一由两段直管组
28、成的管路，全管路总水头线为一折线，其能量转化情况分析如图。忽略局部阻力。,取1、2、3点，分析其能量转化过程：, 液体在1点处时具有位能H，其压能（表压计算）和动能均为0；, 12时，位能 压能 动能 损失 , 23时，位能 压能 动能 损失 ；, 13整个过程，位能 动能 损失 ，,73,第3章 流体运动学与动力学基础,图示输水管路 。若忽略管件处的局部阻力，试绘制其总水头线和测压管水头线的示意图。,74,1、不可压缩气体流动时，下述论述中正确的为（）A、总压线、势压线及位压线总是沿程下降的；B、总压线、势压线及位压线均可能沿程有升有降；C、总压线及位压线总是沿程下降的，势压线沿程可能有升有
29、降；D、总压线沿程总是下降的，势压线与位压线沿程可能有升有降。,D,2、等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（ ）,C,75,3.7 恒定总流动量方程 3.7.1动量方程推导 动量方程是动量守恒定律在流体力学中的具体表达。本节讨论流体作定常流动时的动量变化和作用在流体上的外力之间的关系。一般力学中动量定理表述为：物体动量的时间变化率等于作用在该物体上的所有外力的矢量和。 在此先建立控制体的概念：所谓控制体是空间的一个固定不变的区域，它的边界面称为控制面。,76,如图，现以总流的一段管段为例。取断面1和2以及其间管壁表面所组成的封闭曲
30、面为控制面，内部的空间为控制体。流体从控制面1流入控制体，从控制面2流出，管壁可看成流管，无流体进出。 在t时刻流段所具有的动量为 经过dt时段后，流段移动到 ，这时流段所具有的动 量为 对恒定流有,77,所以 在此流段的总流中任取一元流，设进、出口断面1-1和2-2上的过水面积为dA1、dA2，则 令动量修正系数 ，则上式可进一步写成 其中 。将这些关系代入动量定理的表达式中，可得,78,上式为恒定流总流动量方程。它是矢量方程，实际上常用三个坐标轴上的投影式表示，即 应用动量方程解题时要注意以下几点：动量方程是一个矢量方程，经常使用投影式。注意外力、速度和方向问题，它们与坐标方向一致时为正，
31、反之为负。在考虑外力时注意控制体外的流体通过进口断面和出口断面对控制体内流体的作用力。,79,外力中包含了壁面对流体作用力 ，而求解问题中往往需要确定流体作用在壁面上的力 ，这两个力按牛顿第三定理 。动量修正系数在计算要求精度不高时，常取1。,适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。,如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：,80,应用动量方程式解决问题的步骤：,取控制体；,3正确分析受力，未知力设定方向；,2建立坐标系,动量差分析：流出动量-流入动量,控制面应包含待求受力的壁面，且控制面其余部分的受力已知或可解。断面应位于渐变流段,5. 建立动量方
32、程投影式,依据控制体内流体受力方向特点,81,动量方程式在工程中的应用,弯管内水流对管壁的作用力,水流对建筑物的作用力,射流对平面壁的冲击力,82,(1)弯管内水流对管壁的作用力,管轴水平放置,管轴竖直放置,沿x方向列动量方程为：,沿z方向列动量方程为：,沿x方向列动量方程为：,沿y方向列动量方程为：,83,第3章 流体动力学基础,例：,水流经过60渐细弯头AB，已知DA0.5m，DB0.25m，Q0.1m3/s，pB1.8at，设弯头在同一水平面上，摩擦力不计。求弯头所受推力为多少牛顿？,84,第3章 流体动力学基础,解：取控制体如图所示，设弯头对水流的作用力为R，建立坐标系。, 弯头在同一
33、水平面上， ,列A、B两断面的伯努利方程，得：,85,第3章 流体动力学基础,根据动量方程，得：,86,第3章 流体动力学基础,与水平线方向x的夹角为：,故，弯头所受推力F大小为31568.66N，方向与 相反，即 。,87,第3章 流体动力学基础,从工程应用上看，对管外为大气压的情况，过流断面上的压强采用表压力计算是比较简便的，计算出的弯头受到的推力是有效作用力，即考虑了外界大气压施加的作用力。,为什么？,说明：,88,第3章 流体动力学基础,讨论：进出口压强用绝压或表压的问题,试求管路中收缩段所受的水平推力。,取控制体如图所示，有关参数见图。设收缩管壁对流体的水平作用力为Rx，取水平向右流
34、动的方向为正方向，则x轴向的动量方程为：,F,89,第3章 流体动力学基础,根据作用力与反作用力的关系，可知流体对收缩管壁的水平推力F为：,当p1、p2用绝对压力时，得到液流对内壁的水平作用力：,因为管壁外侧还受大气压作用的水平力：,故，收缩段管壁内外侧所受的总的水平作用力为：,此F恰恰是工程上所要确定的收缩管受到的有效作用力！这与用表压力计算所得到的结果相同。因此，从工程应用上看，对管外为大气压的情况，采用表压力计算是比较简便的。,90,（2）水流对建筑物的作用力,（2）由动量方程，取控制体如图,91,第3章 流体动力学基础,（3）射流的背压（反推力）,如图，容器在液面下深度为h处有一比液面
35、面积小得多的出流孔，外接一喷嘴，其出口面积为A。假设只就一段很短的时间来看，其出流过程就可以当作近似的稳定流动看待。,列容器液面与喷嘴出口断面的伯努利方程：,92,第3章 流体动力学基础,取控制体如图示，设器壁对流体的水平作用力为R。列水平方向的动量方程：,则，流体对器壁的水平反推力为：,即，反推力等于小孔处流体静压力的两倍。,如果容器能够运动，此反推力就可能克服容器移动的阻力而使容器向流体射出速度的反方向运动。,93,第3章 流体动力学基础,（4）自由射流对挡板的压力,自由射流：流体从喷嘴射向大气中，不受壁面限制，压力为大气压。,如图所示，一股自由射流以速度V0射向挡板，撞击挡板后将沿挡板表
36、面分成两股射流，速度分别为V1、V2，流量从Q0分成Q1、Q2。,由于射流的冲击作用，给挡板一个力，同时挡板对流体产生一个反作用力R。,94,第3章 流体动力学基础,分析：在冲击区取一控制体，如图示，并设挡板对流体的反力为R。建立如图的坐标系。,列动量方程：,x向：,y向：, ,则射流对挡板的压力 。,95,第3章 流体动力学基础,下面讨论几种特殊情况：, 当为对称挡板时， ，,则,由沿流线的伯努利方程，得：,根据连续性方程，得：,根据对称性，得：,于是，,96,第3章 流体动力学基础, 当为平面挡板时，,97,解：取控制体如图，受力如图。,98,35. 水 由 水 箱 经 一 喷 口 无 损
37、 失 地 水 平 射 出， 冲 击 在 一 块 铅 直 平 板 上， 平 板 封 盖 着 另 一 油 箱 的 短 管 出 口。 两 个 出 口 的 中 心 线 重 合， 其 液 位 高 分 别 为 h1 和h2， 且h1=1.6m ， 两 出 口 直 径 分 别 为d1=25mm,d2=50mm， 当 油 液 的 相 对 密 度 为0.8 时， 不 使 油 液 泄 漏 的 高 度 h2应 是 多 大（ 平 板 重 量 不 计）？,解：建 立 水 箱 液 面 与 喷 口 的 能 量 方 程， 按 照 题 意 有， 则 水 射 流 的 速 度 为 取 图 示 射 流 边 界 为 控 制 体， 根
38、据 动 量 原 理， 平 板 对 射 流 的 作 用 力 为 此 力 即 为 射 流 对 平 板 的 作 用 力P1， 此 外， 平 板 另 一 侧 所 受 到 的 静 止 油 液 的 总 压 力 为P2， 为 保 持 平 板 对 油 箱 短 管 的 密 封 作 用， 须 使 平 板 在 水 平 方 向 保 持 静 止 状 态， 根 据 水 平 方 向 力 的 作 用 情 况， 则 有 即,99,第3章 流体动力学基础, 当 时，,由 分析可知，此时作用力大于平面挡板的情况。,当 时，,此时作用力最大，,100,第3章 流体动力学基础, 如果射流冲击到运动挡板上，可将坐标系与运动挡板固定，取相
39、对速度计算。,如图，喷嘴固定，射流速度为V，挡板后退速度为Ve，则射流相对速度为：,101,3-13 图示为一自由水射流，以速度19.8m/s从d=100mm的喷口射出，冲击一固定的对称叶片，叶片的转角=135。试求:（1）射流对叶片的冲击力； （2）若叶片以1.2m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将多大。,解：（1）取1-1截面、2-2截面和3-3截面为控制体，如图在x轴方向列动量方程,102,103,第3章 流体动力学基础, 取控制体； 分析受力； 建立坐标系，即取正方向； 列动量方程； 求解方程（常与连续性方程、伯努利方程联用）。,小结：动量方程作题的步骤,104,第3章 小结,三大方程及其相关内容,连续性方程,一元稳定流动连续性方程,伯努利方程,理想流体沿流线的伯努利方程,实际流体总流的伯努利方程,应用,一般水力计算,节流式流量计,测速管原理,喷射泵原理,方程的图示,动量方程,系统与控制体,应用,弯管受力,射流的反推力,自由射流对挡板的压力,
