1、2016 年华中师大一附中预录数学模拟试题一、选择题（本大题 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）1已知 那么 的值为（ ）,cba,cb310221cbaA3 B6 C9 D122若 ，且有 及 ，则 的值为（ ）mn0725m0562nnmA B C D7172163已知 sincos= ，且 450)个单位后得到的图象记为 G，同时将直线 向下平移 n 个单位，请结合图象回答：平移后的直64xy线与图象 G 有公共点时，n 的取值范围 .参考答案一、选择题1C 2A 3C 4A 5D 6D二、填空题75 82016 9 10223k11 1231021641m三、解答题13. 解：
2、关于 x 的方程（a+c）x 2-2bx+c-a=0 有两个相等的实数根，（-2b） 2-4（a+c） （c-a）=0 a 2+b2=c2，ABC 是直角三角形，C=90，A+B=90，sinA=cosB又cosA ，cosB 是二次函数 的图象与 x 轴的3)1()13(2xmxy两个交点的横坐标，sinA、cosA 是关于 x 的方程 的两个根，0)()13(2mx 13sincoiA又sin 2A+cos2A=1， （sinA+cosA） 2-2sinAcosA=1，（ ） 2-2 =1 解得m3m经检验， 是原方程的根.3当 时，原方程变为 ， 03242x)(x 21x,又ABC 的
3、外接圆面积为 4，外接圆半径 R=2，斜边 c=2R=4另外两直角边为 2， .314. 解：(1)如图：顶点 A 的坐标为（m，-m 2+4m-8） ，AMN 是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点 B，tanAMB=tan60= ，则 AB= BM= BN，设 BM=BN=a，则AB= a， 点 M 的坐标为（m+a， a-m2+4m-8） ，点 M 在抛物线上， a-m2+4m-8=（m+a） 2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a 2- a=0得：a= （a=0 舍去）所以AMN 是边长为 2 的正三角形，SAMN = 2 3=3 ，与 m 无关；（2）当 y=0 时，则有 x2-
4、2mx+4m-8=0，解得： ，由题意知，(m-2) 2+k 为完全平方数，令(m-2) 2+4=k2,则(k+m-2)(k-m+2)=4，又m,k 为整数，k+m-2，k-m+2 的奇偶性相同， 或 或mkkkm综上所述，m = 215.解：(1)作 CFOB，则可证CBFBAO ，CF=BO，BF=OA，OA=3，OB=2OA=6 CF=OB=6，BF=OA=3， OF=OB-BF=3， C（-6，3）(2)设 A（a,0） ，则 B(0,2a)，D(-a,0)，由（1）可得 C（-2a,a） ，于是可求出直线的解析式为：y CD=-x-a，E（0，-a） ，A(a,0), 即 OA=OE
5、，DAE=45(3) （舍去）29OES29aEA321a,A（3，0） ，C（-6，3） ，于是可求得直线 AC 的解析式为 1xyACG（0，1）.当 时，PG=BG-BP=5-2t，此时 S= ；25t 2459251t)t( 时，PG=2t-5，此时 S= 492)t(16.(1)证 明 ： AE BD， 弧 BE=弧 DE EBD= ECB ABI= DBI， BIE= ECB+ CBI， BIE= IBE BE=IE（ 2） 解 ： 连 接 QC、 TB， 则 BCQ+ CBQ=90，又 BDQ+ ATD=90， 而 BCQ= BDQ， CBQ= ATD= ATB ABG ATB
6、AB2=AGAT AI CE， I 为 CE 的 中 点 BE= EC.21又 OBE= ECB， BOE- CEB=90， OBE ECB OE： OB=BE： CE= 21设 A 的 半 径 为 R， 由 AB2-OA2=BO2， OE=R-3，得 R2-32=4（ R-3） 2解 得 R=5， 或 R=3（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ATAG=AB2=25(3)证 明 ： 作 O1H MN 于 H， 连 接 O1N、 PN、 BM， 则 MN=2NH， 且 NO1H= NPM， NPMsin2sin1由 直 线 AB 的 解 析 式 ： ， 得 OB=OD=4， OM BD， BM
7、O= DMO34xy又 BMO= ABM+ BAM， DMO= MPN+ PNM， ABM= PNM， MPN= BAM，17.解：(1)由 可得：2121txy对称轴 42t)t(abc,abx 顶点 M 在直线 y=2x 上， ，t)t(212 12t抛物线的解析式为： 231xy(2)如图(1)，M（1，2） ，B（3，0） ，则直线 3xyMB设 C（m,2m） ，D（3-2m,2m） ，正方形 CDEF 的边长为：3-3m；E（3-2m,3-m） ，F（m,3-m） ，D（m, ） ，Q（3-2m,-2m 2+4m） ，212m依题意有：PQ 必过正方形的中心，CP=EQ， )()(
8、m)( 43221整理得： （舍去） ，1508521, ),(C563（3）如图（2） ，由题意得，点 A、B 之间的部分图象的解析式为： ，)x)(x(y3321则抛物线向左平移后得到的图象 G 的解析式为： )nn)()(nx(y1321此时直线平移后的解析式为： nxy64如果平移后直线与平移后的二次函数相切，则方程：有两个相等的实数根，即：)(nx(nx132164有两个相等的实数根，0922)= ,06294n)()(这与已知 相矛盾，平移后的直线与平移后的抛物线不相切，结合图象可知，平0n移后的直线与平移后的抛物线 G 有两个公共点，则这两个临界的交点为：（-n-1,0）与(3-n,0)，于是有：0=4（-n-1）+6+n 3及 0=4（3-n）+6+n 6n即 n 的取值范围为： .32
