1、1课时训练(二十三)多边形与平行四边形|夯 实 基 础|一、选择题12017百色多边形外角和等于( )A180 B360C720 D(n2)18022017乌鲁木齐如果正 n边形每一个内角等于与它相邻外角的 2倍，则 n的值是( )A4 B5 C6 D73如图 K231，在ABCD 中，已知 AD12 cm，AB8 cm，AE 平分BAD 交 BC边于点 E，则 CE的长等于( )图 K231A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm42017宜昌如图 K232，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )图 K232图 K233A BC
2、 D52017衡阳如图 K234，在四边形 ABCD中，ABCD，要使四边形 ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )AABCD BBCADCAC DBCAD图 K234图 K23562017眉山如图 K235，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD于 E，交 BC于 F.若ABCD 的周长为18，OE1.5，则四边形 EFCD的周长为( )A14 B13 C12 D1072017泰安如图 K236，四边形 ABCD是平行四边形，点 E是边 CD上的一点，且 BCEC，CFBE 交 AB于点 F，P 是 EB延长线上一点，下列结论：BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；
3、PFPC.其中正确结论的个数为( )2图 K236A1 B2 C3 D4二、填空题82017扬州在ABCD 中，BD200，则A_.92017邵阳如图 K237 所示的正六边形 ABCDEF，连接 FD，则FDC 的大小为_图 K237102017怀化如图 K238，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E是 AB的中点，OE5 cm，则 AD的长为_ cm.图 K238112017南京如图 K239，1 是五边形 ABCDE的一个外角，若165，则ABCD_图 K239图 K2310122017西宁如图 K2310，将平行四边形 ABCD沿 EF对折，使点 A落在点
4、 C处，若A60，AD4，AB6，则 AE的长为_三、解答题132017乌鲁木齐如图 K2311，四边形 ABCD是平行四边形，E，F 是对角线 BD上的两点，且 BFED，求证：AECF.3图 K2311142017湘潭如图 K2312，在平行四边形 ABCD中，DECE，连接 AE并延长交 BC的延长线于点 F.(1)求证：ADEFCE；(2)若 AB2BC，F36，求B 的度数图 K2312152017镇江如图 K2313，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，AF，12.(1)求证：四边形 BCED是平行四边形；(2)已知 DE2，连接 BN.若
5、BN平分DBC，求 CN的长图 K2313|拓 展 提 升|图 K2314162017呼和浩特如图 K2314，在平行四边形 ABCD中，B30，ABAC，O 是两条对角线的交点，过点 O作 AC的垂线分别交边 AD，BC 于点 E，F；点 M是边 AB的一个三等分点，则AOE 与BMF 的面积比为_172017德阳如图 K2315，在平行四边形 ABCD中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，CEAB，垂足为E，AFBC，垂足为 F，AF 与 CE相交于点 G.(1)证明：CFGAEG.(2)若 AB4，求四边形 AGCD的对角线 GD的长图 K2315参考答案1B 解析 所有多边形的外角和
6、都是 360.2C 解析 设正多边形的每个外角为 x，则相邻的内角为 2x，根据“外角与相邻的内角互补” ，得x2x180，解得 x60，根据多边形的外角和是 360，得 n 6.360603C4B 解析 根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，第 1个剪开所得两个图形都是四边形，符合要求；第 2个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合要求；第 3个剪开所得两个图形都是三角形，符合要求；第44个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合要求5B 解析 添加 B，具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B 错误，故选B.6C 解析 因为四边形 ABCD是平行四边
7、形，所以 ADBC，OAOC，所以OAEOCF，又因为AOECOF，所以AOECOF，所以 AECF，OEOF，而 ABCD，ADBC，所以四边形 EFCD的周长为ADCDEF 1821.512.127D 解析 ABCD，ABEBEC.CECB，CBEBEC.CBEABE.即 BE平分ABC.故正确；CECB，CFBE，CF 平分DCB.故正确；ABCD，DCFCFB.DCFFCB，BCFCFB，BCBF.故正确BFCB，CFBE，BE 垂直平分 CF，PFPC.故正确880 解析 根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得A180200280.990 解析 三角形 EFD是等腰三角形，且
8、顶角为正六边形的内角，为 120，所以FDE30，所以FDC1203090.101011425 解析 根据多边形内角和公式得(52)180540，165，AED115，ABCD540115425.12. 解析 过点 C作 CHAB 交 AB的延长线于 H，四边形 ABCD为平行四边形，A60，194ABC120，CBH60，又 BC4，BH2，CH2 ，则 AH8，在 RtECH 中，设 AECEa ，则3EH8a，CH 2EH 2CE 2，(2 )2(8a) 2a 2，解得：a ，即 AE .3194 19413证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，且 ADBC，ADECBF.又BF
9、ED，AEDCFB(SAS)，AEDCFB，AECF.14解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEEFC.在ADE 和FCE 中， AED FEC， DAE CFE，DE CE， )ADEFCE(AAS)(2)由(1)得 ADFC，又ADBC，FCBC，BFFCBC2BC，AB2BC，ABBF，FFAB36，由三角形的内角和为 180得，B180FFAB1803636108.15解：(1)证明：AF，DFAC.又12，1DMF，DMF2.DBEC.DBEC，DFAC，四边形 BCED为平行四边形(2)BN 平分DBC，DBNNBC，5DBEC，DBNBNC，NB
10、CBNC，BCCN.四边形 BCED为平行四边形，BCDE2.CN2.1634 解析 连接 MF，过点 M作 MPBC 交 BC于点 P，过点 A作 AQBC 交 BC于点 Q，在平行四边形 ABCD中，O 是两条对角线的交点，AOECOF，又B30，ABAC，ACFB30，ACEF，在 RtOFC 中，设 OFx，则 OC x，FC2x，S AOE S OFC OFOC x2，易知 ABAC2OC2 x.312 32 3在 RtABQ 中，BQ3x，BC6x，BF4x，点 M是边 AB的一个三等分点，MB x，在 RtBMP 中，MP MB x，S BMF BFMP x2，2 33 12 33 12 2 33S AOE S BMF 34.17解：(1)证明：E 是 AB的中点，CEAB，CACB.F 是 BC的中点，且 AFBC，ABACBC，AECF，在CFG 和AEG 中，CFGAEG. CGF AGE， CFG AEG，CF AE， )(2)连接 GD，由(1)知，ABC 为等边三角形，从而CAD 也为等边三角形，AFBC，GACEAF30，而 AE AB2，12在 RtAGE 中，AG ，AEcos30 232 4 33GADGACCAD90，在 RtADG 中，根据勾股定理得 GD2AG 2AD 2，即 GD2( )24 2 ，GD .4 33 643 8 33
