1、数值计算试卷二一、 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 已知近似值 ， ，则 的绝对误差1x221x12exA. B. 2e2eC. D. 12xx1x2、已知求积公式 ，则 （ ）1 ()()636fdfAff AA B. C. D. 6323、 设求方程 的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。0fxA 线性 B. 超越性 C. 平方 D. 三次4、 改进欧拉法的局部截断误差为（ ）A B. C. D. 5Oh43Oh25、 x = 1.234, 有 3 位有效数字，则相对误差限 r （ ） A 0.510 -1； B 0.510 -2； C 0.510 -3； D 0.110
2、-2二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）1、 二阶均差 f (x0, x 1, x2) = _2、已知 n=3 时，科茨系数 ，那么)()()( ,_.)(C3、高斯消去法能进行到底的充分必要条件为_。4、设 ，则 = _.283015AA5、 对于方程组 , Jacobi 迭代法的迭代矩阵是341 2x=_.JG6、 的相对误差约是 的相对误差的_ 倍.3*x*x7、 求方程 根的牛顿迭代格式是_.)(f8、 设 ，则差商 =_.13xf 3 ,210f9、 设 矩阵 G 的特征值是 , 则矩阵 G 的谱半径nn=_.)(三、计算题（每小题 12 分，共 48 分）1、 给定数据表x
3、-2 -1 0 1 2y -0.1 0.1 0.4 0.9 1.6试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据.2、 依据如下函数值表 x0 1 2 4)(f1 9 23 3建立不超过三次的拉格朗日插值多项式.3、 用矩阵的直接三角分解法解方程组 7135 01422x4、用欧拉预校公式求解初值问题 1012xy)(要求取步长 ，计算结果保留 6 位小数。5.0h四证明题（本题 10 分）证明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度)(2(4)( bfaffbadxfba 数值计算试卷二答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. A 2 D 3 C 4. C 5. B二、填空题（每小题
4、 3 分，共 27 分）1. f (x0, x 1) - f ( x 1, x2) / (x0 - x2) 2、 1 / 8.3. 系数矩阵 A 的各阶顺序主子式不为零4、 = _13_.5、 = 。JG0.256 的相对误差约是 的相对误差的_1/3 _ 倍.3*x*x7、 求方程 根的牛顿迭代格式是 。)(f )(1nnxfx8、差商 =_1_。3 ,210f9、谱半径 =_ 。)(Ginmax三、计算题（每小题 12 分，共 48 分）1、 （12 分）给定数据表，试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据.解 3210)(xcxcy， 8421018421A 1304015AT（6 分）T
5、Ty).1,79.(法方程（8 分）yAcT的解为 ， ， ， 4086.39167.057.2c03.c得到三次多项式 328.05.)( xxxy 误差平方和为 （12 分）19432、 （12 分）依据如下函数值表建立不超过三次的牛顿插值多项式.解 插值基函数 14781)40(2)1() 230 xxxxll )()()1xxxxl 232 451)42()0()（6 分）l 18)(1)4()3拉格朗日插值多项式为 )(32)(9)()( 1030 xllxllxfxLii = （12 分）245133、 （12 分）用矩阵的直接三角分解法解方程组 713 01422x解 设（2 分
6、） 432432413 01012 ulll由矩阵乘法可求出 和iju（4 分） 10211432413lll（6 分） 2043u解下三角方程组 713501242y有 ， ， ， 。再解上三角方程组 （9 分）5y2634y4635210x得原方程组的解为 ， ， ， 。 （12123x24分）4、 （12 分）用欧拉预校公式求解初值问题 10)0(12 xy要求取步长 ，计算结果保留 6 位小数。5.h解：欧拉预校公式为： （4 分）),(),(2 11 nnn yxfyxfhy将 ， 带入上式，可得2)(xf5.0（7y115.0 ) y( 1n2n21nnxy分）由 可得：0y； （
7、10 分）40.)5.0(,5.11 y（12 分）63.)(,74.022y四证明题（本题 10 分）证明：当 时，公式左边： 1)(xf abdxfba)(公式右边： 左边=右边 （1 分）b14当 时 左边： xf)( 22abxdba右边： 左边=右边 （2 分）242ab当 时 左边： 2)(xf332abxdba右边： 左边=右边 （2 分）)(4322ab当 时 左边： 3)(xf443abxdba右边： )2(433ba左边= 右边 （2 分）当 时 左边： 4)(xf554abxdba右边：（2 分）554646232344abbabab )()故 具有三次代数精度。 （1 分）)(xf
