1、14.5 利用三角形全等测距离一、单选题（共 10 题；共 20 分）1.小明沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 0 点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，ABOE，OECD，AC 与 BD 相交于点 O，ODCD，垂足为点 D，下列结论中不正确的是（ ） A. BOA=DOC B. ABCD C. ABD=90 D. 与AOE 相等的角共有 2 个2.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为
2、可行的方案是（ ）A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带、或、去就可以了C. 带、或、去就可以了 D. 带、或、去就可以了23.一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪款去？（ ）A. 不能 B. 带 C.带 D. 带4.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带 1、2 或
3、 2、3 去就可以了C. 带 1、4 或 3、4 去就可以了 D. 带 1、4 或 2、4 或 3、4 去均可5.某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A. 带去 B. 带去 C. 带去D. 都带去36.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（ ）A. 2；SAS B. 4；ASA C. 2；AAS D. 4；SAS7.如图，要量湖两岸相对两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取
4、两点 C、D，使 CD=BC，再作出 BF的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，这时可得ABCEDC，用于判定全等的是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配A. B. C. D. 和9.测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得 ED=AB，因此测得 ED 的长就是4AB 的长，判定EDCABC 最恰
5、当的理由是（ ）A. 边角边 B. 角边角 C. 边边角 D. 角角边10.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端 A、B 的距离，如图CDOBAO，则只需测出其长度的线段是（ ）A. AO B. CB C. BO D. CD二、填空题（共 3 题；共 3 分）11.小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带_ （填序号、）512.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）已知DC=a，CE=b则两条凳子的高度之和为_ 13.如图所示，A、B 在一水池放入两侧，若 BE=DE，B=D
6、=90，CD=10m，则水池宽 AB=_ m三、解答题（共 4 题；共 20 分）14.如图，操场上有两根旗杆间相距 12m，小强同学从 B 点沿 BA 走向 A，一定时间后他到达 M 点，此时他测得 CM 和 DM 的夹角为 90，且 CM=DM，已知旗杆 AC 的高为 3m，小强同学行走的速度为 0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆 BD 的高度；（2）小强从 M 点到达 A 点还需要多长时间？15.如图，为了测量一池塘的宽 AB，在岸边找到一点 C，连接 AC，在 AC 的延长线上找一点 D，使得DC=AC，连接 BC，在 BC 的延长线上找一点 E，使得 EC=BC，测出 DE=6
7、0m，试问池塘的宽 AB 为多少？请说6明理由16.某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯 BC 的高度 AC 与右边滑梯 EF 的水平方向的长度 DF相等，则两个滑梯的倾斜角ABC 与DFE 的大小必须满足什么关系？说明理由17.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点 O 上下转动，立柱 OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA、BB有何数量关系，为什么？7答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【解析】【解答】解：A、BOA 和DOC 是对顶角，因此BOA=DOC 正确，故此选项不合题意； B、AB
8、OE，OECD，ABCD，正确，故此选项不合题意；C、ABCD，ABD=BDC，ODCD，ADO=90，DBA=90，正确，故此选项不合题意；D、ABOE，BAO=AOE，CDEO，OCD=AOE，AOE=1，与AOE 相等的角有 3 个，原题说法错误，故此选项符合题意，故选：D【分析】根据对顶角相等，平行线的性质分别进行分析即可2.【答案】C 【解析】【解答】解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形故选：C【分析】分别利用全等三角形的判定方法进而判断得出即可83.【答案】D 【解析】【解答】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三
9、角形，所以，最省事的做法是带去故选：D【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去4.【答案】D 【解析】【解答】解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形，带可以延长还原出原三角形，故选 D【分析】虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带、可以用“角边角”确定三角形；带、也可以用“角边角”确定三角形5.【答案】A 【解析】【解答】解：带去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带去，既不能测量出正五边形的内角的
10、度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃所以最省事的方法是带去故选 A【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解6.【答案】B 【解析】【解答】解：由图可知，带第 4 块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃 故选：B【分析】根据全等三角形的判断方法解答97.【答案】C 【解析】【解答】解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：CD=BC，ABC=EDC，ACB=ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法故选：C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，
11、注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法8.【答案】A 【解析】【解答】解：带去可以根据“角边角”配出全等的三角形故选 A【分析】根据全等三角形的判定方法解答9.【答案】B 【解析】【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施【解答】ABBF，DEBF，ABC=EDC=90，又直线 BF 与 AE 交于点 C，ACB=ECD（对顶角相等)，CD=BC，ABCEDC，AB=ED，即测得 DE 的长就是 A，B 两点间的距离选 B【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，
12、巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系10.【答案】D 【解析】【解答】解：要想利用CDOBAO 求得 AB 的长，只需求得线段 DC 的长，故选：D【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得 AB 的长，只需求得其对应边 CD 的长，据此可以得到答案10二、填空题11.【答案】 【解析】【解答】解：第块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA 判定，所以应该拿这块去故答案为：【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案12.【答案】a+b 【解析】【解答】解：由题意可得：ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，则DAC=BCE，在ACD 和CBE 中， ACDCBE（AAS），故 DC=BE=a，AD=CE=b，则两条凳子的高度之和为：a+b故答案为：a+b【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可13.【答案】10 【解析】【解答】解：在ABE 和CDE 中， ABECDE（ASA），CD=AB=10m故答案为：10【分析】利用 ASA 得出ABECDE（ASA），进而求出 CD=AB 即可得出答案三、解答题
