1、1第五章 四边形第 24 课时 平行四边形与多边形基础过关1. (2016 天门)在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边相等，一组对角相等C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D. 一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线2. (2016 曲靖) 如图， AD、 BE、 CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有( )第 2 题图A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个3. (2016 北京)内角和为 540的多边形是( )4. (2016 宜昌)设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和
2、等于 b，则 a 与 b 的关系是( )A. a b B. a b C. a b D. b a18025. (2016 义乌)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )第 5 题图A. ， B. ， C. ， D. ，6. (2016 丽水)如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，已知 AD8， BD12， AC6.则 OBC 的周长为( )A13 B17 C20 D26第 6 题图 第 7 题图7. (2016 河北)如图，将 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B处若1244
3、，则 B 为( )A. 66 B. 104 C. 114 D. 1248. (2016 河南)如图，在 ABCD 中， BE AB 交对角线 AC 于点 E，若120，则2 的度数为_3第 8 题图 第 9 题图 9. (2016 南昌)如图所示，在 ABCD 中， C40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则 BEF 的度数为_10. (2016 衢州)已知直角坐标系内有四个点 O(0，0)， A(3，0)， B(1，1)， C(x，1)若以O， A， B， C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x_11. (2016 武汉)如图，在 ABCD 中，
4、E 为边 CD 上一点，将 ADE 沿 AE 折叠至 AD E 处， AD与CE 交于点 F，若 B52， DAE20，则 FED的大小为_第 11 题图 第 12 题图 12. (2016 东营)如图，在 Rt ABC 中， B90， AB4， BC AB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中， DE 的最小值是_13. (2016 陕西)如图，在 ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点F，使 BF DE，连接 AF、 CE. 求证： AF CE.4第 13 题图14. (2016 长春)如图，在 ABCD 中，
5、点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 DF BE， EF 与CD 交于点 G.(1)求证： BD EF；(2)若 ， BE4，求 EC 的长DGGC 23第 14 题图满分冲关1. (2016 十堰)如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是( )第 1 题图5A. 140 米 B. 150 米 C. 160 米 D. 240 米2. (2016 广安)若一个正 n 边形的每个内角为 144，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是( )A. 7 B. 1
6、0 C. 35 D. 703. (2016 宁波)如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )第 3 题图A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2 S3 D. 3S14 S34. (2016 南充)如图，正五边形的边长为 2，连接对角线 AD、 BE、 CE，线段 AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 M， N.给出下列结论： AME108； AN2 AMAD； MN3 ； S EBC2 1.其中正确结论的个
7、数是( )5 5A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第 4 题图 第 5 题图65. (2015 河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则312_.6. (2016 新疆)如图，在 ABCD 中， P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA.若AD5， AP8，则 APB 的周长是_第 6 题图 第 7 题图7. (2016 泉州)如图，在四边形 ABCD 中， AB DC， E 是 AD 中点， EF BC 于点 F， BC5， EF3.(1)若 AB DC，则四边形 ABCD 的面积 S_；
8、(2)若 AB DC，则此时四边形 ABCD 的面积 S_ S(用“”或“”或“”填空)8. (2016 梅州)如图，在平行四边形 ABCD 中， BD AD， A45， E、 F 分别是 AB、 CD 上的点，且 BE DF，连接 EF 交 BD 于点 O.(1)求证： BO DO; (2)若 EF AB，延长 EF 交 AD 的延长线于点 G，当 FG1 时，求 AE 的长第 8 题图7答案基础过关1. C 【解析】一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边形是平行四边形，故 A 错误；一组对边相等，一组对角相等不能判断四边形是平行四边形，故 B 错误；一组对边平行，一条对角线平分另一条对角
9、线能判断四边形是平行四边形，故 C 正确；一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线不能判断四边形是平行四边形，故 D 错误2. C 【解析】设对角线交点为 O，如解图，根据“正多边形”定义容易得出 OAB、 OBC、OCD、 ODE、 OEF、 OFA 均为等边三角形，因此，图中平行四边形共有 6 个，分别是 ABCO、BCDO、 CDEO、 DEFO、 EFAO、 FABO，故选 C.8第 2 题解图3. C 【解析】设一个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式得：180( n2)540，解得n5.4. B 【解析】四边形的内角和为 360，五边形的外角和为 360， a b.5. D
10、【解析】本题在解答时，可对选项逐一排除得到结果确定方法即为将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，判断构成的四边形是否为唯一的平行四边形，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，即为答案，根据实际操作可知选 D.6. B 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， AC 与 BD 互相平分，AD BC. AD8， BD12， AC6， BC8， BO BD6， OC AC3， BOC 的周长为12 1286317.7. C 【解析】设 DC、 AB交于点 E，如解图， ACD x， B y，由 DCB B180可知，x y44180， B CA244， B CD44 x，又
11、 B B，在 B EC中，180 B B CD B EC，则可列方程组 4180180()=4y，解得 y114.9第 7 题解图8. 110 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， CD AB， CAB120， BE AB交对角线 AC 于点 E， ABE90，2 CAB ABE2090110.9. 50 【解析】在平行四边形 ABCD 中， AB CD， AD BC， FBA C40， FD AD， ADF90， AD BC， F ADF90， BEF180904050.10. 4 或2 【解析】根据题意画草图如解图，因为平行四边形中有 3 个点已经确定，且 C 点纵坐标确定，因此分两
12、类情况讨论：以 AB 为对角线时，如解图，则 OA BC13，又 B(1，1)， C1(4，1)，即 x4；以 OB 为对角线时，如解图，则 OA BC23，又 B(1，1)， C2(2，1)，即 x2，综上所述， x4 或2.第 10 题解图11. 36 【解析】由平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，得 D B52，由三角形的外角性质，得 AEF DAE D205272，由三角形内角和定理，得 AED18010 DAE D108，再由折叠的性质得， AED AED108， FED AED AEF1087236.12. 4 【解析】四边形 AECD 是平行四边形， CO AO， DO OE，当 DO BC 时， DO 最小，即 DE最小当 DO BC 时，易知 CDO CBA， ， DO AB2， DE4.DOAB COAC 12 1213. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC.12.又 BF DE， BF BD DE BD. DF BE. ADF CBE(SAS) AFD CEB. AF CE.14. (1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上， DF BE，又 DF BE，四边形 DFEB 为平行四边形，
