1、1CBA28.1.1 正弦 班级 小组 姓名 一、学习目标：目标 A：理解认识正弦概念目标 B：在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。二、问题引领问题 A：自主学习实际问题，完成下列思考内容。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35m，求 AB 的长。思考：1.如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管
2、？ 2.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管 三角形的大小如何，这个 角的对边与斜边的比值都等于 3.直角三角形中，45角的对边与斜边的比值是 4.在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值？推理与证明：观察图中的 RtAB 1C1、RtAB 2C2和 RtAB 3C3，它们之间有什么关系？结论：在 RtABC 中，锐角 A 的对边与斜 边的比是一个_，也即是对于锐角 A 的每一个确定的值，其对边 与斜边的_是唯一确定的. 5.认识正弦 如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。在 RtABC 中，
3、C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的 ，记作 sinA。sinA ca斜 边的 对 边问题（1）B 的正弦怎么表示？（2）在 RtABC 中，若 a=1, c=3, 则 sinA= sinB 图 19.3.2 2CBA问题 B 1.如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值。2.在 RtABC 中，C=90，AC=4,sinA= ，求 AB得长和 sinB 的值54三、专题训练：训练 A1.把 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值（ ）（A）不变 （B）缩小为原来的 （C）扩大为原来的 3 倍 （D）不能确定1训练 B1.
4、在直角ABC 中，C90 o，若 AB5，AC4， 则 sinA（ ）2.在 RtABC 中,ACB=90,CD 是斜边 AB 上的中线,CD=4,AC=6,则 sinB 的值是_A B C D35 45 34 433.如右图，在 RtABC 中，BC= ，sinA= ,求 AC= 21训练 C1.在ABC 中， C=90，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长是 ( )23A、 B、3 C、 D、 1343 52.如图，已知点 P 的坐标是（a，b） ，则 sin 等于（ ）A、 B、 C、 D、2ba2ba第 2 题图 第 3 题图3.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的
5、值是 C B A 3DAOBC BA DCA、 B、 C、 D、433453544.在 中， ，若 ，则 的值是（ ）Rt 902ABsinAA、 B、 C、 D、12335.如图, 在 中，过直径 延长线上的点 作 的一条切线,CO切点为 .若 , ， 则 的值为 .74sin第 5 题图 第 6 题图6.网格中的每个小正方形的边长都是 1，ABC 每个顶点都 在网格的交点处，则 sinA= 4课堂小结五课后作业1.如图，在 ABC 中， C=90， AB=5， BC=3，则 sinA 的值是（ ）A、 B、 C、 D、433453542.在 中， ， ，则 的值为（ ）Rt 90 2ABs
6、inBA、 B、 C、 D、112233.在 RtABC 中， ， ， ，则 边的长是_.9062sin3A4.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC= sinAD C= 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图5.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， O 都在格点上，则 AOB 的正弦值是（ ）EOA BCD4A、 B、 C、 D、 310121306.如图:在 RtABC 中, C=90CDAB. （1）sinB 可以由哪两条线段之比得到? （2）若 AC=5,CD=3, 求 sinB 的值. 【拓广探索】如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，1l23l4如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sinABCDA1l324l
