1、第 1 页（共 25 页）2016-2017 学年江苏省苏州市高三（上）自主学习数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 （5 分）设集合 A=1，0，1，B=x|x 2+x0，则 AB= 2 （5 分）命题“x1，使得 x22”的否定是 3 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 ，若 2z= +23i，则 z= 4 （5 分）有 4 名学生 A、B、C、D 平均分乘两辆车，则“A ，B 两人恰好在同一辆车” 的概率为 5 （5 分）函数 y=ex 在 x=0 处的切线方程是 6 （5 分）如图是一个输出一列数的
2、算法流程图，则这列数的第三项是 7 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）=2 xx2，则 f（0）+f（1）= 8 （5 分）已知等差数列a n的公差为 d，若 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的方差为 8，则 d 的值为 9 （5 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=3cm，AA 1=2cm，则三棱锥AB1D1D 的体积为 cm 310 （5 分）已知 （0， ） ，（ ，） ，cos= ，sin（+）= ，则 cos= 11 （5 分）已知函数 f（x） = 若关于 x 的方程 f（x）=k （x+1）有两个不同的实数根，则实
3、数 k 的取值范围是 12 （5 分）圆心在抛物线 （x0）上，并且与抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的方程是 第 2 页（共 25 页）13 （5 分）设点 P 是ABC 内一点（不包括边界） ，且 ，则（m2） 2+（n 2） 2 的取值范围是 14 （5 分）设 a+b=2，b0，当 + 取得最小值时，a= 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c已知bcosC+ccosB=2acosA（1）求角 A 的大小；（2）若 = ，求ABC 的面积1
4、6 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是正方形，侧面 PAD底面 ABCD，且PA=PD= AD，若 E、F 分别为 PC、BD 的中点（） 求证：EF平面 PAD；（） 求证：EF平面 PDC17 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P（3 ，1）在椭圆上，PF 1F2 的面积为 2 （1）求椭圆 C 的标准方程；若F 1QF2= ，求 QF1QF2 的值（2）直线 y=x+k 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值第 3 页（共 25 页）18 （16
5、 分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20 米，广场的一角是半径为 16米的扇形 BCE 绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅 MN（宽度不计） ，点 M 在线段 AD上，并且与曲线 CE 相切；另一排为单人弧形椅沿曲线 CN（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为 2a 元，单人弧形椅的造价每米为 a 元，记锐角NBE=，总造价为W 元（1）试将 W 表示为 的函数 W（） ，并写出 cos 的取值范围；（2）如何选取点 M 的位置，能使总造价 W 最小19 （16 分）在数列a n中，已知 a1=
6、2，a n+1=3an+2n1（1）求证：数列a n+n为等比数列；（2）记 bn=an+（1）n，且数列b n的前 n 项和为 Tn，若 T3 为数列T n中的最小项，求 的取值范围20 （16 分）已知函数 f（x） =xlnx，g（x）=x 2ax（1）求函数 f（x）在区间t，t +1（t0）上的最小值 m（t） ；（2）令 h（x）=g（x） f（x） ，A（x 1，h（x 1） ） ，B （x 2，h（x 2） ） （x 1x 2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足 1，求实数 a 的取值范围；（3）若 x（0，1，使 f（x） 成立，求实数 a 的最大值选修 4-1：几何证明选
7、讲21 （10 分）如图，ABC 是圆 O 的内接三角形，PA 是圆 O 的切线，A 为切点，PB 交AC 于点 E，交圆 O 于点 D，若 PE=PA，ABC=60，且 PD=1，PB=9 ，求 EC选修 4-2：矩阵与变换第 4 页（共 25 页）22 （10 分）已知 = 为矩阵 A= 属于 的一个特征向量，求实数 a， 的值及A2选修 4-4：坐标系与参数方程 23自极点 O 任意作一条射线与直线 cos=3 相交于点 M，在射线 OM 上取点 P，使得OMOP=12，求动点 P 的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程选修 4-5：不等式选讲24已知：a2，xR求证：|x1+a |+|x
8、a|3必做题第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25 （10 分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球和 2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖 （每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：求摸出 3 个白球的概率； 求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为 X： 求 X 的分布列；求 X 的数学期望26 （10 分）已知抛物线 C 的方程为 y2=2p
9、x（p0） ，点 R（1，2）在抛物线 C 上（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 Q（1，1）作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A，B若直线 AR，BR 分别交直线 l：y=2x +2 于 M，N 两点，求线段 MN 最小时直线 AB 的方程第 5 页（共 25 页）2016-2017 学年江苏省苏州市高三（上）自主学习数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 （5 分） （2016 秋 苏州月考）设集合 A=1，0，1，B=x|x 2+x0，则 AB= 1，0 【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专
10、题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式变形得： x（x+1）0，解得：1x 0，即 B=1，0，A= 1，0，1，AB=1，0 ，故答案为：1 ，0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 秋 淮阴区校级月考）命题“x1，使得 x22” 的否定是 x1，使得x22 【考点】命题的否定菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是”，x1，使得 x22”
11、 ，故答案为：x1，使得 x22【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础3 （5 分） （2013 江苏模拟）已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 ，若 2z= +23i，则 z= 2 i 【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等即可得出【解答】解：设 z=a+bi（a，bR） ，则 ，2z= +23i，2（a+bi）=abi +23i，化为 a2+（3b+3）i=0，第 6 页（共 25 页） ，解得 ，z=2i故答案为 2i【点评】熟练掌握复数的运算法则、共轭复数、
12、复数相等是解题的关键4 （5 分） （2011 江苏模拟）有 4 名学生 A、B、C 、D 平均分乘两辆车，则“A ，B 两人恰好在同一辆车”的概率为 【考点】等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据有 4 名学生 A、 B、C、D 平均分乘两辆车，我们用（XY，MN ）表示 X 与Y 同乘一车，MN 同乘一车，则可列举出所有的情况，从中找出满足条件“ A，B 两人恰好在同一辆车”的情况，代入古典概型公式，即可得到答案【解答】解：4 名学生 A、B、C、D 平均分乘两辆车，用（XY，MN）表示 X 与 Y 同乘一车，MN 同乘一车则共有（AB，CD） ， （AC ，BD ） ，
13、 （AD，BC） ， （BC，AD） ， （BD，AC） ， （CD，AB）6 种情况其中（AB，CD） ， （CD ，AB ）两种情况满足“ A，B 两人恰好在同一辆车”故“A ， B 两人恰好在同一辆车”的概率 P= =故答案为：【点评】本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型计算公式，其中根据已知条件计算出基本事件的总数和满足条件的基本事件个数是解答本题的关键5 （5 分） （2011 秋 扬州期末）函数 y=ex 在 x=0 处的切线方程是 y=x+1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出函数的导函数，把 x=0 代入导函数求出的函数值即为
14、切线方程的斜率，把x=0 代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可【解答】解：由题意得：y=e x，把 x=0 代入得：y |x=0=1，即切线方程的斜率 k=1，且把 x=0 代入函数解析式得：y=1，即切点坐标为（0，1） ，则所求切线方程为：y1=x，即 y=x+1故答案为：y=x+1【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题6 （5 分） （2016 秋 苏州月考）如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 30 第 7 页（共 25 页）【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；
15、试验法；算法和程序框图【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=3，n=1输出 a 的第一个值为 3，n=2，满足条件 n10，执行循环体，a=6，输出 a 的第二个值为 6，n=3满足条件 n10，执行循环体，a=6，输出 a 的第三个值为 30，n=4故这列数的第三项是 30故答案为：30【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时；常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题7 （5 分） （2016 秋 苏州月考）定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）=2 xx2，则 f（0）+f （1）= 1 【考点】函数奇偶性
16、的性质菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】本题利用奇函数的定义，和函数解析式求解函数值【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）=f（x）f（0）=0 ，f（1）= f（1） ，又当 x0 时，f（x）=2 xx2，f（0）+f （1）=f（0）f（1）=0 2+1=1故答案为：1【点评】本题考查了奇函数的定义，函数的概念，是一道典型的计算题，难度不大8 （5 分） （2014 常州模拟）已知等差数列a n的公差为 d，若 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的方差为 8，则 d 的值为 2 【考点】等差数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题；
17、等差数列与等比数列【分析】根据等差数列a n的公差为 d，知这组数据的平均数是 a3，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，根据方差是 8，得到关于 d 的方程，解方程即可【解答】解：等差数列a n的公差为 d，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5 的方差为 8，这组数据的平均数是 a3，第 8 页（共 25 页） （4d 2+d2+0+d2+4d2）=2d 2=8d 2=4，d=2，故答案为：2【点评】本题考查数据的方差，考查等差数列，是一个非常好的问题，解题时注意应用等差数列的两项之差的值的表示形式，这是解题的突破口9 （5 分） （2012 秋 苏州期末）如图，在长方体 AB
18、CDA1B1C1D1 中，AB=AD=3cm， AA1=2cm，则三棱锥 AB1D1D 的体积为 3 cm 3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连接 AC 交 BD 于 O，根据此长方体的结构特征，得出 AO 为 A 到面 B1D1D 的垂线段B 1D1D 为直角三角形，面积易求所以利用体积公式计算即可【解答】解：长方体 ABCDA1B1C1D1 中的底面 ABCD 是正方形连接 AC 交 BD 于 O，则 ACBD ，又 D1DBD ，所以 AC面 B1D1D，AO 为 A 到面 B1D1D 的垂线段，且 AO= 又 SB 1D1D=所以所求的体积 V= cm
19、3故答案为：3【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解第 9 页（共 25 页）10 （5 分） （2016 秋 苏州月考）已知 （0， ） ，（ ， ） ，cos= ，sin （ +）= ，则 cos= 【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值【分析】利用 的取值范围和 cos2+sin2=1 求得 sin 的值然后结合两角和与差的余弦函数公式来求 cos 的值【解答】解：（0， ） ，（ ，） ，sin0cos0，sin 0sin= = = sin（+ ）=sin cos+cossin= cos+ = ，解得 cos
20、= 故答案是： 【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的运用考查了学生基础知识的掌握11 （5 分） （2016 秋 苏州月考）已知函数 f（x）= 若关于 x 的方程f（x）=k（x+1）有两个不同的实数根，则实数 k 的取值范围是 （0， ） 【考点】根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】画出函数 f（x）的图象，结合图象求出 k 的范围即可【解答】解：函数 f（x）的图象如图示：，y=k（x+1）恒过（ 1，0） ，第 10 页（共 25 页）而过（1，0） ， （1，1）的直线的斜率是 ，结合图象：k ，故答案为：（0， ） 【
21、点评】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，是一道中档题12 （5 分） （2008 湖北校级模拟）圆心在抛物线 （x0）上，并且与抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的方程是 【考点】圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入标准方程即可【解答】解：由题意知，设 P（t， t2）为圆心且 t0，且准线方程为 y= ，与抛物线的准线及 y 轴相切，t=t 2+ |t=1圆心为（1， ） ，半径 r=1故答案为： 【点评】本题考查了求圆的标准方程，利用圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标和半径，是中档题
22、13 （5 分） （2016 秋 苏州月考）设点 P 是ABC 内一点（不包括边界） ，且，则（m 2） 2+（n2） 2 的取值范围是 （ ，8） 【考点】向量在几何中的应用菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】据点 P 是ABC 内一点（不包括边界） ，向量加法的平行四边形法则得 m，n 的范围，据两点距离公式的几何意义，用线性规划求出最值【解答】解：点 P 是ABC 内一点（不包括边界） ，且 ， ，做出不等式组表示的平面区域如图，设 N（2，2） ，则 N 到平面区域的最短距离为 NM= = ，则 N 到平面区域的最长距离为 ON=2 第 11 页（共 25
23、 页）（m2 ） 2+（n 2） 2 的最小值为 ，最大值为 8故答案为（ ，8） 【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，使用线性规划寻找最值是关键14 （5 分） （2016 秋 苏州月考）设 a+b=2，b0，当 + 取得最小值时，a= 2 【考点】函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题；作图题；导数的综合应用【分析】由题意得 + = + ， （a2） ；从而构造函数 f（a）= +， （a2） ，从而作函数的图象辅助，当 a0 时，f（ a）= + ，f （a）= = ，从而确定函数的单调性及最值；同理确定当 0a2 时的单调性及最值，从而解得【解答】解：a+b=2，b0
24、， + = + ， （a2） ；设 f（a） = + ， （a2） ，作此函数的图象，如右图所示；利用导数研究其单调性得，当 a0 时，f（a）= + ，f（a ）= = ，第 12 页（共 25 页）当 a2 时，f （a ）0，当2a0 时，f（a）0，故函数在（ ， 2）上是减函数，在（ 2，0）上是增函数，当 a=2 时， + 取得最小值 ；同理，当 0a2 时，得到当 a= 时，+ 取得最小值 ；综合，则当 a=2 时， + 取得最小值；故答案为：2【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
25、文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分） （2015 崇川区校级一模）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c已知 bcosC+ccosB=2acosA（1）求角 A 的大小；（2）若 = ，求ABC 的面积【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】 （1）根据正弦定理结合两角和差的正弦公式，即可求角 A 的大小；（2）若 = ，根据向量的数量积，求出 ABAC 的大小即可，求ABC 的面积【解答】解：（1）由正弦定理得 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即 sin（B +C）=2sinAcosA ，第 13 页（共 25 页）则 sinA=
26、2sinAcosA，在三角形中，sinA0，cosA= ，即 A= ；（2）若 = ，则 ABACcosA= ABAC= ，即 ABAC=2 ，则ABC 的面积 S= ABACsinA= = 【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及三角形面积的计算，利用向量数量积的公式是解决本题的关键16 （14 分） （2010 江西模拟）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是正方形，侧面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD= AD，若 E、F 分别为 PC、BD 的中点（） 求证：EF平面 PAD；（） 求证：EF平面 PDC【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】证明题【分析】对于
27、（） ，要证 EF平面 PAD，只需证明 EF 平行于平面 PAD 内的一条直线即可，而 E、F 分别为 PC、BD 的中点，所以连接 AC，EF 为中位线，从而得证；对于（）要证明 EF平面 PDC，由第一问的结论，EFPA，只需证 PA平面 PDC 即可，已知 PA=PD= AD，可得 PAPD，只需再证明 PACD，而这需要再证明 CD平面 PAD，由于 ABCD 是正方形，面 PAD底面 ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证第 14 页（共 25 页）【解答】证明：（）连接 AC，则 F 是 AC 的中点，在CPA 中，EF PA（3 分）且 PA平面 PAD，EF 平面 PA
28、D，EF平面 PAD（6 分）（）因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，又 CDAD，所以 CD平面 PAD，CDPA（9 分）又 PA=PD= AD，所以PAD 是等腰直角三角形，且APD= ，即 PAPD（12 分）而 CDPD=D，PA平面 PDC，又 EFPA，所以 EF平面 PDC（14 分）【点评】本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定，而其中的转化思想的应用值得注意，将线面平行转化为线线平行；证明线面垂直，转化为线线垂直，在证明线线垂直时，往往还要通过线面垂直来进行17 （14 分） （2016 秋 苏州月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C
29、： + =1（a b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P（3，1）在椭圆上，PF 1F2的面积为 2 （1）求椭圆 C 的标准方程；若F 1QF2= ，求 QF1QF2 的值（2）直线 y=x+k 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程第 15 页（共 25 页）【分析】 （1）由三角形的面积 = 2c1，即可求得 ，将点 P（3，1）代入椭圆方程，由椭圆的性质 a2=b2+c2，即可求得 a 和 b 的值，求得椭圆方程；当 时，根据椭圆的性质及完全平方
30、公式，即可求得 QF1QF2 的值；（2）将直线方程代入椭圆方程，求得关于 x 的一元二次方程，由韦达定理求得 x1x2 及y1y2，由题意可知 =0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得实数 k 的值【解答】解：（1）由条件，可设椭圆的标准方程为 ，将点 P（3，1）代入椭圆方程， ，由 = 2c1=2 ，即 （2 分）又 a2=b2+c2，a 2=12，b 2=4，椭圆的标准方程为： ；（4 分）当 时，有 （6 分） （8 分）（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由 ，得 4x2+6kx+3k212=0（10 分）由韦达定理及直线方程可知：，（12 分）以 AB 为直
31、径的圆经过坐标原点，则 ，解得： ，此时=1200，满足条件，因此 （14 分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，三角形面积公式，韦达定理及向量数量积的坐标的综合运用，考查计算能力，属于中档题18 （16 分） （2016 秋 苏州月考）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20 米，广场的一角是半径为 16 米的扇形 BCE 绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅 MN（宽度第 16 页（共 25 页）不计） ，点 M 在线段 AD 上，并且与曲线 CE 相切；另一排为单人弧形椅沿曲线 C
32、N（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为 2a 元，单人弧形椅的造价每米为 a 元，记锐角NBE= ，总造价为 W 元（1）试将 W 表示为 的函数 W（） ，并写出 cos 的取值范围；（2）如何选取点 M 的位置，能使总造价 W 最小【考点】三角函数的最值菁优网版权所有【专题】应用题；综合法；三角函数的求值【分析】 （1）过 N 作 AB 的垂线，垂足为 F；过 M 作 NF 的垂线，垂足为 G构建直角三角形，通过解直角三角形、勾股定理和弧长公式进行解答；（2）将（1）中的函数关系进行变形得到 W（）=0， ，因为，所以 然后结合 的取值范围进行分类讨论，利用三角函数的单调性进行解
33、答【解答】解：（1）过 N 作 AB 的垂线，垂足为 F；过 M 作 NF 的垂线，垂足为 G在 Rt BNF 中，BF=16cos，则 MG=2016cos在 Rt MNG 中， ，由题意易得 ，因此， ， ；（2）令 W（ ）=0 ， ，因为 ，所以 设锐角 1 满足 ，当 时，W， （ ）0，W（）单调递减；当 时，W， （ ）0，W（）单调递增第 17 页（共 25 页）所以当 ，总造价 W 最小，最小值为 ，此时 ， ， ，因此当 米时，能使总造价最小【点评】本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型及解三角形，根据已知条件构造出 W 关于 的函数，是解答本题的关键19 （16
34、分） （2016 秋 苏州月考）在数列a n中，已知 a1=2，a n+1=3an+2n1（1）求证：数列a n+n为等比数列；（2）记 bn=an+（1）n，且数列b n的前 n 项和为 Tn，若 T3 为数列T n中的最小项，求 的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】 （1）由 an+1=3an+2n1，整理得：a n+1+n+1=3（a n+n） 由an+n0， ，可知a n+n是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列；（2）由（1）求得数列b n通项公式及前 n 项和为 Tn，由 T3 为数列T n中的最小项，则对nN*有 恒成立，分类
35、分别求得当 n=1 时和当 n=2的取值范围，当 n4 时， ，利用做差法，根据函数的单调性，即可求得 的取值范围【解答】解：（1）证明：a n+1=3an+2n1，a n+1+n+1=3（a n+n） 又 a1=2，a n0，a n+n0，故 ，a n+n是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列 （4 分）第 18 页（共 25 页）（2）由（1）知道 ，b n=an+（1）n， （6 分） （8 分）若 T3 为数列T n中的最小项，则对 nN*有 恒成立，即 3n+181（n 2+n12） 对n N*恒成立 （10 分）1当 n=1 时，有 ；2当 n=2 时，有 T2T 39； （12
36、 分）3当 n4 时，n 2+n12=（n+4） （n3）0 恒成立， 对n 4 恒成立令 ，则 对n4 恒成立， 在 n4 时为单调递增数列 f（ 4） ，即 （15 分）综上， （16 分）【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质，考查数列的前 n 项和公式，数列与不等式结合，利用函数的单调性，求最值，考查计算能力，属于难题20 （16 分） （2016 秋 苏州月考）已知函数 f（x）=xlnx，g（x）=x 2ax（1）求函数 f（x）在区间t，t +1（t0）上的最小值 m（t） ；（2）令 h（x）=g（x） f（x） ，A（x 1，h（x 1） ） ，B （x 2，h（x 2）
37、） （x 1x 2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足 1，求实数 a 的取值范围；（3）若 x（0，1，使 f（x） 成立，求实数 a 的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有第 19 页（共 25 页）【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】 （1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，分 t1 和 0t 1 讨论函数f（x）在区间t，t+1（t0）上的单调性，由单调性求得最小值；（2）由 1，可得 h（x 1）x 1h（x 2） x2 恒成立，构造函数 F（x）=h（x） x=x2（ a+2）x+lnx，可知 F（x）在（0，+）上单调递增，由其导函
38、数在（0，+）上大于等于 0 恒成立求得实数 a 的取值范围；（3）把 f（x） 变形，分离参数 a，然后构造函数 ，利用导数求其最大值得答案【解答】解：（1） ，令 f（x）=0，则 x=1，当 t1 时，f（x）在t，t+1上单调递增，f（x）的最小值为 f（t）=t lnt；（1 分）当 0t1 时，f（x）在区间（t ，1）上为减函数，在区间（1，t+1）上为增函数，f（x）的最小值为 f（1）=1综上，当 0t1 时，m（t）=1；当 t1 时，m （t ）=tlnt（3 分）（2）h（x）=x 2（a +1）x+lnx，对于任意的 x1，x 2（0，+） ，不妨取 x1x 2，则x
39、1x20 ，则由 ，可得 h（x 1）h（x 2）x 1x2，变形得 h（x 1）x 1h（x 2）x 2 恒成立，（5 分）令 F（x）=h（x）x=x 2（a +2）x+lnx，则 F（x）=x 2（a+2）x+lnx 在（ 0，+）上单调递增，故 在（0，+）恒成立，（7 分） 在（0，+）恒成立 ，当且仅当 时取“=” ， ；（10 分）（3） ，a（x+1）2x 2xlnxx（0，1，x+1（1，2，第 20 页（共 25 页）x（0，1使得 成立令 ，则 ，（12 分）令 y=2x2+3xlnx1，则由 ，可得 或 x=1（舍） 当 时，y0，则 y=2x2+3xlnx1 在 上单
40、调递减；当 时，y0，则 y=2x2+3xlnx1 在 上单调递增 ，t（x ）0 在 x（0，1上恒成立t（x）在（0，1上单调递增则 at（1） ，即 a1（15 分）实数 a 的最大值为 1（16 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，训练了恒成立问题的求解方法，合理构造函数并正确求导是解题的关键，是压轴题选修 4-1：几何证明选讲21 （10 分） （2016 秋 苏州月考）如图，ABC 是圆 O 的内接三角形，PA 是圆 O 的切线，A 为切点，PB 交 AC 于点 E，交圆 O 于点 D，若 PE=PA，ABC=60 ，且 PD=1，PB=
41、9，求 EC【考点】与圆有关的比例线段菁优网版权所有【专题】数形结合；综合法；直线与圆【分析】根据弦切角PAE=ABC=60，又 PA=PE，可知PAE 为等边三角形，由切割定理可知 PA2=9，求得 EB=PBPE=6，由相交弦定理 ECEA=EBED=12，即可求得 EC【解答】解：弦切角PAE=ABC=60，又 PA=PE，PAE 为等边三角形，由切割线定理有 PA2=PDPB=9，（5 分）AE=EP=PA=3，ED=EP PD=2，EB=PBPE=6，由相交弦定理有：EC EA=EBED=12，EC=123=4，EC=4 （10 分）【点评】本题考查圆的弦切角的性质，考查切割定理、相
42、交弦定理，考查数形结合思想，属于中档题第 21 页（共 25 页）选修 4-2：矩阵与变换22 （10 分） （2016 秋 苏州月考）已知 = 为矩阵 A= 属于 的一个特征向量，求实数 a， 的值及 A2【考点】特征值与特征向量的计算菁优网版权所有【专题】选作题；转化思想；综合法；矩阵和变换【分析】由条件可知 ，可得方程组，即可求实数 a， 的值及 A2【解答】解：由条件可知 ， ，解得 a=2 （5 分）因此 ，所以 （10 分）【点评】本题考查待定系数法求矩阵，考查特征值与特征向量，理解特征值、特征向量的定义是关键选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016 秋 苏州月考）自极点
43、O 任意作一条射线与直线 cos=3 相交于点 M，在射线OM 上取点 P，使得 OMOP=12，求动点 P 的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程【考点】简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】设 P（，） ，M （ ，） ，由于 OMOP=12，可得 =12又 cos=3，代入可得极坐标方程，利用互化公式即可得出【解答】解：设 P（，） ，M （ ，） ，OM OP=12， =12cos=3， 则动点 P 的极坐标方程为 =4cos极点在此曲线上，得 2=4cosx 2+y24x=0【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计
44、算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲24 （2016南京三模）已知：a2，xR求证：|x 1+a|+|xa|3【考点】绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】证明题第 22 页（共 25 页）【分析】利用|m|+|n|mn|，将所证不等式转化为：|x1+a|+|xa|2a1|，再结合题意 a2 即可证得【解答】证明：|m|+|n| mn|，|x1+ a|+|xa|x1+a （xa ）|= |2a1|又 a2，故|2a1|3|x1+ a|+|xa|3（证毕） 【点评】本题考查绝对值不等式，着重考查|m |+|n|mn|的应用，考查推理证明能力，属于中档题必做题第 25 题、第 26 题，每
45、题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25 （10 分） （2013 南通模拟）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3个白球和 2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖 （每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：求摸出 3 个白球的概率； 求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为 X： 求 X 的分布列；求 X 的数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有
46、【专题】概率与统计【分析】 （1）利用古典概型概率计算公式即可； 根据摸出的白球不少于 2 个，则获奖，利用互斥事件的概率公式求解即可；（2）确定 X 的取值，求出概率，可得分布列与数学期望【解答】解：（1）记“在一次游戏中摸出 k 个白球”为事件 Ak（k=0，1，2，3） （2 分） （5 分）（2）X 的分布列为X 0 1 2P（8 分）第 23 页（共 25 页）X 的数学期望 （10 分）【点评】本题考查古典概型概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题26 （10 分） （2016 南通模拟）已知抛物线 C 的方程为 y2=2px（p0） ，点 R（1，2）在抛物线 C 上（1）求抛物线 C 的
