1、【同步教育信息】一、本周主要内容：列方程解决实际问题二、本周学习目标：1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 axb=c、axb=c、axbx=c 等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。三、考点分析：掌握形如 axb=c、axb=c、axbx=c 等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。四、典型例题例 1. 看图列方程，并求出方程的解。x 棵 松树： 15 棵 杉树
2、： x 棵 x 棵 x 棵75 棵科技书： x 本x 本 x 本 186 本文艺书：例 2. 解方程：+ 6x = 40 x + 6x = 40 分析与解：+ 6x = 40 这是一道“a+bx=c”的方程，解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去 a，再同时除以 b，求出 x 的值。x + 6x = 40 这是一道“ax +bx=c”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax +bx 进行化简，再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出 x 的值。+ 6x = 40 x + 6x = 40 6x + 4 - 4 = 40 - 4 （4 + 6）x = 406x = 36
3、10x = 406x 6 = 36 6 10x 10 = 40 10x = 6 x = 4点评：这两题同学们容易产生混肴，产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“，这也是同学们学习时经常犯的错误。如果能认真分析题目，并仔细思考，正确解答这类题目并不是难事。例 3. （1）甲、乙两地相距 1000 米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走 60 米，小明每分钟走 65 米。两人几分钟相遇？ 分析与解：两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程，这一题的等量关系式是：小华走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙两地之间的路程。路程 = 速度 时间，两人走的时间是一样
4、的，设两人 x 分钟相遇。解：设两人 x 分钟相遇。 60x + 65x = 1000125x = 1000 125x125 = 1000125x = 8答：两人 8 分钟后相遇。 （2）小东、小英同时从某地背向而行，小东每分钟走 50 米，小英每分钟走 45 米，经过多少分钟两人相距 285 米？ 分析与解：等量关系式是：小东走的路程 + 小英走的路程 = 285 解：设经过 x 分钟两人相距 285 米。 50x + 45x = 28595x = 285 x = 3答：经过 3 分钟两人相距 285 米。 点评：这一类题目的另一个等量关系式是：速度和相遇时间=总路程。如果按照这个等量关系来
5、列方程，设相遇时间是 x 分钟，方程是（60+65）x=1000 或（50+45）x=285，同样可以求出相遇时间。例 4. 一条毛巾的价钱是一条手帕的 4 倍，妈妈买了 3 条毛巾共花了 24 元，每条手帕多少元？分析与解：根据“一条毛巾的价钱是一条手帕的 4 倍” ，可以设一条手帕 x 元，一条毛巾 4x 元，再根据“3 条毛巾共花了 24 元”可以得出等量关系式是：每条毛巾的价钱3 = 24。解：设一条手帕 x 元，那么一条毛巾就是 4x 元。4x3 = 244x33 = 2434x = 84x 4 = 84x = 2答：每条手帕 2 元。点评：如果这一题不用方程解，可以先根据“3 条毛
6、巾共花了 24 元” ，求出一条毛巾8 元，再根据“一条毛巾的价钱是一条手帕的 4 倍” ，用 84=2（元） 。给我们的启示是：列方程解应用题是解题的一种方法，在解答具体题目时可灵活选择合适的方法。例 5. 用长 120 厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的 1.5 倍，求它的长和宽各是多少厘米？ 分析与解：根据“长是宽的 1.5 倍”可以设宽是 x 厘米，那么长就是 1.5x 厘米；再根据“用长120 厘米的铁丝围成一个长方形” ，可以知道这个长方形的周长就是 120 厘米，那么“长方形的长 + 长方形的宽 = 周长 2” 。解：设宽是 x 厘米，那么长就是 1.5x 厘米。1.5x + x
7、 = 12022.5x = 602.5x2.5 = 602.5x = 241.5x = 1.524 = 36答：这个长方形的长是 36 厘米，宽是 24 厘米。点评：这道题很容易把等量关系看成“长+宽=120” ，这是因为把周长的计算公式弄错了。长方形的周长=（长+宽）2，长加宽应该等于周长的一半。 【模拟试题】一、基础巩固题1、填空题（1）小兰家养了 x 只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的 4 倍。公鸡与母鸡共有（ ）只。（2）果园里有梨树 x 棵，苹果树的棵数比梨树的 2 倍多 10 棵。果园里有苹果树（ ）棵。（3）学校有老师 x 人，学生人数是老师的 20 倍，20x 表示（ ） ，20x
8、+ x 表示（ ） 。（4）一本故事书的价钱是 x 元，一本字典的价钱是一本故事书的 2.5 倍。一本字典（ ）元，3 本故事书和 2 本字典一共是（ ）元。2、解方程。（1）8x + 6x = 210 （2）16x - x = 9（3）12x 16 = 4.32 （4）0.8x + 4 = 7.23、列方程解答。（1）一个数的 6 倍减去 36 等于 0，求这个数。（2）一个数的 2 倍比它的 4 倍少 28，求这个数。4、看图列方程，并求出方程的解。x 盒茶花： 11 盒 兰花： 56 盒x 千克西红柿：27 千克大白菜：5、列方程解决问题。（1）粮店里原有 2650 千克面粉，卖出 10
9、0 袋后，还剩 150 千克。每袋面粉重多少千克？（2）一张桌子和一把椅子共卖 245 元，已知桌子的价格是椅子的 4 倍。一张桌子多少元？（3）一种学生用的足球，育才小学购买了 12 只，新华小学购买 8 只，育才小学比新华小学多花了 144 元钱。每只足球多少元钱？二、思维拓展题6、求 x 的值。（1）三角形的面积是 175 平方厘米 x 厘米25 厘米（2） x 朵红花： 黄花： x 朵 x 朵 x 朵 x 朵 比红花多 54 朵7、师、徒两人共同加工 940 个零件，师傅每小时加工 100 个零件，徒弟每小时加工 88 个零件。几小时能加工完这些零件？8、蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝
10、鲸重 165 吨，比一头大象重量的 6 倍少 15 吨。一头大象重多少吨？三、自主探索题9、妈妈交水电费带回一张发票，不小心被墨水弄脏了。请你根据现有的信息，算出一度电多少钱。 物业管理处发票用户：李春兰 2007 年 8 月 4 日项目 数量 单位 单价电 160 千瓦时水 30 吨 1.50总计金额： 人民币（大写）壹佰零伍圆捌角整10、一匹布长 55 米，做了 8 套成人服装和 6 套儿童服装。已知儿童服装每套用布 3.5 米，成人服装每套用布多少米？【试题答案】一、基础巩固题1、填空题（1）小兰家养了 x 只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的 4 倍。公鸡与母鸡共有（ x+4x ）只。（2）果
11、园里有梨树 x 棵，苹果树棵数比梨树的 2 倍多 10 棵。果园里有苹果树（2x+10）棵。（3）学校有老师 x 人，学生人数是老师的 20 倍，20x 表示（ 学生有多少人 ） ，20x + x 表示（ 学生和老师共多少人 ） 。（4）一本故事书的价钱是 x 元，一本字典的价钱是一本故事书的 2.5 倍。一本字典（ 2.5x ）元，3 本故事书和 2 本字典一共是（ 3x+2.5x2 ）元。2、解方程。（1）8x + 6x = 210 x=15 （2）16x - x = 9 x=0.6（3）12x 16 = 4.32 x=5.76 （4）0.8x + 4 = 7.2 x=43、列方程解答。（
12、1）一个数的 6 倍减去 36 等于 0，求这个数。 6x - 36 = 0 x=6（2）一个数的 2 倍比它的 4 倍少 28，求这个数。4x - 2x = 28 x=144、看图列方程，并求出方程的解。x 盒茶花： 11 盒 3x + 11 = 56x =15兰花： 56 盒x 千克西红柿： x + 5x = 2727 千克 x = 4.5大白菜：5、列方程解决问题。（1）粮店里原有 2650 千克面粉，卖出 100 袋后，还剩 150 千克。每袋面粉重多少千克？解：设每袋面粉重 x 千克。 100x + 150 = 2650x = 25 答：每袋面粉重 25 千克。（2）一张桌子和一把椅
13、子共卖 245 元，已知桌子的价格是椅子的 4 倍。一张桌子多少元？解：设一张椅子 x 元。 x + 4x = 245x = 49 4x = 494 = 196 答：一张桌子 196 元。（3）一种学生用的足球，育才小学购买了 12 只，新华小学购买 8 只，育才小学比新华小学多花了 144 元钱。每只足球多少元钱？解：设每只足球 x 元。 12x - 8x = 144x = 36 答：每只足球 36 元。二、思维拓展题6、求 x 的值。（1）三角形的面积是 175 平方厘米 25 x 2 = 17525 x 22 = 1752 x 厘米 25 x = 35025 x 25 = 350 252
14、5 厘米 x = 14 （2） x 朵红花： 4x - x = 543x = 54黄花： x 朵 x 朵 x 朵 x 朵 3x 3 = 54 3x = 18比红花多 54 朵7、师、徒两人共同加工 940 个零件，师傅每小时加工 100 个零件，徒弟每小时加工 88 个零件。几小时能加工完这些零件？解：设 x 小时能加工完这些零件。 100x + 88x = 940x = 5 答：5 小时能加工完这些零件。8、蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重 165 吨，比一头大象重量的 6 倍少 15 吨。一头大象重多少吨？解：设一头大象重 x 吨。 6x - 15 = 165x = 30 答：一头大象重
15、 30 吨。三、自主探索题9、妈妈交水电费带回一张发票，不小心被墨水弄脏了。请你根据现有的信息，算出一度电多少钱。物业管理处发票用户：李春兰 2007 年 8 月 4 日项目 数量 单位 单价电 160 千瓦时水 30 吨 1.50总计金额： 人民币（大写）壹佰零伍圆捌角整解：设一度电 x 元。 160x + 1.5030 = 105.80x = 0.38 答：一度电 0.38 元。10、一匹布长 55 米，做了 8 套成人服装和 6 套儿童服装。已知儿童服装每套用布 3.5 米，成人服装每套用布多少米？解：设成人服装每套用布 x 米。 8x + 3.56 = 55x = 4.25 答：成人服装每套用布 4.25 米。数学趣味园数学教授一位数学教授在马路上被一辆高速飞驶的汽车庄倒，肇事的司机没停车就溜走了。当交通警察赶来询问那辆汽车的车牌号码时，教授回想了片刻后说：“我被撞倒的那一刹间，只看到车子上的一个方程式：xy 减去 517，最后的差是 24”
