1、1广西柳州市 2014 年中考数学真题试题一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1.如图，李 师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（ ）【考点】简单几何体的三视图.2.在所给的 13，0，-1，3 这四个数中，最小的数是（ ）A B 0 C -1 D 3【答案】C【解析】试题分析：-10 133故选 C【考点】有理数大小比较3.下列选项中，属于无理数的是（ ）A 2 B C 32 D -2【答案】B【解析】试题分析： 是无限不循环小数，故选 B【考点】无理数.4.如图，直线 lOB，则1 的度数是（ ）2A 120 B 30 C 40 D 605.下列计算正确的
2、选项是（ ）A 4-1= 3 B （ 5） 2=5 C2a-b=ab D 213y【考点】1.分式的加减法；2.实数的运算；3.合并同类项6.如图，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在（ ）3A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限【答案】A【解析】【考点】轴对称的性质7.学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）A 12 岁 B 13 岁 C 14 岁 D 15 岁8.如图，当半径分别是 5 和 r 的两圆O 1和O 2外切时，它们的圆心距 O1O2=8，则O 2的半径 r 为（ ）4A 12 B 8 C 5 D 3【答案】D【解析】【
3、考点】多边形10.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角 的度数是（ ）A 240 B 120 C 60 D 305【考点】多边形内 角与外角11.小兰画了一个函数 y=x2+ax+b 的图象如图，则关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是（ ）A 无解 Bx=1 Cx=-4 Dx=-1 或 x=4【考点 】抛物线与 x 轴的交点12.如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（ ）A 0.25 B0.5 C 0.75 D 0.956【考点】列表法与树状图法二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.3 的相反数是
4、【考点】相反数14.如图，身高为 xcm 的 1 号同学与身高为 ycm 的 2 号同学站在一起时， 如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 x y（用“”或“”填空） 【考点】不等式的定义15.如图，等腰梯形 ABCD 的周长为 16，BC=4，CD=3，则 AB= 7AB=16-3-4-4=5.【考点】等腰梯形 的性质16.方程 210x的解是 x= 【考点】一次函数图象与几何变换818.如图，在ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边ACD 和等边BCE设ACD、BCE、ABC 的面积分别是 S1、S 2、S 3，现有如下结论：S 1：S 2=AC2：BC 2；连接
5、 AE，BD，则BCD ECA；若 ACBC，则 S1S2= 34S32其中结论正确的序号是 【答案】.【解析】BCDECA（SAS） 9若 ACBC，则 S1S2= 34S32正确，解：设等边三角形 ADC 的边长=a，等边三角形 BCE 边长=b，则ADC 的高= 32a，BCE 的高= 32b，S 1= 2324aaA，S 2= 2134bA，S 1S2= 226，S 3= ab，S 32= 4a2b2，S 1S2= S32故正确的有.【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19.计算：2（-5）+3【考点】1.有理数的乘法；2.
6、有理数的加法20.一位射击运动员在 10 次射击训练中，命中靶的环数如图请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成 绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环 8 10 7 9 10 7 10（2）求该运动员这 10 次射击训练的平均成绩10【考点】1.折线统计图；2.统计表；3.算术平均数21.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少 g？11【考点】二元一次方程组的应用22.如图，在ABC 中，BDAC，AB=6，AC=5 3，A=30求 BD 和 AD 的长；求 tanC 的值【考点】1.解
7、直角三角形；2.勾股定理23.如图，函数 y= kx的图象过点 A（1，2） （1） 求该函数的解析式；（2）过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C，求四边形 ABOC 的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，这两条 垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值12【答案】 （1）y= 2x；（2） 2；（3）证明见解析.【解析】【考点】1. 待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数系数 k 的几何意义24.如图，在ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于 E，交ABC 的外接圆O 于 D（1）求证：ABEADC；（2）请连接 BD
8、，OB，OC，OD，且 OD 交 BC 于点 F，若点 F 恰好是 OD 的中点求证：四边形 OBDC 是菱形13（2）BAD=CAD，【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.圆周角定理25.如图，正方形 ABCD 的边长为 l，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连接 DF，过点 E 作 EQAB 的延长线于点 Q（1）求线段 PQ 的长；14（2）问：点 P 在何处时，PFDBFP，并说明理由【答案】(1)1；（2） 12.【解析】ADP=QPE，EQAB，A=Q=90，在ADP 和QPE
9、 中，15【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质26.已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1） ，且过点（-1， 54） ，直线 y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两 点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） （1）求该二次函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量 x 取值范围在-1x3 时，请写出其函数值 y 的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的 y 轴上，必存在定点 G，使ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上，并求GAB 面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：
10、阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项 系数与二次项系数的 比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比即：设一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2，16则：x 1+x2=- ba，x 1x2= c能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单例：不解方程，求方程 x2-3x=15 两根的和与积解：原方程变为：x 2-3x-15=0一元二次方程的根与系数有关系：x 1+x2=- ba，x 1x2= c原方程两根之和=- 31=3，两根之积= 5=-15【答案】 （1）y= 4x2+1 （2）1y 134 （3）证明见解析，4.【解析】为 4试题解析
11、：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1） ，17因此二次函数的解析式可设为 y=ax2+1抛物线 y=ax2+1 过点（-1， 54） ， 54=a+1（3）证明：ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上，GP 平分AGB直线 GP 是AGB 的对称轴过点 A 作 GP 的对称点 A，如图 2，18则点 A一定在 BG 上点 A 的坐标为（x 1，y 1） ，点 A的坐标为（-x 1，y 1） 点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在直线 y=kx+2 上，y 1=kx1+2，y 2=kx2+2点 G 的坐标为（0，0） 在此二次函数图象下方的 y 轴上，存在定点 G（0，0） ，使ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上解：过点 A 作 ACOP，垂足为 C，过点 B 作 BDOP，垂足为 D，如图 2，19
