1、未经同意,严禁复制1习题 1.11 （2）定义域不同， X-1 ；R（3） 且定义域也不同， X0 ；R2211XX（4）值域不同-1，1;0,1 (5)定义域不同， X0 ；R2. (4) 22lnlnfxxx121lnx故 ， 为奇函数.fxffx（6） ，奇函数。ggxfx3 （1）y=sinx 与 y=cosx 的周期都是 2，故 y=sinx+cosx 的周期为 2（2）设周期为 T,则 1+sin2x=1+sin2(x+T) sin2x=sin(2x+2T) 2T=2TV T=TV5. 01X6. 222(sinco)sincosinco1sin2yxxxx又 ，故 ，故 y 的值
2、域为0,10,7.令 则uu故 2 2sin()sin, ,0101uf f故 fx2si,x8. 是偶函数1f1ffx是奇函数0x0x9定义域为 210.（1） 且20931xx1(2) k未经同意,严禁复制2(3) 10211xxx(4) R11.12. 的定义域为-2,2fx则 故 的定义域为-1,3213x1yfx13.设它的一个边为 x 则另一个边长为 224Rx故面积 0e 时y0y未经同意,严禁复制11故 x=e 的极大值，为1e8. 2exy令 或002xx (-,0) 0 (0,2) 2 (2,+)y 0 + 0 y 单减 极小 单增 极大 单减极小值 ，极大值024ye9.
3、 3416x解： 得 y 在-1,3上的驻点为， ，由于10,2x15,02,14,3yyy故最大值 ，最小值 .324y10. 设矩形的边 a.b，周长为 c，面积为 S则 则 又 令 得驻点， ，又 S 为2,cabssa02ca2sa0s4ca可导函数，且最大值一定存在，故当 时 S 最大，此时 ，此时 即为正方形的面积最416b大11. 设扇形面积为 S，弧长为 L，周长为 C则 ，2LrSC则 (00）212()0f x未经同意,严禁复制13故在 x1 上， 为单调增，则 则fx10fxf2(1)ln0x习题 2.71. CQab令 20cQa2. 3415dQPP3. 902Cxx
4、令2130则 故 时平均成本最小 （万元）380x()x(30)8C4. 设总利润为 S则 2161104916yxx令 ，且 处处存在962Sx98x S又 ，故 时，S 最大未经同意,严禁复制14习题 3.1（一）2.（A） 21cos211sin(cos2)sin2xxddxdxccoin（C） 2cssi 1cs2xxx（二）3. 过 则 2ecdtg,44tg（三）6. 2221111 2lnxxdxdxxc7. 2cossinsindc9. 222111xdxdxarctgxC10. 3 232111dx11. 2 22xdxdxCx12. 22 2211 1d arctgxx13
5、. 322 22coscssin1iisinsinini sixxddxC14. 2224oisisisiid Cx15. 2221co1c1cosninxxdd2secs 2dtgxCx未经同意,严禁复制1516. 2135252353ln3xxxddxC 17. 444xxxeeC（一）1. 2221ddd2. 21arctgx21arctgxxdarctgrctx（二）3. 010setC4. lnllnldxdxx5. 2211xxxxeearctge6. 22444sicosin1isinsinn1idddarctgxC7. 3i 3coio3s3sicox xx8. 22 222
6、21199ln999 xddddx 9. 22ln442xC10. 33226626111ln444dxdddttCxx则 661ln24Cx11. 2222coscosicoscosinsixxxxddd2 241iniini3C12. 2232 223si111sececocxtgxdtgxdtdtttC则 331t C未经同意,严禁复制1613. 22arctnarctn1arctntarctan11xdddC则 2rtrtxCx14. 2221ln1ln11llnlldddxCx16. 2arctxxx17. 1212ln111ddddxxCxx 18. 222 22aaaxa x22
7、2rcsinxxdC22 2arixax则 222rcsinxdCa19. 21etasdx又 故arco21rcosdxCx20. 3321seindx又 则 tan22222211sicosectax则 则 2i1x32dxC21. 令 则 cos2x=12t 则 sinttan1t12tft未经同意,严禁复制17则 12tft1. sincoscoscsinxdxxdxC2. 22iarinarinariarcsin11arc dxxC 3. xxxxedeede4. 33332lnllnllndx 33119xxCC5. coscscoscoscssinx xxxxedeeeedoin
8、inioxd C 1cssic2xeexC6. 2 2tansedxx2tantantxddC 2tlcosxC7. 22221lnlnllnlddxxdlnx x2 21lllxdxC8. 1 1sincosincoscoscs244xd xxd co22in488xx9. 3 3 33 3 22lnlnl111lnlnlx xddxd 3 32 2l ll lxxdx未经同意,严禁复制1833 322 2lnl lnl1lnl 3xxxxdx d 32 32ll lll16ln6xxxx32lnll1C10. coslcoslsinlcoslnsilxdxxdxxd 1故 1cslncsl
9、il2xxC11. lllnllnlddxd 11llllnlnxxdxxC12. sin2cos2cossxd x4in2co4sin4sixxdxdx 2coss4sxC13. 2221ln1ln1xdxx2 22 2l ln11dxdx2ln1arctxxC14. 22 33sintasectnsetnseccoddxxd2ettatxx2scansec1xd3etsx未经同意,严禁复制193111secsectansecstanlsectan222xdxdxxxC3intlto C15. 1arctarctn2xdxdx1rt arctn1dxactnrtxxxCr1. 231ln2l
10、525xddxxx2. 222222111lnxddCxx 3. 222 2213sin6sin61cos7cs 17cos7wddxdxudwu 22221 tanartnrc444433333wwd xCCw5. cos1cot 1insini sin1si1sinixxxddddxxlsilsillc1ixCCC 6. 22 tan111 2arctnr3cos 23 xuuddux8. 令 则 1 211xtt241tdx未经同意,严禁复制20则 2 2211441xdtttddt221arctnl21tt Ct1arctnlxt7. 322441dxtdttd2lntC4l1xx习题
11、 3.22.（1）在1，4上，m=2 ，M=17，ba=3,则 421651dx（2）在2，0上， ， ， ba=2，则14me2M2104ee3. （2）在1，2上 ，则 大32x31xd（3）在0，1上 ，则 大ln()05. 220sisitduxt 220cosstuddyt22cotsinyttx6. 令 则 x=0 故 x=0 时 有极值.2dIe0dIxIx7.（1） 2 22000coscoslimlilimcos1xxxt（2）222 220 22artnartnartn1lilililimarctn4111xxxxdt x （3） 故 原式=0210limnxd0,未经同意
12、,严禁复制218. （1） 12Fxfxaf（2） 00limlim22axaafxafxfftd fx9.（1） 1Fff1. 332 200 001sinsinsinco1cosdddd314co2. 222 21111lnlnl31lneeedxedxdxx3. 000222 0arctn2xxx4. 0222 2 202coscos1osicosincosinddxdxdxd 0202 4c3x5. 200021coscososos2sinsi20xddxdxdxx 6. 21002244instancotx024se1t14td 7. 333322221444secos 3sin2t
13、aniii4dxtddtt未经同意,严禁复制228.221113355486xdttd9. 11111000 2xxxxeeeee10. 4ln4ln4ln4 ln4222220000 0l ln4l ll10tt ttt tdtdddxe 11. 1 110 0silsisicose ttte10 0cointttded1 10 0sinsicosit ten12tede12. 0001111lntttexde010tt11102ttttedede13.（1） 为奇函数，则4sinfxfx（2） 2242 20 021cosco 1cosddd 2222 20 0s4ss cod 3113s
14、in4si222（3） 112262200arcsinarcicosxxtddtd3604t未经同意,严禁复制23（4） 为奇函数，则fx50fxd14. 2 2adaa 220axda2200axdx习题 3.31.（1） 431dx（2） 发散12x（3） 00110kptkptktpt eededt （4） 11 01sinsinsincospt pt ptptwtwewtd 220 0cocoinpt ptptde tp 2 200sinsinpt ptwwwtedt（5） 222 1arct101dxdxdxx 2. 00 0xxxxxeee22200 02xxxxd d33300
15、03xxxxeee00!nxnxd未经同意,严禁复制243. 21limlixxcxce222222211114cc ct tt tct ccedeedee2254cc习题 3.41.（1） 221 3lnl21xAxd（2） 0 0xxeee2. 则在 与 处的切线的斜率为 4 和2 则这两切线分别为 ，4y,3, 43xy，两直线焦点为 则26x,23 3220 24643Axxdxxd33220 94d3. 在点 处的切线斜率为 则法线斜率为-1，则发现方程为2ypx,12pyx 32xpy发现与抛物线的交点为 则23ypx ,9,39 2220 3162pAdpxd4. 22 2144
16、aaeee5.（1）例题 3.486.当焦点为通径时，面积最小，通径为 x=a未经同意,严禁复制25习题 4.21. 垂直于 ， ，ab230a2sin,2baba ， 6sin2. 不存在5. 3239632ababab6. 设 且iikcxyz221xyz则 0或 25,63bcxyzxyz2,63xyz7.（1） 垂直2810a（2） 平行5710243ijkcd8. 则夹角为12322313cos, 0ababb 29. 5,9则 在 上的投影为abcos,5ab10. 则 220kk2935k未经同意,严禁复制26习题 4.31. 与 的夹角为12,34n2,34n12故补充和也不垂直但相交1cos93. 设平面方程为 3x+2y+3z+d=0 则 61206d4. 设平面方程为 ax+by+cz+d=0 则 4bca5. 垂直于 x 轴，则平面方程为 x=k，又过（1，-2 ，4）则 x=16. 设平面法向量为 12,34n未经同意,严禁复制27
