1、 1分式的基本知识、主要考点、配套试题考点 1分式与整式的区分分式:分母中含有字母的式子;整式:不含分母或分母中不含字母。考题:下列各式中分式有 , ; ; ; ; 。312ab1ba易错题:式子 和 是 式(填“分”或“整” ) 。a21x考点 2分式的意义和取值范围分式有意义 分母0; 分式没有意义 分母0。考题:1、当 x= 时,分式 没有意义; 2、下列函数的自变量 x 的取值范围:x1; ; ; 3xy12x0(3)1; ;2xy易错题:下列各分式一定有意义的是( )A B C D21x112x12x请再写出一个一定有意义的分式 (要求与上述各式形式不同)考点 3分式的值为零分式的值
2、为 0;(0AB且 )1、若 的值为零,则 x 的值是 。2、若 的值为零,则 x 的值是 。3x |3(1)x考点 4约分注意点:当分子、分母是多项式时,要先因式分解后约分。1、化简 = ; = ;2、化简 = 。a212x69x考点 5分式中,各个字母都扩大相同倍数,判断分式的值的变化情况下列分式中的 x,y 均扩大 3 倍,请填写分式的值时扩大或缩小几倍。 (可以特殊值)2考题:1、分式 ,则分式的值 。2、分式 ,则分式的值 。yx3yx3、分式 ,则分式的值 。4、分式 ,则分式的值 。82考点 6将分子、分母中的负系数化为正数,分(小)数系数化为整数注意点:考虑分子、分母的整体乘以
3、一个数,因此相乘前添括号。考题:下列变形正确的有 , ; ; ;ababba3221ab考点 7增根的识别与处理识别:能使“分母=0”的未知数的值;处理:确定增根的值;原方程去分母;增根值代入整式方程 考题:1、方程 有增根,则增根为 x= ,常数 m= 。xmx2613考点 8零指数幂和负整数指数幂)0(a)0(an )0,()(babn考题: = 21( ) 3( )= = 3037()(5)mnn04(12)13若 ,则 m= ; .11m考点 9已知关于 的方程 的解是正数,则 m 的取值范围是 x23考点 10绝对值化简:=211,xxx当 时 21考点 11去分母的作用已知 ,用含
4、有 a 的式子表示 b= ,分式 = 。32ba ba32已知 ,分式 = 。1b23已知 ,则常数 A= ,常数 B= 21)2(13xBAx若 ,则 = ,ayby2ab考点 12科学计数法用科学记数法表示 0.00063= 0.000 021= = 0.31易错题练习1、 1 03423.1422 2、 14m112xx3、解方程: 18461x12x21()x4、在函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是_ = 25x130.315、 2m已 知 关 于 的 方 程 有 增 根 , 求 的 值6、先化简 ,然后从 2,1,1 中选取一个你喜欢的数作为 x 的值代入求值。2)1(xx图
5、象性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限4一、复习要点一:反比例函数定义反比例函数的三种形式在反比例函数中,两个变量 x、y 和常数 K 均不能为 0,另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围;变式:k=xy 反比例函数中的常数是就是两个变量 x、y 的乘积,这一点在求反比例函数解析式时要经常运用1、下列函数:xy= ;y=5-x;y= ; ;y=-3x;xy- =0; y= ;y= ;y= 。其中是反比例31 13x143xy35x20.4x函数的是 。2、函数 的图象经过点 ,则 = kyx(2)A, k3、当 m 时,关于 x 的函数 是反比例函数?2m
6、y4、当 m 时,关于 x 的函数 是反比例函数?(1)x5、已知矩形的面积为 6cm2,它的一组邻边长分别是 xcm、ycm则 y 与 x 之间的函数关系式是 ,自变量的取值范围是 6、已知函数 y = y1 y2, y1与 x 成反比例, y2与 x2 成正比例,且当 x = 1 时, y =1;当 x = 3 时, y = 5.求当 x5 时 y 的值二、复习要点二、反比例函数的图象及其性质:1.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y 的值随 x 的增大而 ,x2.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y 的值随 x 的增大而 , 6y3、若函数 与 的图象有一个交点是( ,1
7、) ,则另一个交点坐标是 _41x44、下列各点中,在函数 的图象上的是( )y3 (3,) (3,) ( ,3) (3, )115、已知点 A(5,y1),B(-1,y2) C(-4,y3)在 的图象上,则 y1、y 2 与 y3的大小关系为 (0)kyx6、反比例函数 和一次函数 y=kx-k 在同一直角坐标系中的图象大致是( )xky三、复习要点三、K 的几何意义面积在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大两个分支都无限接近于坐标轴,但是永远不能到达 x 轴和 y 轴中心对称图形:图象关于坐标原点中心对称轴对称图形:既关于直线 y=x 对称,也关于直
8、线 y=-x 对称O xyAO xyBO xyCO xyD5O x y A B 11,6PBkyPBYXSx1如 图 5、 已 知 P和 分 别 在 反 比 例 函 数 的 图 像 上 且 轴 轴 ,则 K=1、如图 1 已知 M 是反比例函数 上的一点,且 MNON, 则 MON 的面积是 2yx2、如图 2,长方形 OBPA 的面积是 9,反比例函数 的图象经过点 B,则 k= 。xky3、如图 3,点 A 是某反比例函数图象上一点, AB y 轴于点 B,且 ,则该函数解析式是 4AOS图 1 图 2 图 34、如图 4,正方形 OABC 的边长为 1,反比例函数 的图象经过点 B,则
9、k= 5、6 如图 6,B、C 分别是 图上的点,直线 BC 经过点 A 且平行与 x 轴 ,CD 平行于 Y 轴,四边形 BCDO 的面积等于 7,则 K= 2yx、图 4 图 5 图 6四、综合运用1、一次函数 与反比例函数 的图像相交于 A(-2,1)、B(1,n)两点.bxky12kyx(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB 的面积(3)求解 (即求一次函数与反比例函数的交点的横坐标)21kxb(4)求不等式 的解集(即求一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围)21kx0AC62、如图:一次函数 与反比例函数 交于点 A(1,4) 、B(2,m) ,bxky1xky
10、2(1)一次函数与反比例函数的解析式(2)由图像所得,当 x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数值(3)求AOB 的面积3、已知反比例函数 的图象经过点 。 (1)当 时,求 的值.kyx2,4xy(2)当 时,求 的取值范围.13勾股定理复习一、知识点回顾1勾股定理:直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是说,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为 a、b,斜边为 c,那么一定有: .这就是勾股定理勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边(3)利
11、用勾股定理可以证明线段平方关系的问题,在数轴上作出表示 n(n 为正整数)的点2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为_.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状. 如何判定一个三角形是直角三角形(1)先确定最大边(如 c)(2)验证 与 是否具有相等关系(3)若 = ,则ABC 是以C 为直角的直角三角形;若 ,则ABC 不是直角三角2c2ba2cba2cba形。3、 勾股数:满足 = 的三个正整数,称为勾股数;如(1 )3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)c7,24,25 (6)9,
12、40, 414、命题与逆命题:有的命题成立,逆命题也成立;有的命题成立,但逆命题不成立。(一) 勾股定理的计算1、一个直角三角形,有两边长分别为 6 和 8,则第三边为 2、两个直角边分别是 3 和 4 的直角三角形最长边上的高是 3、等腰三角形的底边为 10cm,周长为 36cm,则它的面积是 2_cm4、若直角三角形两直角边之比为 34,斜边长为 20,则它的面积为 _5、已知直角三角形周长为 2+ ,它的斜边长是 2则它的面积为 _6、如图,长方体的长 AB=4cm,宽 BC=3cm,高 BB1=12cm,则 BD1 cm7、在 中, , (1) 求 BC,AC (2) ,求 BC,AC
13、ABC908AB,3045A78、在数轴上作出表示 、 的点。139、如图,每个小方格都是边长为 1 的正方 形,求图中格点四边形 ABCD 的周长和面积。(二)直角三角形的判定1、试判断:三边长分别是 的三角形是什么三角形?)(2,2baba2、三角形三边 a,b,c 满足 ,请判断三角形是什么三角形?2(5)130c3、一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中 A 和 DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗? ABCD45124、如图正方形 ABCD,E 为 BC 中点,F 为 AB 上一点,且 BF= AB。请问14FE 与 DE 是否垂直?请说明
14、。(四)实际应用题1、一辆装满货物的卡车,其外形高 2.5 米,宽 1.6 米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2、如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且QPN30,点 A 处有 一所中学,AP160m。假设拖拉机行驶时,周围 100m 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行 驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为 18km/h,那么学校受影响的时间为多 少秒? 3、如图学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角而走“捷 径” ,在花园内走出了一条“路” 。他们仅仅少走了_步路(假设 2 步
15、为 1m) ,却踩伤了花草。EF GHCADB8601200 60140BAC4、一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下,倒下部分与地面成 30夹角,这棵大树在折断前的高度为 米5、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为 6、如图所示,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 7、如图,一个 2.5 米长的梯子 AB,斜着靠在竖直的墙 AO 上,这时 AO 的距离为 2 米求梯子的底端 B 距墙角 O
16、 多少米?如果梯的顶端A 沿墙下滑 0.5 米至 C. 8、如图,在 ABC 中,A D 为 BC 边上的高,已知 AB13, AC15, BC14,求 ABC 的面积9、如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通.经测得ABC=45,ACB =30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明.10、某港口位于东西方向的海岸线上。1 号和 2 号轮船同时 离开港口,各自沿一固定方向航行,1 号轮船每小时航行 16 海里,2 号轮船每小时航行 12 海里,它们离开港口
17、一个半小时后相距 30 海里,如果知道 1 号轮船沿东北方向航行,请问2 号轮船沿哪个方向航行?11、如图所示,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点 C 偏离欲到达地点 B 相距 50 米,结果他在水中实际游的路程比河的宽度多 10 米,求该河的宽度 AB.30O B DCACAO BO D912、一写字楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼 9 米处,升起云梯到发生火 灾的窗口,已知云梯长 15 米,云梯底部距地面2.2 米,问发生火灾的窗口距地面有多少米(五)折叠问题1、RtABC 中,C=90 o,AC=3,BC=4,以 AE 为折痕进行翻折,使点 C 落 在 AB 边上点 D 处,
18、求 CE 的长度。2、如图,把一张长方形纸片 ABCD 折叠起来,使其顶点 C 与 A 重合,折痕为 EF。若 AB=1,BC=2,则 AF 长为 。(六) “最短路径”与展开图问题1、如图,一只蚂蚁在棱长为 1dm 的正方体顶点 A 处,在 B 处有一粒米饭,若这只蚂蚁要吃到米饭,则蚂蚁在正方体表面爬行的最短路径是多长?2、如图,是一个长 5cm,宽 3cm,高 4cm 的长方体纸盒,则在长方体表面,从点 A 到点 B 的路径是多少 cm?(注意:分类讨论!)3、 如图,是一个 5 级台阶,每级台阶的尺寸如图,则一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 的最短路径是多少?4、如图,圆柱的高为 8cm,底
19、面周长为 12cm,在圆柱下底的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面 c 点处的食物,需要沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(五)勾股定理(逆定理)的面积问题BECDFBOcm50c10cm1410CADB1、如图中字母 A 所代表的正方形的面积为 2、如图直线 上有三个正方形 ,若 的面积分别为 5 和 11,则 的面积为 labc, , , b3、已知:如图,B=D=90,A=60,AB=4,CD=2。求四边形 ABCD 的面积 。4、如图所示的一块地,ADC=90,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积 。5、如图,已知在 RtABC 中,AB=4,分别以 AC
20、、BC 为直径作半圆,面积分别记为 S1,S 2,则 S1+S2= 。6、如图,RtABC 中,ACB=90 o,分别以 AB、BC、CA 为边向外作半圆,面积分别为 S1、S 2、S 3,也有 S1= 7、如图,RtABC 中,BC=6,AC=8,在 AB 的同侧,分别以 AB、AC、BC 为直径作三个半圆,阴影部分的面积为 8、如下列各图,RtABC 中,ACB=90 o,分别以 AB、BC、CA 为边向外作正三角形、等腰直角三角形等,面积分别为 S1、S 2、S 3,也有 S1= S2+S3。四边形的基本知识、主要考点、配套试题全章知识脉络:A2892253 CAB2S1 CABCA1S
21、23CA123SCA1S23CA1S2311191 平行四边形考点 1平行四边形的两组对边分别平行且相等推论:平行四边形一组邻边的和为周长的一半对边平行 内错角相等(有 “角平分线”会产生“等腰三角形” )1 ABCD 的周长为 34cm,且 AB=7cm,则 BC= cm。2 ABCD 的周长为 26cm,相邻两边相差 3cm,则 AB= cm。3、如果 ABCD 的周长为 28cm,且 AB:BC=25,那么 AB= cm,BC= cm,CD=_cm,4、如图, ABCD 中,CE 平分BCD,BG 平分ABC,BG 与 CE 交于点 F。(1)求证:AB=AG;(2)求证:AE=DG;(
22、3)求证:CEBG。考点 2平行四边形的两组对角分别相等 推论:平行四边形的邻角互补1平行四边形的一个角为50度,则其余三个角分别为 。2平行四边形相邻两个角相差 40 度,则相邻两角度数分别为 。3、 ABCD 中两邻角A:B=1:2,则C=_度4、在 ABCD 中,若A-B=70,则A=_,B=_,C=_,D=_考点 3平行四边形的对角线互相平分 推论 1:经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用:该直线平分平行四边形的面积; 该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。1如图, ABCD中,AC、BD交于点O,AOB与BOC的周长相差2,且AB=5,则BC= 。2如图ABC 中,AB=
23、3,AC=5,则 BC 边上的中线 AD 长度的取值范围是 。3平行四边形的一条对角线长为 10,则它的两边可能长为( )A5 和 5 B3 和 9 C4 和 15 D10 和 204平行四边形的两条对角线长分别 6 和 10,则它的边长不可能是( )A3 B4 C7 D85平行四边形的一条边长为 8,则它两条对角线可以是( )A6 和 12 B6 和 10 C6 和 8 D6 和 6CAB DCABDEOB CDA GEFCBDOAB CDEF126如图, ABCD 中,AC、BD 交于点 O,过点 O 作 OEAC 交 AD 于 E,连接 CE,若CDE 的周长为 12,则 ABCD 的周
24、长为 。7如图,平行四边形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,过 点 O 的直线分别交 AD、BC 于点 E、F,(1)求证:OE=OF;(2)判断四边形 ABFE 与四边形 CDEF 的面积关系;(3)若过点 O 的直线分别与 CD、AB 的延长线交于点 E、F,则仍有 OE=OF 吗?请说明理由。8如图,ABC 的顶点分别为 A(-2,3) 、B(-6,0) 、C(-1,0) 。(1)直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标;(2)直接写出:以点A、B、C、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标。考点 4三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,且长度等于第三边的一半。1
25、如图,在ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点,若平移ADF,则图中能与它重合的三角形有 个。2三角形的三个顶点和三边的中点一共可以构成 个平行四边形。3如图,在ABC 中,AB=12,AC=10,BC=9,AD 是 BC 边上的高,将ABC 沿 EF 折叠, 使 A、D 重合,则DEF 的周长是 4如图,在ABC 中,AB=AC=6,BC=8,AE 平分BAC 交 BC 于点 E,D 是 AB 中点,连接 DE,则BDE 的周长是 5一个三角形的周长为 36cm,以这个三角形的各边中点为顶点的三角形周长是 6如果三角形的两边分别为 3 和 5,那么连接这个三角形三边中点所得
26、的三角形周长可能是 7如图,平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,点 E 是 BC 边的中点,OE=1,则 AB 的长是 。8同上题图,若ABD 的周长为 16cm,则BOE 的周长为 cm。9 如图,四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 中点,E、F 分别是 AB、CD 的中点,AD=BC,PEF=18 o,则PFE 的度数是 。10如图,在四边形 ABCD 中,点 E 是边 AD 上任意一点,G、F、H分别是 BE、BC、CE 的中点。(1)证明四边形 EGFH 是平行四边形;(2)在(1)的条件下,若 EFBC,且 BC=2EF,证明平行四边形 EGFH 是正方形。考
27、点 5 “中点四边形”有关问题CDAB FEOxyOAB C ABCDPFEABCDBCFGHCABO13定义:连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形规律:中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和;中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半外围四边形与中点四边形的对应关系:外围四边形 中点四边形 备注普通四边形 平行四边形矩形或等腰梯形 菱形菱形 矩形特殊情况正方形 正方形对角线相等 菱形对角线互相垂直 矩形一般情况对角线互相垂直且相等 正方形外围四边形的对角线不需要互相平分结论:外围四边形的两条对角线具备某种关系(相等或垂直) ,则中点四边形(至少是平行四边形)的邻边也具有相同
28、的关系。1如图,四边形 ABCD 中,E 为 AB 上一点,ADE 和BCE 都是正三角形,AB、BC、CD、DA 的中点分别是 P、Q、M、N。(1)连接AC、BD,求证 AC=BD;(2)求证:四边形 PQMN 是菱形。192 特殊的平行四边形考点 1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半形成一种意识:当直角三角形斜边上有中点时,应该与直角顶点相连或找中位线1如图,在 RtABC 中,C=90 o,AB=10cm,D 为 AB 中点,则 CD= cm。2在上题图中,若点 E、F 分别是 AC,BC 的中点,则 EF 和 CD 的数量关系是 ,四边形 CEDF 是 形。3 Rt tABC 中,
29、C=90 o,D 为 AB 中点,将ADC 沿 AC 折叠,使 D 落在 E 处,连接 CE。求证:ECAB。4如图,已知 BE、AD 是ABC 的高,F 为 ED 中点,G 是 AB 中点。求证:GFED。5如图,等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AC、BD 交于点 O,且 BOC=60 o,点 E、F、G 分别是 AB、OC、OD 的中点。求证:EFG 是正三角形。考点 2矩形的性质1 (09 青岛)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,若AOB=60 o,AB=4cm,则 AC 的长度为 cm。2 (09 湖州)已知矩形 ABCD,将BCD 沿对角线折叠,若ADC=
30、20 o,则BDC= o。ABCDEPNABCABCDFOABCDOABCDPA BCDE14ABCDEOE DCBA3上图中,线段 PB、PD 的数量关系: 。4上题中,若 AB=3cm,BC=4cm,则点 A 与 C之间的距离是 cm。5在矩形 ABCD 中,DEAC 于 E,若 AB=3,BC=4,则 DE 长为 。6在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 为 AB 上一个动点,作 PMAC 于 M,作 PNBD 于 N,那么 PM+PN 的值是 (填“定值”或“变量” ) ,若是定值,则 PM+PN= 。7矩形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,AE 平分BAD,若
31、EAO15 o,求BOE 的度数为 。考点 3菱形的性质1如图,点 P 为菱形 ABCD 对角线 AC 上一点,PEAB 于点 E,PFAD 于点 F,PF 的长度为 5cm,则 P 到 AB 距离为 cm。2如图,四边形 ABCD 是菱形,DEAB 于点 E,DFBC 于点 F。则 DE DF。3菱形的对角线长分别为 6 和 8,则它的周长是 cm,面积是 cm 2。4菱形的一个内角是 30o,一条边长为 4cm,则它的面积是 cm2。改为 45o,则面积是 cm2;改为 60o,则面积是 cm2,两条对角线长分别为 cm。5、若菱形的周长为 24 cm,一个内角为 60,则菱形的面积为_
32、_ 。考点 4正方形的性质1如图,E 为正方形 ABCD 内一点,且EBC 是等边三角形。则EAD 与ECD 的度数分别为 和 2、如果一个正方形的对角线长为 ,那么它的边长是_;面积 23、在正方形 ABCD 的外侧,作等边ADE,则AEB=_考点 5各种平行四边形的判定解法指导:脚踏实地、一步一个台阶。证明矩形:先证四边形是平行四边形,再补一个条件(一个直角或对角线相等)或直接证四边形有三个直角证明菱形:先证四边形是平行四边形,再补一个条件(邻边相等或对角线垂直)或直接证四边形四条边都相等证明正方形:先证四边形是矩形,再补一个条件(邻边相等或对角线垂直)或先证四边形是菱形,再补一个条件(一
33、个直角或对角线相等)1 (08 上海)如图,平行四边形 ABCD,点 E 是对角线 BD 延长线上一点,且ACE 是正三角形。(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)若AED=2EAD,求证:四边形 ABCD 是正方形。ABCDOPMNABCDABCDFED152如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 为 BC 上两点,且 BE=CF,AF=DE。求证:(1)ABFDCE;(2)四边形 ABCD 是矩形。3如图,正三角形 ABC 中,D、E 分别在 BC、AC 上,且 CD=CE,连接 DE 并延长到点 F,使 EF=AE,连接 AF、BE、CF。(1)请在图中找出一对全等三角形,不必证
34、明;(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形,并说明理由;(3)若 AB=6,BD=2CD,求四边形 ABEF 的面积。4如图,将矩形纸片 ABCD 折叠一次,使 A、C 重合,再展开,折痕 EF 交 AD 于 E,交 BC 于 F,连接 AF、CE。求证:四边形 AFCE 是菱形。5如图,在ABC 中,AD 平分BAC,点 E、F 分别在 AB、AC 上,且 BE=AF,FGAB 交 AD 于 G,连接 BG、EF。求证:四边形 BEFG 是平行四边形。6如图,在平行四边形 ABCD 中,AEBC,AFCD。若 AG=AH,(1)求证:1=2;(2) 若 AG=AH,求证:四边形 ABCD
35、 是菱形。7如图,在ABC 中,AB=AC,AD、AE 分别是BAC 及其外角的平分线,且 BEAE。(1)求证:DAAE;(2)判断 AB 与 DE 是否相等?并证明;(3)当C= 度时,四边形 AEBD 是正方形;(4)四边形 ACDE 可能是矩形(填“有”或“不”)。8如图,在ABC 中,ACB=90 o,CAB=30 o,ABD 是正三角形,E 是 AB 中点,连接 CE 并延长交 AD 于 F。求证(1):AEFBEC;(2)ABCDEABCDABCODEFCABEFGH12ACD16四边形 BCFD 是平行四边形。193 梯形考点 1:常用辅助线如图,梯形 ABCD 中,AB=CD
36、=AD=2,BC=4。求证:B=60 o。 (尝试多种方法)考点 2当腰等于上底时,尝试连对角线,可证得平分下底角考题:上题图中,若 AB=CD=AD,B=60 o,求证:BC=2AD。 (提示:连 AC)考点 3夹在两平行线间的垂线段处处相等如图,梯形 ABCD 中面积相等的三角形有 对。考点 4梯形中位线问题梯形中位线平行与两底,长为上下底和的一半考点 5动态型问题考题:如图,在直角梯形 ABCD 中,A=90 o,AB=20cm,AD=12cm,CD=36cm,点 P 以 4cm/s 的速度从 A 出发在 AB 上往返运动,点 Q 以 3cm/s的速度从 D 向 C 运动。当点 Q 到达 C 时,P 和 Q 两点都停止运动。(1)经过多少时间,点 P 与 Q 距离最近?(2)经过多少时间,四边形 PBCQ是平行四边形?(3)四边形 PBCQ 有可能是等腰梯形?(4)四边形 PBCQ 有可能是菱形吗?ACBDEF ABCDABCDEBD