1、 新课标第一网1高 一 数 学 测 试 卷 1（必修 4）一、填空题（1-8 题每题 5 分 , 9-14 题每题 6 分，共 76 分）1、比较大小： 0cos(8)0cos(4)2、函数 的定义域是 tan2yx3、函数 ycos(2x )的单调递增区间是_44、若 ，则 = 21tcos3sin5、函数 的定义域是_ coyx6、函数 的图象是把 y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是_)3s(7、函数 的值域为_xyin8、平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；相等向量一定共线；共线向量一定相等； 长度相等的向量是相等向量； 平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的
2、命题是 。9、函数 (A0,0 )在一个周期内的图)sin(xAy象如右图，此函数的解析式为_10、函数 是_函数 (填：奇函数、205si(4)x偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) 11、 关于函数 f(x)4sin(2x ), (xR )有下列命题：3yf(x)是以 2 为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为 y4cos(2x )；6yf(x)的图象关于点( ，0)对称； yf(x)的图象关于直线 x 对称；6 512其中正确的序号为 。12、直线 （ 为常数）与正切曲线 （ ）相交的相邻两点间的距离是yatanx0_13、如下图，函数 与函数 y=2 的图像围成一个封闭
3、图形，这个封闭)65(3sin2xy图形的面积是_ 新课标第一网214、如上图，函数 f(x)=Asin( x ) (AO，0)的部分图象如图所示，则 f(1)+f(2)+f(2008)的值等于_ 二、解答题（共 6 大题，共 84 分）15、(本题满分 14 分)（1）已知 ，且 是第二象限的角,求 和 ;tan3sincos（2）已知 5sico,2,ta求 的 值 。16、(本题满分 14 分)已知 ，tan(3试求 的值si)cos()in()2cos()ics17、 (本题满分 14 分)已知 是方程 的两根，且 为锐角。sin,co225(1)0xtxt求 t 的值；求以 为两根的
4、一元二次方程。1,si18、(本题满分 14 分)求下列函数的值域： 2 2cos3in, 新课标第一网319、 （本题满分 14 分）A（3-6 班做）已知函数 的图象，它与 y 轴的交点为（()sin),(0,)2fxA） ，它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 .30,2 0(,3)2,3)x（1）求函数 的解析式；()f（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.（3）该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?)(sinRxB（1-2 班做）已知函数 f(x)sin( x ) ( 0，0 ) 是 R 上的偶函数，其图象关于点 M( ，0)对称，且在区间0, 上是单
5、调函数，求 的值。42，20、 （本小题满分 14 分）A（3-6 班做）函数 yAsin( x+ )(A0,0) 在 x(0，7) 内取到一个最大值和一个最小值，且当 x 时，y 有最大值 3，当 x6 时，y 有最小值-3.（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；(3) 是否存在实数 m，满足不等式 Asin( )Asin( )? 23m24m若存在，求出 m 值（或范围） ，若不存在，请说明理由。B（1-2 班做）某港口海水的深度 （米）是时间 （时） （ ）的函数，记为：yt0t已知某日海水深度的数据如下：)(tfy（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24（米
6、） 100 130 99 70 100 130 101 70 100经长期观察， 的曲线可近似地看成函数 的图象)(tfy btAysin（1）根据以上数据，求出函数 的振幅、最小正周期和表达式；ttfyi)(（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 米或 米以上时认为是安全的（船舶5停靠时，船底只需不碰海底即可） 。某船吃水深度（船底离水面的距离）为 米，如果该5.6船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间） 新课标第一网4参考答案一、填空题（1-8 题每题 5 分,9-14 题每题 6 分，共 76 分）1、 2、 3、k ， k ， 或k+
7、 ，k ，|,4kxZ8Z589kZ4、 5、 6、向左平移 个单位长度32,()3kkZ7、 ，2 8、 9、 10、偶 21)32sin(xy11、 12、 13、 14、04二、解答题（共 6 大题，共 84 分）15、 （1） （2）310sin10,costan216、由 ， 可得 ， ta()tan3故 sin3cos()i()2cos()isi insistan13217、t=3,t=-4(舍去)， 23501y18、 ，值域是1sin,2x496,819、A 解答：（1）由题意可得 ,由在 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为Ay， 得 ， 从而0(,3)0,3)002Tx4
8、T12又图象与 轴交于点 ， 由于 ，y(3sin1i2|)6函数的解析式为 1)i() 新课标第一网5(2) 递增区间： 对称中心： 42,()3kkZ2(,0)(3kZ(3) 将函数 的图象向左平移 个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标sinyx6伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 3 倍得到函数的图象 。 13si()26yxB 解答： 2,3或20、A 解答：(1)A3 5 T10 + y3sin( x+ )T25121035103（2）令 2k- x+ 2k+ 得 10k-4x10k+ kZ03函数的单调递增区间为：x10k-4x10k+ kZ(3) + + (0, )2m54)1(2032 + + (0, )424203而 ysint 在(0， )上是增函数 + + 32m4232m42B 解答：（1）依题意有：最小正周期为： 12T振幅： ， ， 3A10b610)6sin(3)(ttfy（2）该船安全进出港，需满足： 即： 5.y 5.1)6sin(tZktk6262 Z 新课标第一网6又 或240t51t173t依题意：该船至多能在港内停留： （小时） 6
