1、普通高中课程标准实验教科书选修23,第三章 统计案例简 介,人教版高中数学课标教材（A版）,教学目标结构设置与课时分配回归分析独立性检验,1.教学目标,通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其初步应用。,2. 结构设置与课时分配,3. 回归分析,比数学3中“回归”增加的内容回归分析知识结构图回归分析教学建议,引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解统计分析方法与结果,选
2、修数学23新增内容,比数学3中“回归”增加的内容,b.回归分析知识结构图,回归分析教学建议,函数模型与“回归模型”的关系散点图与模型的选择残差变量与模型选择解释残差变量的来源正确理解相关指数的含义注意提炼案例所蕴含的统计思想应用统计方法解决实际问题需要注意的问题,函数模型与“回归模型”的关系 P83,函数模型：,回归模型：,样本点在函数曲线上,样本点不在回归函数曲线上,函数模型：因变量y完全由自变量x确定回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和模型误差e确定,散点图与模型的选择,案例2：红铃虫的产卵数与温度,这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。,散点图帮助确定可供选择模型的范围，
3、模型的比较则基于残分析,残差变量与模型选择,残差图的制作及作用 在残差图中寻找异常点 可能由错误数据引起 残差图的趋势性分析趋势性的残差图说明模型有改进的余地,残差图帮助确定异常点，以及模型的改进方向。,残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择。横轴为编号，可以考察残差与编号次序之间的关系，常用于调查数据错误。横轴为解释变量，可以考察残差与解释变量的关系，常用于研究模型是否有改进的余地。若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域。,在残差图中寻找异常点(P85),残差图具有趋势性，模型有改进的余地，模型中应该添加二次项,残差图的趋势性分析,残差变量的来源：
4、其它因素的影响。如影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素。选用的回归模型近似真实模型所引起的误差。预报变量的观测误差。身高 y 的测量有误差。,相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。 在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。,正确理解相关指数的含义,相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。 相关指数它越大，模型拟合效果越好。,总偏差平方和：预报变量的变化程度,回归平方和：解释变量引起的变化程度,残差平方和：残差变量的变化程度,预报变量变化的变化之中能由解释变量引起的比例,在线性模型中，它代表解释变量刻画预报变量的能力。,不需要学生掌握平方和分解公式
5、,注意提炼案例所蕴含的统计思想,如在例1结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：”，这些论述适用于所有的回归模型。(P86),1、模型适用的总体；2、模型的时间性；3、样本的取值范围对模型的影响；4、模型预报结果的正确理解。,P86所列“建立回归模型的基本步骤” 适用于所有的回归模型。,1、对研究对象的背景分析；2、利用散点图判断模型类别；3、估计模型参数；4、残差分析，模型诊断。,应用统计方法解决实际问题需要注意的问题,通过例2，说明如下结论 P89）对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。（残差平方和小）,独立性检验,反证法原理与假设检验原理假设检验问题求
6、解假设检验问题独立性检验独立性检验知识结构图教学建议,反证法原理： 在假设一个论述不成立的前提下，如果推出一个矛盾，就证明了这个论述成立。,假设检验原理：在假设一个论述不成立的前提下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个论述成立。,反证法原理与假设检验原理,例. 数学家庞加莱每天都从同一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。,庞加莱的推断原理：,假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ；“平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量
7、足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。,假设检验问题,假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。,例如，在前面的例子中，原假设为： H0：面包分量足，备择假设为： H1：面包分量不足。这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 H1：面包分量不足,c.求解假设检验问题,考虑假设检验问题：H0 H1,在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。,求解思路：,检验问题的解：一个规则，用以判断是H0 还是H
8、1正确。,规则要在获取观测数据之前确定,d. 独立性检验,检验两个分类变量 x 和 y 之间是否有关系：H0： x 和 y 之间没有关系 H1： x 和 y 之间有关系,A表示不吸烟，B表示不患肺癌。“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”。H0：吸烟与患肺癌没有关系， P（AB）=P（A）P（B）。,e. 独立性检验知识结构图,f.关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,通过图形直观判断，只能得到定性的结论，无法知道所得结论的可信程度及含义，因此需要用列联表检验。,患肺癌比例,不患肺癌比例,推导统计量K2 用意是建立判定吸烟与患肺癌是否有关系的指标(用于构造有利于H成立的小概率事件的指
9、标) ，使同学了解： K2越大， H成立的可能性就越大。,关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,这种可能性的计算基于K2的分布,在教学过程中强调：只有在此条件下，才能得到这个近似公式。,在教学过程中可以指出估算需要很多的概率统计知识。,在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：,当 n 时，变为等号。在实际应用中，当近似的效果才可接受。,结果的解释：k54.7216.635解释为有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关” 。,若按如下规则进行判断，则把“吸烟与患肺癌没有关系”错判断成“吸烟与患肺癌有关系”的可能性不超过0.01 。规则：若K26.635，就断定“吸烟与患肺癌有关”,总结“两
10、个分类变量独立性检验”的本质,问题：建立判断结论H0：分类变量X与Y之间有关系是否成立的规则。判别指标：规则k0：如果kk0,判定H0成立；否则认为H0不成立。确定规则k0判定“H0成立”犯错误的概率。,表310给出了一些规则的犯错误的概率。,归纳两个分类变量独立性检验的基本思想： 当 很大时，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。,在前面案例中，由 k54.7216.635 可得结论：有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。另一方面，由 k54.72110.828 还可得结论：有99.9%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。,问题：二个结论矛盾吗？,可引导学生讨论下面问题，加深对假设检验问题的正确理解。,两个结论不矛盾，它们是对两个不同评判规则的结论。,结论“有99%的把握断定吸烟与患肺癌有关”是相对于规则一：如果随机变量的观测值大于或等于6.635就认为“吸烟与患肺癌有关系” 。结论“有99.9%的把握断定吸烟与患肺癌有关”是相对于规则二：如果随机变量的观测值大于或等于10.828就认为“吸烟与患肺癌有关系” 。,总结“两个分类变量独立性检验”的本质：要解决的问题：建立判断论述“分类变量X与Y之间有关系”是否成立的规则。判别指标： 判别规则：如果K2k0，判定H0成立；否则认为H0不成立,谢 谢！,
