1、1第三章 直线与方程31 直线的倾斜角与斜率31.1 倾斜角与斜率1已知点 A(1，3) ，B(1,3)，则直线 AB 的斜率是( )A. B C3 D313 132经过 A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角是 ( )A45 B135 C90 D603过点 P(2 ，m) 和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A1 B4 C1 或 3 D1 或 44已知直线 l 的倾斜角为 15，则下列结论正确的是( )A0 180 B15180 C15 195 D15 1805下列说法错误的是( )A在平面坐标系中每一条直线都有倾斜角B没有斜率的直线是存在的C每一条不垂直于 x
2、轴的直线的斜率都存在D斜率为 tan 的直线的倾斜角一定是 6若直线 yx 的倾斜角为 ，则 ( )A0 B45 C90 D不存在7在图 K311 中的直线 l1，l 2，l 3 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，则( )图 K311Ak 1k 2k 3 Bk 3k 1k 2 Ck 3k 2k 1 Dk 1k 3k 28已知直线的斜率 k2，点 A(3,5)，B(x,7)，C(1，y) 是这条直线上的三个点，x_，y_.9已知直线 l 经过点 A(m, 6)，B(1,3m )，当实数 m 为何值时，(1)直线 l 的斜率为 2；(2)直线 l 的倾斜角为 135.10已知点 M(2,2)和
3、N(5， 2)，点 P 在 x 轴上，且MPN 为直角，求点 P 的坐标231.2 两条直线平行与垂直的判定1直线 l1 过点 A(2,1)和点 B(1,2)，直线 l2 过点 C(3,2)和点 D(2，1) ，则直线 l1 与l2 的位置关系是( )A重合 B平行 C垂直 D无法确定2若经过点 P(3，m2) 和 Q(m1,2)的直线 l 与 x 轴平行，则 m( )A4 B0 C1 或 3 D0 或 43直线 l1 的倾斜角为 30，l 2 经过点 M(1， )，N(2，0)，则 l1 与 l2 的位置关系为( )3A平行 B垂直 C相交 D不确定4若经过点 P(1，m2) 和 Q(m1,
4、1)的直线 l 与 x 轴垂直，则 m( )A1 B2 C1 D05已知直线 l1 经过两点(1,2)，( 1,4)，直线 l2 经过两点 (0,1)，(x 2,6)，且 l1l 2，则 x( )A2 B2 C4 D16已知四点 A(4,2) ，B(6，4)，C(12,6)，D (2，12) ，则下面四个结论中：ABCD；AB CD ；ACBD ；ACBD .正确结论的个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7已知直线 l1 过(m,2)，(3,1)两点，直线 l2 过(1，m 2)，(2,9)两点，且 l1l 2，则m_.8已知直线 l1 过点 A(1,0)，B(3，a1)，直线
5、l2 过点 M(1,2)，N(a2,4) (1)若 l1l 2，求 a 的值；(2)若 l1l 2，求 a 的值9已知点 A(1,1)，B(2,2) ，C(3，3) ，求点 D 的坐标使得直线 CDAB，且 BCAD .10ABC 的顶点 A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC 为直角三角形，求 m 的值33.2 直线的方程32.1 直线的点斜式方程1已知直线 l 的方程为 yx1，则该直线 l 的倾斜角为( )A30 B45 C60 D1352过点(4，2)，倾斜角为 120的直线方程是( )A. x y24 0 B. x3y64 03 3 3 3Cx y2 40 Dx y2 4
6、03 3 3 33已知直线的方程是 y2x1，则( )A直线经过点(2，1)，斜率为1 B直线经过点 (2，1)，斜率为 1C直线经过点(1，2)，斜率为 1 D直线经过点 (1，2)，斜率为14直线 l 过点(1，2)且与直线 2x3y10 垂直，则 l 的方程是( )A3x2y10 B3x 2y70 C2x3y 50 D2x3y80 5直线 kxy13k 0，当 k 变化时，所有直线恒过定点( )A(0,0) B(3,1) C(1,3) D(1，3)6如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位长度，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位长度后，又回到原来的位置，则直线 l 的斜率是_7已知
7、直线经过点 A(3， 2)，斜率为 ，求该直线方程438已知直线 l：mxny 10 平行于直线 m：4x3y5 0，且 l 在 y 轴上的截距为 ，13则 m，n 的值分别为( )A4,3 B4,3C4，3 D4，39已知ABC 的顶点坐标分别为 A(1,3)，B (5,7)，C (10,12)，求 BC 边上的高所在的直线的方程10已知直线 l 在 y 轴上的截距为3 且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，求直线 l 的方程43.2.2 直线的两点式方程1在 x 轴上的截距是2，在 y 轴的截距是 2 的直线的方程是( )Axy2 Bx y2 Cxy 2 Dxy22直线 3x2y 4 的
8、截距式方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 13x4 y2 x13 y12 3x4 y 2 x43 y 23过两点 ， 的直线方程为 ( )(12，9) (12， 3)Ax Bx 2 Cxy2 Dy0124过点 A(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )Axy5 Bx y1 Cxy 5 或 2x3y0 Dxy1 或 2x3y05点 P(1， 2)关于点 M(3,0)的对称点 Q 的坐标是( )A(3，1) B(1,2) C(5,2) D(2 ，1)6若三点 A ，B(a,0)，C (0，b)(ab0) 共线，则 的值为_(12，12) 1a 1b7过点 P(1 ，1) 的
9、直线 l 与 x 轴和 y 轴分别交于 A， B 两点，若 P 恰为线段 AB 的中点，求直线 l 的斜率和倾斜角8如果直线 l 过(1，1)， (2,5)两点，点(1006，b)在 l 上，那么 b 的值为( )A2011 B2012C2013 D20149已知直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，且过定点 P(6，2) ，求直线 l的方程510已知直线 l： 1.xm y4 m(1)若直线 l 的斜率是 2，求 m 的值；(2)当直线 l 与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程32.3 直线的一般式方程1若 mxny150 在 x 轴和 y 轴上的截距分
10、别是3 和 5，则 m，n 的值分别是( )A5,3 B5,3 C5，3 D5，32直线 3x y10 的倾斜角大小是( )3A30 B60 C120 D1353(2014 年陕西宝鸡一模)已知过点 A(2，m)和点 B(0，4)的直线与直线2xy10 平行，则实数 m 的值为( )A8 B0 C 2 D104若直线 axby c 0 在第一、二、三象限，则 ( )Aab0，bc0 Bab0，bc0 Cab0，bc0 Dab0，bc05斜率为2，在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是( )A2xy40 B2xy20 C2xy 40 D2xy206方程 yax 0 表示的直线可能是图中的(
11、 )1aA B C D7直线的截距式 1 化为斜截式为 y2xb，化为一般式为 bxay80，求xa yba，b 的值8过点(1,3)作直线 l，若 l 经过点( a,0)，(0，b) ，且 a，bN *，则可作出这样的直线 l的条数为( )A1 条 B2 条 C3 条 D多于 3 条9设直线 l 的方程为(m 22m3)x(2m 2m1) y2m 60，根据下列条件求 m 的值(1)直线 l 的斜率为 1；(2)直线 l 经过定点 P(1，1)610已知直线(a2)x (a 22a3)y2a0 在 x 轴上的截距为 3，求直线在 y 轴上的截距33 直线的交点坐标与距离公式33.1 两条直线
12、的交点坐标1直线 2x3y 100 与 2x3y20 的交点是( )A(2,1) B(2,2) C(2 ，1) D(2，2)2已知集合 M( x，y)|4 xy6，P(x，y)|3x2y7 ，则 MP( )A(1,2) B1 2 C1,2 D(1,2)3直线 l1：x ay40 和直线 l2：(a2)x3ya0 互相平行，则 a 的值为( )A1 或 3 B3 或 1 C1 D34若直线 5x4y 2m1 与直线 2x3ym 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是( )Am2 Bm Cm D m232 32 325三条直线 ax2y 80,4x 3y7,2xy1 相交于一点，则 a 的值是(
13、)A2 B10 C10 D26过两直线 3xy 10 与 x2y70 的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是( )Ax3y70 Bx 3y130 C2xy 70 D3xy507直线 axby160 与 x 2y0 平行，且过直线 4x3y100 和 2xy100的交点，则 a_，b_.8已知直线方程为(2)x (1 2 )y43 0.求证：不论 取何实数值，此直线必过定点9已知三条直线 l1：4x 7y40，l 2：mxy0，l 3：2x3my40，当 m 为何值时，三条直线不能围成三角形73.3.2 两点间的距离1两点 A(1,4)，B(4,6) 之间的距离为( )A2 B. C. D3
14、3 13 112以点 A(3,0)，B(3，2)，C(1,2) 为顶点的三角形是( )A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D以上都不是3点 P 在 x 轴上，点 Q 在 y 轴上，线段 PQ 的中点 R 的坐标是(3,4)，则|PQ|的长为( )A5 B10 C17 D254已知 A，B 的坐标分别为(1,1)，(4,3)，点 P 在 x 轴上，则|PA| |PB|的最小值为( )A20 B12 C5 D45已知 A(1,5)，B(5，2)，在 x 轴上存在一点 M，使|MA|MB| ，则点 M 的坐标为( )A. B. C. D.(83，0) (38，0) ( 83，0) ( 38，0
15、)6点 P 在直角坐标系第一、三象限的角平分线上，它到原点的距离等于它到点 Q(4 ， 0)的距离，则点 P 的坐标是_37已知点 A(3,6)，在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 10，求点 P 的坐标8在坐标轴上，与两点 A(1,5)，B(2,4)等距离的点的坐标是_9在直线 2xy 0 上求一点 P，使它到点 M(5,8)的距离为 5.810已知点 M(1,0)，N(1,0)，点 P 为直线 2xy 10 上的动点求 PM2PN 2 的最小值及取最小值时点 P 的坐标33.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离1原点到直线 3x4y 100 的距离为( )A1 B. C2 D.
16、3 52点 P(3,2)到 y 轴的距离是( )A3 B. C2 D1133点 P 在直线 3xy 50 上，且到直线 xy10 的距离等于 ，则点 P 的坐标2为( )A(1,2) B(2,1) C(1,2)或(2 ，1) D(2,1)或(1,2)4在以 A(2,1)，B(4,2) ，C(8,5)为顶点的三角形中，BC 边上的高等于( )A. B. C. D225 45 655倾斜角是 45，并且与原点的距离是 5 的直线的方程为( )2Axy100 Bx y100 或 xy10 0Cx y5 0 Dxy5 0 或 xy5 02 2 26动点 P 在直线 xy40 上，O 为原点，则|OP
17、|的最小值为 ( )3A. B2 C. D210 2 67两平行线 3x4y 50 与 6xay300 间的距离为 d，则 ad_.8已知 xy10，那么 的最小值为_x 22 y 329(2014 年四川成都模拟)已知圆 C 的方程为 x2y 22x2y10，当圆心 C 到直线kx y 40 的距离最大时，求 k 的值10在ABC 中，已知顶点 A(1,1)，B (3,6)且ABC 的面积等于 3，求顶点 C 的轨迹方程9第三章 直线与方程31 直线的倾斜角与斜率31.1 倾斜角与斜率1D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D84 39解：(1)直线 l 的斜率为 2，即 k 2，
18、解得 m 8.6 3m m 1(2)直线 l 的倾斜角为 135，即 ktan135 1 ，解得 m .6 3m m 1 5410解：设点 P(x,0)，因为MPN 为直角，所以 MPNP， kMP ，k NP ，0 2x 2 0 2x 5因为 MPNP，所以 kMPkNP1，解得 x1 或 x6.所以点 P 的坐标为(1,0)或(6,0)31.2 两条直线平行与垂直的判定1C 2.A3B 解析： ， ， 1.1lk33 2l 32 1 3 1lk24B 5.A6C 解析：只有是正确的73 或2 解析：若直线 l1 和直线 l2 斜率都存在，此时 m3，故 k1k21， 1，m2；若直线 l1
19、 和直线 l2 有一条斜率不存在，则另一条直线斜率1 23 m9 m22 1为 0，此时 m3.8解：(1)k 1 ，a 13 1 a 12k 2 存在，且 k2 ，2a 1由于 l1l 2，k 1k 2，即 ，解得 a ，a 12 2a 1 5又当 a 时，k AMk BM，即点 A，B，M 不共线5a 符合题意5(2)当直线 l2 斜率不存在时，即 a1 时显然不符合题意，l 1l 2，k 1k21，即 1，解得 a 0.a 12 2a 19解：设 D(x，y )，则 kCDkAB1，k BCk AD.Error! 解得Error!10D .(32， 32)10解：若A 为直角，则 ACA
20、B，于是有 kACkAB1，即 1，解得 m7；m 12 51 11 5若B 为直角，则 ABBC，于是有 kABkBC1，即 1，解得 m3；1 11 5m 12 1若C 为直角，则 ACBC，于是有 kACkBC1，即 1，解得 m2.m 12 5m 12 1m7 或 m3 或 m2.32 直线的方程32.1 直线的点斜式方程1D2A 解析：ktan120，故直线的点斜式方程为 y2 (x4) ，化简得3x y 24 0.3 33C 4.A 5.B6 解析：设直线 l 的方程为 ykxb，由题意，得 yk (x3)b1 与13ykx b 相同， 3k 10， k .137解：经过点 A(3
21、，2) ，并且斜率为 的直线方程的点斜式是 y2 (x3) ，43 43即 4x3y60.8C 解析：直线 mxny 10 可化为 y x ，4 x3y50 可化为mn 1ny x ，由于 lm，l 在 y 轴上的截距为 ，所以Error!即Error!43 53 139解：k BC 1，因此 BC 边上的高所在的直线的斜率为1，直线方程为12 710 5y3( x1)，即 xy40.10解：由已知得直线 l 的斜率存在，且不等于零设直线 l 的方程：y kx3.当 y0 时，x .3k所以 36，解得 k .12|3k| 34故所求直线方程为 y x3.3432.2 直线的两点式方程1B 2
22、.D 3.A 4.C 5.C 6.27解：设 A，B 两点的坐标分别为(a,0) 和(0，b)AB 的中点坐标为( 1，1) ，Error!解得Error! k AB 1 为直线 l 的斜率，直线 l 的倾斜角为 135. 2 00 2118C 解析：由题意，可得直线 l 的方程为 ，整理，得 y2x1，把y 15 1 x 12 1x1006 代入，得 b2013.9解：方法一：设直线方程为 y2k(x6)，即 ykx6k2，故直线在 y 轴上的截距为6k2，令 y0，直线在 x 轴上的截距为 x .6k 2k则有 1，6k 2k ( 6k 2)解得 k 或 k .23 12故直线 l 的方程
23、为 y2 (x6) 或 y2 (x6)23 12方法二：设直线方程为 ykxb，即直线在 y 轴上的截距为 b，因为直线过定点 P(6， 2)，故有2b6k，令 y0，直线在 x 轴上的截距为 x ，bk则有 b1，解得Error!或Error!bk故直线 l 的方程为 y x2 或 y x1；23 12方法三：设直线方程为 1，xb 1 yb因为直线过定点 P(6，2) ，故有 1，6b 1 2b解得 b1 或 b2，即直线 l 方程为 1 或 y1.x3 y2 x210解：(1)直线 l 过点( m,0)，(0,4m )，则 2，即 m4.4 m 00 m(2)由 m0,4 m0，得 0m
24、4，则 S .m4 m2 m 22 42当 m2 时，S 有最大值，故直线 l 的方程为 xy20.32.3 直线的一般式方程1C 2.C 3.B 4.D 5.C6B 解析：斜率为 a，y 轴截距为 中都含同一个字母 a，且 a0.将方程变形为1ayax ，则 a 为直线的斜率， 为直线在 y 轴上的截距因为 a0，所以 a0 或 a0.1a 1a当 a0 时，四个图形都不可能是方程的直线；当 a0 时，图形 B 是方程的直线7解：由 1，化得 y xb2x b，xa yb ba12又可化得 bxay abbx ay80，则 2 且 ab8，解得 a2，b4 或baa2，b4.8B 解析：根据
25、题意设直线方程为 1. 1.b (a2，且 aN *)3 ，a1 必为 3xa yb 1a 3b 3aa 1 3a 1a 1 3a 1 3a 1的正约数当 a11 时，b6；若 a13 时，b4.所以这样的直线有 2 条9解：(1)直线 l 的斜率为 1，整理得m2 2m 32m2 m 10，即 0，解得 m .(m 43)m 1m 12m 1m 432m 1 43(2)由题意，得(m 22m3)(1) (2m 2m1)(1)2m60，即3m2m100，解得 m2 或 m .5310解：直线在 x 轴上的截距为 3，直线过点(3,0)把 x3，y0 代入直线的方程，得3(a2)2a0，解得 a
26、6.直线的方程为4x45y 120.令 x0，得 y ，直线在 y 轴上的截距为 .1245 41533 直线的交点坐标与距离公式33.1 两条直线的交点坐标1B 2.D 3.A4D 解析：解方程组Error!得Error!由题意，得 0 且2m 370， m2.m 27 325B 6.B72 4 解析：axby 160 与 x2y0 平行，则 b2a .又直线过4x3y100 与 2xy100 的交点(4，2) ，代入 axby160 得 4a2b160 .联立，得 a2，b4.8证明：把直线方程整理为 2xy4 (x2y3) 0.解方程组Error!得Error!即点(1，2)适合方程 2
27、x y4(x2y3)0，也就是适合方程(2) x(12)y430.所以不论 取何实数值，直线(2)x(12) y430 必过定点(1，2) 9解：当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能构成三角形三条直线共点时，由Error! 得Error! ，(m2 23)即 l2 与 l3 的交点为 ，(42 3m2， 4m2 3m2)代入 l1 的方程，得到 4 7 40，42 3m2 4m2 3m213解得 m 或 m2.13至少有两条直线平行时，当 l1l 2 时，47m，m .47当 l1l 3 时，43m72 ，m .76当 l2l 3 时，3m 22，即 m .63m 取集合 中的元素时，
28、63，13，63，47，76，2三条直线不能构成三角形33.2 两点间的距离1B 2.C 3.B4C 解析：点 A 关于 x 轴的对称点为 A(1 ，1)|PA| |PB|的最小值为 BA的长， 5 ，4 12 3 12即|PA| |PB|的最小值为 5.5B 解析：设 M(x,0)，根据题意，得 (x1) 25 2(x5) 20( 2) 2，解得 x .38故点 M 的坐标为 .(38，0)6(2 ，2 ) 解析：设 P(x，x)，3 3|PO |PQ |， .x2 x2 x 4 32 x2故 x2 ，即点 P 的坐标是(2 ，2 )3 3 37解：设点 P 的坐标为(x,0)，由|PA|1
29、0，得10，x 32 0 62解得 x11 或 x5.所以点 P 的坐标为(5,0) 或(11,0)8(3,0)，(0,3)9解：点 P 在直线 2xy0 上，可设 P(a,2a)，根据两点的距离公式，得|PM|2 (a5) 2(2a8) 25 2，即 5a242a640，解得 a2 或 a .325点 P 的坐标为(2,4)或 .(325，645)10解：点 P 为直线 2xy 10 上的点，设 P 的坐标为(m,2m1) ，由两点的距离公式，得PM2PN 2(m1) 2(2m1) 2(m1) 2(2m1) 210m 28m4，mR.又10m 28m410 2 ，(m 25) 125 125
30、当 m 时，PM 2PN 2 有最小值为 .25 125点 P 的坐标为 .(25， 15)33.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离1C 2.A143C 解析：设点 P(a,53a)，d .故|a 5 3a 1|12 12 2|4a 6| 24a 62a 2 或 a1.4A 5.B 6.D710 解析：由两直线平行知 a8，由两平行线距离公式得 d2，ad10.82 解析：式子 的最小值的几何意义为直线 xy 10 上的点2 x 22 y 32到点( 2，3)的最短距离，由点到直线的距离公式为 2 .| 2 3 1|2 29解：因为圆 C 的方程为 x2y 22x2y10，配方可得(x1
31、) 2(y 1) 21，所以圆的圆心为 C(1,1)，半径 r1，直线 kxy40 可化为 y kx4，恒过定点 B(0，4)，当直线与 BC 垂直时，圆心 C 到直线 kxy40 的距离最大，由斜率公式，可得 BC 的斜率为 5， 4 10 1由垂直关系可得：k( 5) 1，解得 k .1510解：设顶点 C 的坐标为(x，y)，作 CHAB 于点 H，k AB ，6 13 1 52直线 AB 的方程是 y1 (x1)，即 5x2y30.52|CH| .|5x 2y 3|52 22 |5x 2y 3|29|AB| ，3 12 6 12 29 3.12 29 |5x 2y 3|29化简，得|5x2y3| 6，即 5x2y 90 或 5x2y30，即为所求顶点 C 的轨迹方程
