1、第 1 页 共 14 页2020 届陕西省咸阳市武功县一模数学（文）试题一、单选题1已知全集 ，则 ）等于 1,2345,6.72,461,357UAB(AUCB（ ）A.2，4，6 B.1， 3，5 C.2，4，5 D.2，5【答案】A【解析】先求 ,再求 .246UCB(AUCB【详解】因为 ,所以 ,1,357U所以 .()246UACB故选 A.【点睛】本题考查了集合的运算,属基础题.2若 （ 是虚数单位） ，则 的值为（ ）(1)5izizA3 B5 C D35【答案】D【解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】（ 是虚数单位） 125izi可得解得 z本题正确选项：
2、 D【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.3已知 , 且 ,则 （ ）(12)a(,3)bxabxA.3 B. C.0 D.434第 2 页 共 14 页【答案】B【解析】 【详解】试题分析：因为 ，所以 ，解得 ，故选/ab1(3)2x34B.【考点】向量平行的坐标运算4观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（）270,3A. B. C. D.0.250.30.40.45【答案】B【解析】频率分布直方图的纵轴表示的是 ，所以结合组距为 300 可得频率频 率组 距【详解】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在 的频率为：27
3、0,30.130.故选： B【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图以及其纵轴所表示的意义5设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值和最,xy20518xy34zxy小值分别为A. B. C. D.3,13,11,1,【答案】A第 3 页 共 14 页【解析】试题分析：线性约束条件 表示三角形20518xy及其内部，当目标函数 经过点 时，,(02),(35,)ABCC34zxy(3,5)B取最小值 ，经过点 时取最大值 .Z1(,【考点】线性规划求最值6在 中，有 ，且 ，则这个三角形一定是（）ABC2ab30CA.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能【
4、答案】B【解析】由 ，可得 ，有 ，从而解得 为钝角2cbacb30CBA【详解】在 中， ， ，则有 ，ABC302cab即 ，有 ，cbB所以 ，1801502故选： B【点睛】本题主要考查了大边对大角及三角形内角和定理的应用，属于基础题7已知函数 （其中 ） ，若 的图像如右图所示，则函()(fxaxbab()fx数 的图像大致为（ ）()gabA B C第 4 页 共 14 页D【答案】A【解析】根据 的图像，得到 ， ，进而可得出结果.()fx01ab【详解】由 的图像可知， ， ，观察图像可知，答案选 A()fx【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于
5、常考题型.8函数 f(x)=sin2x-cos2x 是 ( )A.周期为 2 的函数 B.周期为 的函数.C.周期为 的函数 D.周期为 的函数【答案】D【解析】可根据辅助角公式进行化简，再利用周期公式可得出结果.【详解】()sin2cos=2in()4fxx T=故选：D.9 “直线 上有两点到平面 的距离相等”是“直线 与平面 平行”的（）llA.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【答案】C【解析】根据直线与平面平行的性质及判定定理可得。【详解】直线 上有两点到平面 的距离相等不一定得到直线与平面平行，l有一种位置关系即直线与平面相交时，也存在两个点到平面
6、的距离相等，第 5 页 共 14 页当直线 与平面 平行时，可以得到直线上的点到平面的距离相等，l前者不能推出后者，后者可以推出前者，前者是后者的必要不充分条件，故选： C【点睛】本题看出直线与平面的位置关系和条件问题的判定，本题解题的关键是正确理解线与面的位置关系，本题是一个基础题10直线 过点（0，2） ，被圆 截得的弦长为 2 则直线l2:4690cxy3l 的方程是（ ）A. B.43yx13yxC. D.y= 或 y=2242【答案】D【解析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线 l 被圆 C： ， 截得的弦长为24
7、690xy22()(3)4xy，所以圆心到直线距离为 ，设直线 l 的方程为 ， （斜率232(3)1kx不存在时不满足题意）则 或 ，即直线 l 的方程是201kk43或 ,选 D.423yxy【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.11椭圆长轴上的两端点 ， ，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆13,0A2,的标准方程为（）A. B.2198xy+=219xy第 6 页 共 14 页C. D.2136xy2136xy【答案】A【解析】根据题意， ，且 ，可得 且 ，再根据椭圆中 、3a12caA1ca、 的平方关系得到 的值，结合椭圆焦点在 轴，得到此椭圆的标准方程bcbx
8、【详解】由题意可设所求的椭圆的方程为 ，且21(0)xyab3a由两焦点恰好把长轴三等分可得 即6c3，1c2bac故所求的椭圆方程为：2198xy+=故选： A【点睛】对于椭圆方程的求解一般需要先判断椭圆的焦点位置，进而设出椭圆的方程，求解出， 的值ab12函数 有极值的充要条件是 （ ）3()1fxaA B C D000a0a【答案】C【解析】因为 ，所以 ，即2()31fxa221()313fxx，应选答案 C。0a二、填空题13设 是定义在 上的以 3 为周期的奇函数，且 ，则 的Rfx1f1f值是_【答案】1【解析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，结合 ，可得 的值1f(1)f【详解
9、】第 7 页 共 14 页是定义在 上的以 3 为周期的奇函数，()yfxR且 ，1()8521ffffff【点睛】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题14若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为4fxP30xyP_【答案】 1,0【解析】设 ，求出 的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜()Pmn()fx率相等，解 的方程可得 ，进而得到切点 的坐标P【详解】的导数为 ，4()fx3()41fx设 ，可得曲线在点 处的切线斜率为 ，,PmnP341km由切线平行于直线 ，可得 ，30xy341解得 ， 141n即有 (,0)P【点睛】
10、本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题15有一个奇数列 ，现在进行如下分组：第一组含一个数 ，第二组1,3579 1合含两个数 ；第三组含三个数 ；第四组含四个数 ；,13,579则观察每组内各数之和 与组的编号数 的关系式为_()fnNn【答案】3()f【解析】分析：由题意先计算第一、二、三组内各数之和与其组的编号数的关系，再猜想详解：第 8 页 共 14 页由题意，1=1 3，3+5=23，7+9+11=33，故可得每组内各数之和与其组的编号数 n 的关系为 ，3故答案为： .3fn点睛：本题主要考查了学生的归纳的能力，属于简单题.1
11、6如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_.【答案】36【解析】根据题中定义“正交线面对”的含义，找出正方体中“正交线面对”的组数，即可得出结果.【详解】如果一条直线与一个平面垂直，那么，这一组直线与平面就构成一个正交线面对.如下图所示：对于正方体的每一条棱，都有 个侧面构成“正交线面对 ”，这样的“正交线面对”有2个；124对于正方体的每一条面对角线（如 ，则 平面 ） ，均有一个对角1AC11BD面构成“正交线面对” ，这样的“ 正交线面对”有 个.2综上所述，正方体中的“正
12、交线面对”共有 个.36故答案为： .3617一个口袋内装有大小相同的 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中一次摸出两第 9 页 共 14 页个球（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？【答案】 （1）共有 10 个基本事件（2）310【解析】 （1）根据题意，分别记白球为 1，2，3 号，黑球为 4，5 号，用列举法，一一列举出所有的基本事件；（2）由（1）所列出的基本事件，找出符合两个都是白球的基本事件，由等可能事件的概率公式计算可得答案【详解】解：（1）分别记白球为 1，2，3 号，黑球为 4，5 号，从中摸出 2 个球，有如下基本事件摸到 1，2 号球用
13、 表示： ， ， ， ， ，,1,2,31,4,5,3， ， ， ， 2,4,5,4,5因此，共有 10 个基本事件（2）上述 10 个基本事件发生的可能性是相同的，且只有 3 个基本事件是摸到两个白球（记为事件 ） ，即 ， ， ，故 A1,2,32,PA10共有 10 个基本事件，摸到两个白球的概率为 3【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题注意正确计算即可三、解答题18已知数列 是等差数列，且满足： ，na1236a5a（1）求 ；（2）记数列 ，若 的前 项和为 ，求 12NnncancnTn【答案】 （1） （2）n【解析】 （1）根据等差数列的定义构成方程组，即可求 的通项公式；
14、na（2）求出求数列 的通项公式，利用裂项相消法即可求前 项和 nc nT第 10 页 共 14 页【详解】解：（1） 数列 是等差数列，且 ， ，na1236a5a， ，113645adn（2） ，12122nnc n 1343 2nT n 122n【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及利用裂项相消法进行求和，考查学生的计算能力19如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA平面 ABCD，E、F 分别是AB、PC 的中点（1）求证：EF平面 PAD；（2）求证：EFCD；【答案】(1）证明：(1) 取 的中点 ，连结 ， ,则 ，PDMFAM12CD第 11 页 共 14
15、 页又 ，AE12CDAEFM四边形 为平行四边形，则 FA又 ,P面 面EF平面 PAD 6 分(2) 又由矩形 知ABCD面 AABCDP面 M由（1）问证明知 12 分EFEF注：用向量方法参照上述解答给分【解析】略20已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，一条渐近线方程为 ，且12, yx过点 。4,10（）求双曲线方程； （）若点 在此双曲线上，求 。3,Mm12MF【答案】 （） （）026xy【解析】 【详解】试题分析：（1）设双曲线方程为 ，由双曲线过点2(0)xy，能求出双曲线方程；（2）由点 在此双曲线上，4,03,m得 由此能求出 的值3m12MF试题解析：（）由题意
16、，设双曲线方程为2(0)xy将点 代入双曲线方程，得 ，4,10410即 6所以，所求的双曲线方程为26xy（）由（1）知 123,0,F因为 ，所以3,Mm23,mMFmurur又 在双曲线 上，则26xy第 12 页 共 14 页21231930MFm【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系21已知函数43241()()fxaxa（1）求函数 的单调区间；yf（2）若函数 的图像与直线 恰有两个交点，求 的取值范围()x1ya【答案】 （1） 的递增区间为f(2,0)(,)a与的递减区间为()fx()， 与 ，（2） 或 .47a01a【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，
17、关键明确定义域，正确求出导函数. 因为 ,令 得32()(2)fxxax ()0fx由 时，列表分析 在 根的左右的符号，得123,0,aa0f的递增区间为 ， 的递减区间为 ，()fx(,)(,)与 (x(2)(a， 与 ，（2）由（1）得到 ，4523fxfa极 小 值 47)1ff极 小 值，要使 的图像与直线 恰有两个交点，只要4()(0)fxfa极 大 值 ()fx1y或 ，即 或 .4457132a14270a解：（1）因为 2 分32()()fxaxx 令 得()0fx123,0,由 时， 在 根的左右的符号如下表所示a()ffxx,2a(2,0)a(0,)a(,)a()fx00
18、0第 13 页 共 14 页()fxA极小值 A极大值 A极小值 A所以 的递增区间为 6 分()fx(2,0)(,)a与的递减区间为 8 分f ， 与 ，（2）由（1）得到 ，45()(2)3fxfa极 小 值 47()()12fxfa极 小 值要使 的图像与直线 恰有两个交点，只要4()0fxfa极 大 值 ()f 1y或 ， 14 分4457132a1即 或 . 16 分470a【考点】利用导数研究函数性质22在极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为l3R轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数）x C2sin1coxy，求直线 与曲线 交点 的直角
19、坐标lCP【答案】 点的直角坐标为P0,【解析】将曲线 的参数方程化为普通方程，直线 的极坐标方程化为直角坐标方程，l联立方程求交点坐标。【详解】解：直线 的普通方程为 ，l3yx曲线 的直角坐标方程为 ，C21,第 14 页 共 14 页联立解方程组得 或 根据 的范围应舍去0,xy23,6x23,6xy故 点的直角坐标为 P,【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化成普通方程，属基础题23选修 4-5：不等式选讲设不等式 （ ）的解集为 ，且 ， .2xa*NA321A（1）求 的值；（2）求函数 的最小值.2fx【答案】 （1） （2） 的最小值为 3af【解析】试题分析：利用 ，推出关于 的绝对值不等式，结合 为整数31,Aaa直接求 的值；（2）利用 的值化简函数 ，利用绝对值基本不等式求出aafx的最小值.1x试题解析：（1）因为 ，且 ， 32A1所以 ，且32aa解得 ，1又因为 ，*aN所以 .1（2）因为 2x123x当且仅当 ，即 时取得等号，0所以 的最小值为 3.fx
