1、 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案一 （本题满分 24 分）本题共有 8 个小题，每小题都给出代号为A，B，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内 奎 屯王 新 敞新 疆选对的得 3 分，不选、选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内） ，一律得 0 分 奎 屯王 新 敞新 疆（1）设 S，T 是两个非空集合，且 S T，T S，令 X=S T，那么 SX 等于 （ D ）（A）X （B）T （C） （D）S（2）设椭圆方程为 ，令 ，那么它的准)0(12bayx 2bac线方程为 （ C ）（A） （B）
2、 （C） （D）cay2cby2cax2cbx2（3）设 a,b 是满足 ab|a-b| （B）|a+b|a-b|（C）|a-b|a|-|b| （D）|a-b|a|+|b|（4）已知 E，F，G，H 为空间中的四个点，设命题甲：点 E，F，G，H 不共面，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交 那么 （ A ）（A）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（B）甲是乙的必要条件，但不是充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件（5）在区间 上为增函数的是 （ B ）)0,(（A） （B）log21xy xy1（C） （D）)( 2（6）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
3、)3sin(xy xysin（图略） （ D ）（A）向左平行移动 （B）向右平行移动 3（C）向左平行移动 （D）向右平行移动66（7）极坐标方程 所表示的曲线是 （ B ）cos2sin（A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线（8）函数 的图象是 （ A ）)2,)(arcosxy二 （本题满分 28 分）本题共 7 小题，每一个小题满分 4 分 奎 屯王 新 敞新 疆只要求写出结果（1）求函数 的周期 奎 屯王 新 敞新 疆3x2tgy答 （2）已知方程 表示双曲线，求 的范围 奎 屯王 新 敞新 疆12x2答-1 或 -2.（注：写出一半给 2 分 奎 屯王 新 敞新 疆）（3
4、）若 （ 1+x)n的 展 开 式 中 ， x3的 系 数 等 于 x 的 系 数 的 7 倍 ， 求 n.答8 （注：若给出 8 同时给出-5 得 2 分）（A） （B） Y （C ） Y （D） Y 1 Y 1 22O - O - O - O 22-1 （4）求极限 1n231n2lim22n 答2（5）在抛物线 上求一点，使该点到直线 的距离为最2x4y 5x4y短 奎 屯王 新 敞新 疆答 )1,2(（6）由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字且数字 1 与 2 不相邻的五位数 奎 屯王 新 敞新 疆求这种五位数的个数 奎 屯王 新 敞新 疆答72（7）一个正三棱台的下底和上底的
5、周长分别为 30cm 和 12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高 奎 屯王 新 敞新 疆答 3三 （本题满分 10 分）求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆70sin50sin1解：原式= 160cos8in1co24s2 （注：本题有多种解答）四 （本题满分 12 分）如图，三棱锥 P-ABC 中，已知 PABC，PA=BC=L,PA,BC 的公垂线 ED=h 奎 屯王 新 敞新 疆求证三棱锥 P-ABC 的体积V= L2h.61证：连结 AD 和 PDBCPA，BCED，PA 与 ED 相交，BC平面 PADEDPA，P E C A D B S ABC = PAED= Lh21VB-PAD
6、= ( Lh)BD= LhBD361同理，V C-PAD= LhCD三棱锥 P-ABC 的体积V= LhBD+ LhCD= Lh（BD+CD）= LhBC= L2h.616161若 E，D 不是分别在线段 AP，BC 上，结论仍成立（此话不说，也不扣分）五 （本题满分 12 分）设对所有实数 x，不等式恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 奎 屯王 新 敞新 疆0a4)1(loga2la)1(4logx 22 解：由题意得： )3(0a4)1(loga)(4log)1a2log( 2,04 )(,a 22 令 则（3）式变为,z2 ,z8lz化简为 解得 （4）,0)6(06或（2）式变为 即 （5）,z8log2,3综合（4） ， （5）得 1a2log即由此， （6）解（1） ， （6）得 a 取值范围：a .1a0六 （本题满分 12 分，共 2 个小题）设复数 满足关系式 其中 A 为不等于 0 的21z和 ,0zAz2121复数 奎 屯王 新 敞新 疆证明：（1） （2）;|Az|21.z2121证：（1） |)Az(|)(|A|z| 21_121 22 |z|（2） ,0z,0A21由 此 得 221122121 |)( AzAzAzz .| 212121 z
