1、12011 年中考数学压轴题预测 100 题精选（31-40 题）【031】已知直角坐标系中菱形 ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为(4,0) ，(0,3).现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发，点 P 沿线段 AD 向终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA向终点 A 运动，设运动时间为 t 秒.（1 ）填空：菱形 ABCD 的边长是 、面积是 、 高 BE 的长是 ；（2 ）探究下列问题：若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度为每秒 2 个单位 .当点 Q 在线段 BA 上时，求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，以及 S 的最大值； 若点 P 的速
2、度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度变为每秒 k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的 k 值，使得 APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形. 请探究当t=4 秒时的情形，并求出 k 的值。【032】如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点， 4MN， 1A， B以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC ，设 xO xyABCDE2（1 ）求 x 的取值范围；（2 ）若ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3 ）探究：ABC 的最大面积？【033】已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分
3、2yxa0yAM12yxa别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .xBC， MN(1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ； a ， ， ，(2)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 恰好落在抛物线上， 与 轴交于点NA yNAx，连结 ，求 的值和四边形 的面积；DAD(3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形2xa0PCN， ， ，CA B NM3是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.P【034】若 P 为 所在平面上一点，且 ，则点 叫做ABC 120APBCPAP的费马点.（1 ）若点 为锐角 的费马点，且 ，则 的值
4、为 60， 3， 4B_；（2 ）如图，在锐角 外侧作等边 连结 . 求证： 过 的费马点 ，且 = . 第（2）题xyBCODAMN NxyBCOAMN备用图（第 24 题）ACB第（25 ）题4【035】如图，正方形 ABCD 中，点 A、 B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4 ） ， 点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 A B C D 匀速运动， 同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为 t 秒(1)当 P 点 在 边 AB 上 运 动 时 ， 点 Q 的 横 坐 标 （ 长
5、度 单 位 ） 关 于 运 动 时 间 t（ 秒 ）x的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 请 写 出 点 Q 开 始 运 动 时 的 坐 标 及 点 P 运 动 速 度 ；(2)求正方形边长及顶点 C 的坐标；(3)在（1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标；(4)如 果 点 P、 Q 保 持 原 速 度 不 变 ， 当 点 P 沿 A B C D 匀 速 运 动 时 ， OP 与 PQ 能 否 相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由5【036】已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC
6、 在 x轴的正半轴上，OA=2，OC =3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作DEDC，交 OA 于点 E（1 ）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2 ）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC交于点 G如果 DF 与（1 ）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 65，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3 ）对于（2 ）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三
7、角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由26 题图yxD BCAEO6【037】已知平行于 x 轴的直线 )0(ay与函数 xy和函数 xy1的图像分别交于点 A 和点B，又有定点 P（2，0） .来源:Zxxk.Com（1 ）若 a，且 tanPOB= 91，求线段 AB 的长；（2 ）在过 A，B 两点且顶点在直线 xy上的抛物线中，已知线段 AB= 38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3 ）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到 259xy的图像，求点 P 到直线 AB 的距离。7【038】如图 1，在平面直
8、角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8，0 ） ，直线 BC 经过点B（8，6） ，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OABC，此时声母OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于 P、Q（1 ）四边形的形状是 ，当 =90时， BP的值是 （2 ） 如图 2,当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴上时,求 BPQ的值;如图 3,当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时,求 OPB的面积（3 ）在四边形 OABC 旋转过程中,当 0018时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使BP= 12Q？若存在，请直接写出点 P 的坐标；基不存在，请说明理由
9、【039】如图，已知点 A(-4， 8)和点 B(2，n)在抛物线 2yax上(1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求8出点 Q 的坐标；(2) 平移抛物线 2yax，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C(-2，0)和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，AC+ CB 最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由【040】 ABC与 是两个直
10、角边都等于 4厘米的等腰直角三角形，M、N 分别是直角边AC、BC 的中点。 位置固定， CBA按如图叠放，使斜边 BA在直线 MN 上,顶点 B与点 M 重合。等腰直角 以 1 厘米/秒的速度沿直线 MN 向右平移，直到点 与点 N 重合。设 x秒时， 与 重叠部分面积为 y平方厘米。（1）当 CBA与 重叠部分面积为 23平方厘米时，求 C移动的时间；（2）求 y与 x的函数关系式；(第 24 题 )4 x22A 8-2O-2-4y6BCD-449（3）求 CBA与 重叠部分面积的最大值。来源:Zxxk.Com2011 年中考数学压轴题预测 100 题精选（31-40 题）答案【031】解
11、：（1 ）5 , 24, 243 分（2 ） 由题意，得 AP=t，AQ=102t. 1 分备 用 图备 用 图10如图 1,过点 Q 作 QGAD，垂足为 G，由 QGBE 得 AQGABE, BAQEG,QG= 2548t, 1 分tAPS5241( t5). 6)(2t( t5).当 t=5时，S 最大值为 6.1 分 要使APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需APQ 为等腰三角形即可.当 t=4 秒时，点 P 的速度为每秒 1 个单位，AP= 4.1 分以下分两种情况讨论:第一种情况：当点 Q 在 CB 上时, PQBEPA， 只存在点
12、Q1,使 Q1A=Q1P.如图 2,过点 Q1 作 Q1MAP，垂足为点 M，Q1M 交 AC 于点 F,则 AM=2AP.由AMFAODCQ1F,得 431AODCF, 2, 10311FMQ. 1 分CQ1=Q= 5.则 1CAPtk, 0.1 分第二种情况：当点 Q 在 BA 上时 ,存在两点 Q2,Q3,分别使 A P= A Q2,PA=PQ3.若 AP=AQ2，如图 3,CB+BQ2=10-4=6.则 21BCPtk,23k.1 分 G xyABCDOE(图 1) PQ(图 3)xyABCDOQ2PEQ1FMODCBAyx(图 2)P11若 PA=PQ3，如图 4,过点 P 作 PN
13、AB，垂足为 N，由ANP AEB,得 ABEN. AE= 572AB, AN28.AQ3=2AN=6, BC+BQ3=10- 51946则 31QCPtk. 073ABk. 1 分综上所述，当 t= 4 秒，以所得的等腰三角形 APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的 k 值为 10或 2或 597.【032】解：（1 ）在ABC 中， 1AC， xB， xC3 x3，解得 21x 4 分（2 ） 若 AC 为斜边，则2)3(x，即 043x，无解若 AB 为斜边，则 1)(22x，解得5，满足 21若 BC 为斜边，则 3x，解得 3，满足 x 35x或4 9 分（3 ）在ABC 中，作 AB
14、CD于 D，设 hCD，ABC 的面积为 S，则xh21若点 D 在线段 AB 上，则 xh22)3(121)( hx，即 4312xhx 624912hx，即 68 42xS 21)3(（x） 11 分当 23x时（满足2） ， S取最大值 ，从而 S 取最大值 2 13 分若点 D 在线段 MA 上，则 xhx221)3(NE(图 4)xyABCDOQ3PCA B NM（第 24 题-1）DCBADM N（第 24 题-2）12同理可得，462412xhxS)3(x（ 3） ，易知此时 2S综合得，ABC 的最大面积为 2 14 分【033】（1 ）4113MaNa， ， ，.4 分（2
15、）由题意得点 与点 关于 y轴对称， N13a，将 N的坐标代入2yxa得216839，10a（不合题意，舍去） ， 24.2 分34， 点 N到 y轴的距离为 3.90A， ， 直线 A的解析式为94yx，它与 x轴的交点为04D， ，点 到 y轴的距离为 .1991832246ACNASS 四 边 形.2 分（3 ）当点 P在 y轴的左侧时，若 PN是平行四边形，则 PN平行且等于 AC，第（2）题xyBCODAMN NxyBCOAMNP1P2备用图13把 N向上平移 2a个单位得到 P，坐标为 473a， ，代入抛物线的解析式，得：71683910a（不舍题意，舍去） ， 238a，12
16、P7，.2 分当点 P在 y轴的右侧时，若 ACN是平行四边形，则 AC与 N互相平分，OAC，与 N关于原点对称，413Pa，将 P点坐标代入抛物线解析式得：2689a，10a（不合题意，舍去） ， 2158a，5P，2 分存在这样的点17P，或2，能使得以 ACN， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形【034】解：（1 ）2 3. 2 分（2 ）证明：在 B上取点 P，使 10BC，连结 AP，再在 上截取 E，连结 E0C， 60， 为正三角形，E， ，= 2，B为正三角形， AB， =60，PAEC= ，CE， P 120，B， 为 AB 的费马点，过 的费马点 ，且 = + PEPC
17、2 分【035】解：（1 ） Q（1，0） 1 分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分（2 ） 过点 B作 BFy 轴于点 F， BE x轴于点 ，则 BF8 ， 4OBE 46AF在 Rt AFB 中， 2810 3 分ACBPE第（25 ）题BABCDEFGHMNPQO xy14过点 C作 G x轴于点 ，与 FB的延长线交于点 H 90,ABC ABF BCH 68HF 814,12O所求 C 点的坐标为（14，12） 4 分（3 ） 过点 P 作 PMy 轴于点 M，PN x轴于点 N，则APM ABFAMBF 1068tAP 345tPt， 3410,55NOtPMt设OP
18、Q 的面积为 S（平方单位）2173(0)5210Stt（0 t10） 5 分说明:未注明自变量的取值范围不扣分310aAD+CB ，因此不存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短1 分第二种情况：设抛物线向左平移了 b 个单位，则点 A和点 B的坐标分别为 A(-4-b，8)和 B(2-b ，2) 因为 CD=2，因此将点 B向左平移 2 个单位得 B(-b， 2)，(第 24 题(1)4 x22A 8-2 O-2-4y6BCD-44QP(第 24 题(2)4 x22A 8-2 O-2-4y6BCD-44A(第 24 题(2)4 x22A 8-2 O-2-4y6BCD-44AB19要使
19、AD+CB最短，只要使 AD+DB 最短 1 分点 A关于 x 轴对称点的坐标为 A(-4-b，-8)，直线 AB的解析式为52yb要使 AD+DB最短，点 D 应在直线 AB上，将点 D(-4，0)代入直线 AB 的解析式，解得165b故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形AB CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为216()5yx1 分【040】 （1）解 如图 1，当 B在ABC 内时，重叠部分是平行四边形 ,由题意得：23x解得 x=3（2 分）如图 3，当 A在ABC 内时，重叠部分是平行四边形 ,由题意得： N= x6 列式得( x6) 2=3解得 x= 23（2 分）综上所述，当 CBA与 重叠部分面积 为23平方厘米时， CBA移动的时间为23或（ 623）秒。（2 ） 如图 1，当 0x 2时 xy2（1 分）如图 2，当 x 4时，如图，D BN, MEA, FGC是等腰直角三角形， BN ，GF=MN= , xMA422)(1)(12421xy 即43x(3 分)如图 3，当 2x 6时， 12xy（1 分）图 1图 3图 1 图 220（3 ） 当 0x 2时， 4最 大 值y（1 分）当 2x 4时， 5最 大 值（2 分）当 x 6时， 最 大 值（1 分）所以， CBA与 重叠部分面积的最大值为 5。
