基于滑模控制的双容水箱液位控制系统研究.doc

1、编 号 ：（ ）字 号本 科 生 毕 业 设 计 （ 论 文 ）题目： 姓名： 学号： 班级： 二八年六月基于滑模控制的双容水箱液位控制系统研究朱德鑫 04041448自动化 04-4中国矿业大学毕业设计任务书学院信息与电气工程学院专业年级 自动化 04-4 学生姓名朱德鑫 任务下达日期： 2008 年 2 月 25 日毕业设计日期： 2008 年 2 月 25 日至 2008 年 6 月 20 日毕业设计题目：基于滑模控制的双容水箱液位控制系统研究毕业设计专题题目：毕业设计主要内容和要求：1) 查阅 20 篇以上课题相关的近年参考文献，其中近 5 年文献过半，书不超过 5部，英文文献 5 篇

2、以上，并在论文中加以标注；2) 学习滑模变结构控制的相关原理，了解滑模控制器的设计方法；3) 分析双容水箱系统各个部件的工作原理和构成；在实验基础上，进行机理分析，并利用响应曲线法对系统进行参数辨识；4) 利用滑模变结构控制的基本原理并进行控制系统设计；5) 利用 MATLAB/Simulink 搭建系统模型，进行仿真分析；6) 比较 PID 控制器与滑模控制器的控制效果；7) 翻译一篇与毕业设计相关的近 5 年发表的外文文献（3000 字以上） 。院长签字： 指导教师签字：中国矿业大学毕业设计指导教师评阅书指导教师评语（基础理论及基本技能的掌握；独立解决实际问题的能力；研究内容的理论依据和技

3、术方法；取得的主要成果及创新点；工作态度及工作量；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）：成 绩： 指导教师签字：年 月 日中国矿业大学毕业设计评阅教师评阅书评阅教师评语（选题的意义；基础理论及基本技能的掌握；综合运用所学知识解决实际问题的能力；工作量的大小；取得的主要成果及创新点；写作的规范程度；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）：成 绩： 评阅教师签字：年 月 日中国矿业大学毕业设计答辩及综合成绩答 辩 情 况回 答 问 题提 出 问 题 正 确基 本正 确有 一般 性错 误有 原则 性错 误没 有回 答答辩委员会评语及建议成绩：答辩委员会主任签字： 年 月 日学院领导

4、小组综合评定成绩：学院领导小组负责人： 年 月 日摘 要本文的研究任务是对双容水箱液位控制系统进行系统组成分析、数学建模以及设计滑模变结构控制器。首先，本文阐述了滑模变结构控制的相关基本概念；然后对双容水箱系统进行机理分析，并采用响应曲线法进行参数辨识，从而得到双容水箱系统的模型。其次，采用常值切换滑模变结构控制器以及比例切换滑模变结构控制器对水箱液位控制系统进行控制。对两种控制方案进行参数整定后投入系统运行。这两种方案都可以很好地提升系统的动态及稳态性能，从 MATLAB/SIMULINK 的仿真曲线上观察到两种控制器的输出曲线都呈高频振荡状态并且存在明显的抖振。在此基础上，为得到更好的控制

5、效果，将基于指数趋近律的滑模变结构控制器投入系统。仿真结果表明该控制方法在保证系统动态、稳态性能的同时，削弱了抖振，使系统更快速地趋于稳定，进一步提升系统的动态性能及实用性。最后，将滑模变结构控制器与传统 PID 控制器的控制效果进行分析。仿真结果表明，滑模变结构控制在控制质量上优于传统 PID 控制。关键词：液位控制；双容水箱；滑模变结构控制；趋近律ABSTRACTThis paper studies a liquid level control strategy for a two-tank control system. It contains the composition analy

6、sis, the mathematical modeling and the controller design which is based on the theories of sliding mode control for the system.The basic conception of variable structure is introduced firstly. Then it constructs a mathematical model for the two-tank system and step response curve method is applied t

7、o identify the parameters of the transfer function.Secondly, the constant-switch sliding mode controller and the proportion-switch sliding mode controller are applied to controller. Both of these two adjustment schemes can improve the performance of both dynamic and steady state on the parameter adj

8、ustment. The MATLAB/SIMULINK simulation curves show that the output of the characteristic curve is found in high-order vibration and fluttered distinctly.In addition to this, it applies a sliding mode controller based on reaching law into this system. This control method can not only guarantee the p

9、erformance of the dynamic and steady state but also weaken the vibration to make this system steady state faster and improve both its dynamic performance and practical application.Lastly, the control efficiency between the sliding mode controller and the classical PID controller is analyzed. The sim

10、ulation results show that the sliding mode controller is exactly better than the classical PID controller.Keywords: liquid level control; two-tank system; variable structure control; sliding mode controller; reaching law目 录1 绪论 .11.1 引言 11.2 课题的提出及意义 11.3 液位控制的特点及发展现状 21.4 液位控制主要发展方向 31.5 论文结构 42 滑模

11、变结构控制的基本原理 52.1 滑模变结构系统的概念 52.1.1 滑模变结构概念的引出 .52.1.2 变结构控制的发展历史 .52.1.3 滑动模态的定义 .62.1.4 滑模变结构控制的定义 .82.2 滑动模态的存在与滑动模态方程 82.2.1 滑动模态的存在条件 .82.2.2 等效控制 .92.2.3 滑动模态运动方程 .102.3 滑模变结构控制匹配条件及其不变性 102.4 滑模变结构控制系统的抖振问题 113 水箱液位控制系统建模 .133.1 液位控制系统 133.1.1 液位控制系统的组成 .133.1.2 液位控制系统的控制对象 .163.2 单容水箱系统建模及参数辨识

12、 .163.2.1 单容水箱系统机理模型 .163.2.2 单容水箱系统模型的参数辨识 .193.3 双容、多容水箱系统建模及参数辨识 .233.3.1 双容、多容水箱系统机理模型 .233.3.2 双容、多容水箱系统模型的参数辨识 243.4 控制系统仿真环境 263.4.1 MATLAB 简介 263.4.2 SIMULINK 仿真环境 264 双容水箱系统的滑模控制 274.1 滑模变结构控制设计分析 274.1.1 系统的仿真分析 .274.1.2 滑模便结构系统的设计步骤与设计要求 .294.2 液位控制系统滑模变结构控制设计 .304.2.1 的选取 304.2.2 控制函数 的求

13、取 314.2.3 双容水箱系统控制系统 .324.2.4 三容水箱液位控制系统探讨 .384.2.5 水箱液位控制系统的分析 .394.3 引入趋近律的滑模变结构控制设计 424.3.1 趋近律的概念 .424.3.2 趋近律的求取 .424.3.3 基于指数趋近律的位置跟踪滑模控制器设计 .444.3.4 基于指数趋近律的位置跟踪滑模控制器的跟踪性能分析 .464.4 滑模控制与传统 PID 控制比较 .494.4.1 传统 PID 控制器设计及参数整定 .494.4.2 双容水箱系统 PID 控制器参数整定与仿真 504.4.3 双容水箱系统 PID 控制与滑模变结构控制效果分析 525

14、 总结与展望 53参考文献 55附录 .57致谢 .63翻译部分英文原文 64中文译文 75中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 1 页1 绪论1.1 引言液位控制系统是以液位为控制对象的控制系统，它在工业中的各个领域都有广泛的应用。液位控制一般指对某控制对象的液位进行控制调节，使其达到所要求的控制精度。在工业生产的过程中，很多场合都要对液位进行控制，使其高精度、快速度地到达并保持给定的数值。如在化工生产过程中，锅炉液位的稳定性及快速性直接影响到成品的质量；在建材行业中，玻璃炉窑液位的稳定性对炉窑的使用寿命及产品的质量起着决定性的作用；民用水塔的供水，如果水位太低，则会影响居民的生活用

15、水；工矿企业的排水与进水制得当与否，关系到车间的生产状况；锅炉汽包液位过低，会使锅炉过热，可能发生事故；精馏塔液位控制，控制精度与工艺的高低会影响产品的质量与成本等。在本文中，液位控制系统中的水箱为控制对象，液位为控制量。为了使液位的控制达到一定的精度，并且具有较好的动态性能，采用了区别于传统控制方式的滑模变结构控制。同时，在切换面满足控制条件的前提下，采用了趋近律，使得整个系统在单纯的滑模变结构控制提供的良好的稳态性能基础上，又具有较好的动态性能。该系统除了具有良好的阶跃响应以外，在跟踪一定频率的规则输入信号（如正弦信号、方波信号）方面也有较好的控制效果。1.2 课题的提出及意义液位是工业生

16、产过程控制中很重要的被控变量。工业生产中的润滑油、冷却水、调速油、油质加工、液态燃料供应、废油净化、溶液加工与传输等场合，常需对容器中液位进行有效可靠的控制，否则将不能使液体循环系统乃至整个机组正常运行。另外，在这些生产领域里，极容易出现操作失误，引起事故，造成厂家的损失。可见，在实际生产中，液位控制的准确程度和控制效果直接影响工厂的生产成本、经济效益甚至设备的安全系数。所以，为了保证安全、方便操作，就必须研究开发先进的液位控制方法和策略。工业生产过程中的液位系统通常是时变的，具有明显的滞后特性。在热工生产与传输质量或能量的过程中，存在着各种形式的容积和阻力，加上对象多具有分布参数，好像被不同

17、的阻力和容积相互分隔着一样。生产实际中的被控对象往往是由多个容积和阻力构成的多容对象。两个串连的单容对象构成的双容对象就比较典型。液位控制设计依赖的自动控制理论，经历了经典控制理论、现代控制理论两个发展阶段，现在已进入了非线性智能控制理论发展时期。从控制理论解决的问题而论，很多重大的、根本的问题，如可控性、可观测性、稳定性等系统中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 2 页的基本性质，控制系统的综合方法等在传统控制中都建立了比较完善的理论体系。应用传统控制理论基本能够满足工程技术及各种其它领域的需要。但是随着工业和现代科学技术的发展，各个领域中自动控制系统对控制精度、响应速度、系统稳定性

18、与适应能力的要求越来越高，应用范围也更加广泛。特别是本世纪 80 年代以来，电子计算机的快速更新换代和计算技术的高速度发展，推动了控制理论研究的深入开展，并进入了一段新的历程。控制理论的迅速发展，出现了许多先进的控制算法。变结构控制系统在 50 年代就有了相当的研究，随着人们逐渐认识到它的一些优点，如对摄动的某种完全适应性，并可用来设计日益复杂对象的控制规律，近年来又受到较大重视并获得巨大的发展 4。目前，各实验室都利用双容水箱进行了实验教学和大量的算法研究。近年来已有很多关于新型控制算法在双容水箱上成功运用的报道。由于双容水箱能够在试验中模拟各种实际应用故障，所以针对双容水箱的研究能够给实际

19、的工业生产提供理论上的支持和控制范例。1.3 液位控制的特点及发展现状液位控制系统一般指工业生产过程中自动控制系统的被控变量为液位的系统。在生产过程中，对液位的相关参数进行控制，使其保持为一定值或按一定规律变化，以保证质量和生产安全，使生产自动进行下去。液位过程参数的变化不但受到过程内部条件的影响，也受外界条件的影响，而且影响生产过程的参数一般不止一个，在过程中的作用也不同，这就增加了对过程参数进行控制的复杂性，或者控制起来相当困难，因此形成了过程控制的下列特点：(1)对象存在滞后热工生产大多是在庞大的生产设备内进行，对象的储存能力大，惯性也较大，设备内介质的流动或热量传递都存在一定的阻力，并

20、且往往具有自动转向平衡的趋势。因此，当流入(流出)对象的质量或能量发生变化时，由于存在容量、惯性、阻力，被控参数不可能立即产生响应，这种现象叫做滞后。(2)对象特性的非线性对象特性大多是随负荷变化而变化，当负荷改变时，动态特性有明显的不同。大多数生产过程都具有非线性，弄清非线性产生的原因及非线性的实质是极为重要的。(3)控制系统较复杂从生产安全方面考虑，生产设备的设计制造都力求生产过程进行平稳，参数变化不超出极限范围，也不会产生振荡，作为被控对象就具有非振荡环节的特性。过程的稳定被破坏后，往往具有自动趋向平衡的能力，即被控量发生变化时，对象本身能使被控量逐渐稳定下来，这就具有惯性环节的特性。也

21、有不能趋向平衡，被控量一直变化而不能稳定下来的，这就是具有积分的对象。任中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 3 页何生产过程被控制的参数都不是一个，这些参数又各具有不同的特性，因此要针对这些不同的特性设计相应不同的控制系统。目前在实际生产中应用的液位控制系统，主要以传统的 PID 控制算法为主。PID 控制是以对象的数学模型为基础的一种控制方式。对于简单的线性、时不变系统，数学模型容易建立，采用 PID 控制能够取得满意的控制效果。但对于复杂的大型系统，其数学模型往往难以获得，通过简化、近似等手段获得数学模型不能正确地反映实际系统的特性。对于此类问题，传统的 PID 控制方式显得无能

22、为力。液位控制由于其应用极其普遍，种类繁多，其中不乏一些大型的复杂系统。但由于其时滞性很大、具有时变性和非线性等因素，严重影响 PID控制的效果，当实际生产对控制有较高的性能指标要求时，就需要寻找种新的控制方式。模糊控制是智能控制研究中最为活跃而又富有成果的领域，涌现出众多新的模糊控制技术和方法并得以广泛应用。在存在“不相容原理”的情况下，模糊逻辑对于问题的描述能在准确和简明之间取得平衡，使其具有实际意义，因此模糊控制理论的研究和应用在现代自动控制领域中有着重要的地位和意义。模糊控制不需要精确的数学模型，因而是解决不确定性系统控制的一种有效途径。此外，模糊逻辑是柔性的，对于给定的系统很容易处理

23、以及直接增加新的功能，易于与传统的控制技术相结合。但是，单纯的模糊控制也存在精度不高、易产生极限环振荡等问题。1.4 液位控制主要发展方向目前，已经开发出来的控制策略（算法）很多，但其中许多算法仍然只是停留在计算机仿真或实验装置的验证上，真正能有效地应用在工业过程中的并有发展潜力的仍为数不多。以下是一些得到工程界公认的先进控制策略（算法）：改进的或复合 PID 控制算法。大量的事实证明，传统的 PID 控制算法对于绝大部分工业过程的被控对象可取得较好的控制效果。采用改进的 PID 算法或者将 PID 算法与其他算法进行有机结合往往可以进一步提高控制质量。预测控制。预测控制是直接从工业过程控制中

24、产生的一类基于模型的新型控制算法。它高度结合了工业实际的要求，综合控制质量比较高。预测控制有三要素，即预测模型、滚动优化和反馈校正。它的机理表明它是一种开放式的控制策略，体现了人们在处理带有不确定性问题时的一种通用的思想方法。自适应控制。在液位过程工业中，很多过程是时变的，如采用参数与结构固定不变的控制器，则控制系统的性能会不断恶化，这时就需要采用自适应控制系统来适应时变的过程。它是辨识与控制的结合。目前，比较成熟的自适应控制分 3 类：1.自整定调节器及其他简单自适应控制器；2.模型参考自适应中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 4 页控制；3.自校正调节与控制。智能控制。随着科学技

25、术的发展，对工业过程不仅要求控制的精确性，更加注重控制的鲁棒性、实时性、容错性以及对控制参数的自适应和自学习能力。另外，被控工业过程日益复杂，过程严重的非线性和不确定性，使许多系统无法用数学模型精确描述。没有精确的数学模型作前提，传统控制系统的性能将大打折扣。而智能控制器的设计却不依赖过程的数学模型，因而对于复杂的工业液位过程往往可以取得很好的控制效果。常用的智能控制方法有以下几种：模糊控制、分级递阶智能控制、专家控制、人工神经元网络控制、拟人智能控制。这些智能控制方法各有千秋，但也都不同程度的存在问题。同时，又有研究表明将它们相互交叉结合或与传统的控制方法结合会产生更好的效果。它们中有些已经

26、在石化、钢铁、冶金、食品等行业中取得了成功。今后，需要进一步对智能控制的基础理论进行研究，以建立统一的智能控制系统的设计方法。变结构控制作为近年来受到重视并取得重大发展的控制理论，凭借其自 5适应能力强、响应快，系统动态、静态品质优良等优点，也是未来发展的重要方向。其中，具有滑动模态的变结构控制是公认的最有前途的。对于变结构控制的具体理论及其特点，本文以下章节将对其进行详细的阐述。1.5 论文结构第一章：介绍选题意义，液位控制的特点、现状和发展方向。第二章：介绍滑模控制的基本原理。第三章：根据液位系统过程机理，结合实验数据，建立单容水箱的数学模型。通过实际测量开环液位控制响应曲线和数据，得出双

27、容水箱模型参数。同时根据实际情况，修改系统模型。第四章：设计滑模变结构控制器，并搭建 SIMULINK 仿真平台，得到其响应曲线。利用滑模变结构原理，分别设计常值切换滑模控制器和比例切换滑模控制器，并编写 Matlab 程序，得到响应曲线。在已经设计好的滑模控制器的基础上，进一步加入趋近律，使得系统响应具有更好的动态性能。然后设计传统 PID 控制器，分析比较各滑模控制器之间及滑模控制器与 PID 控制器之间差异并讨论实用性。第五章：总结整篇论文。中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 5 页2 滑模变结构控制的基本原理2.1 滑模变结构系统的概念2.1.1 滑模变结构概念的引出变结构控

28、制（Variable Structure Control，VSC ） ，广义地说，在控制过程中，系统结构可发生变化的系统，叫变结构系统 1,2,3。其本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定的“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制（Sliding Mode Control，SMC） ，即滑模变结构控制 2,4,5,14,20。由于滑动模态可以进行设计且与扰动无关，这就使得变结构控制在控制的快速响应、对参数变化及扰动不灵

29、敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等方面具有很大优势。但该方法的缺点也同样明显，当状态轨迹到达滑模面后，难以严格沿着滑模面向平衡点滑动，而是在滑模面两侧不断穿越，产生震动。目前可以由加入趋近率的方法改善震动状况，但完美的平滑滑动是实际不存在的。变结构控制在上世纪 50 年代提出，经过近 60 年的发展，形成了相对独立的分支。近年来，变结构控制发展迅速，成为自动控制系统的一种设计方法。该方法适用于线性与非线性系统、连续与离散系统、集中参数与分布参数系统、确定性与不确定性系统、集中控制与分散控制等，并且在实际工程中逐渐推广应用。如今，在电机与电力系统控制、机器人控制、飞机控制、卫星姿态控制等领域，

30、变结构控制都取得了突破性的进展。2.1.2 变结构控制的发展历史 4变结构控制的发展经历了大致三个阶段。1957-1962 年，前苏联学者 Utkin 和 Emelyanov 提出了变结构控制的概念，其基本研究对象为二阶线性系统。这个时期奠定了变结构控制的理论基础，为研究的初级阶段。1962-1970 年，在近 10 年的时间里，学者们开始针对高阶线性系统进行研究，主要涉及高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。但此时的研究还是 SISO 系统。1970 年以后，变结构控制开始在线性空间上研究，并得到了“变结构控制对摄动及干扰具有不变性”的结论。1977 年 Utk

31、in 提出了滑模变结构控制 VSC和滑模控制 SMC 的方法。此后，各国学者开始研究多维变结构系统和多维滑动模态，并将研究由规范空间拓展到更一般的空间。中国学者高为炳院士首先提出了趋近律的概念，列举了诸如等速趋近律、中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 6 页指数趋近律、幂次趋近律直到一般趋近律，填补了对变结构研究大多集中在滑动模态上而对进入切换面之前的运动，即正常运动段研究较少的空白。2.1.3 滑动模态的定义这里先引入一个简单的例子解释滑动模态。考虑一般控制系统，被控对象是线性定常的。设此系统由下列方程描述：(2.1)1=2 2=1122+式中 ， 系统状态变量， ， 固定参数，

32、控制函数。1 2 1 2 用 构造一个一个控制作用1(2.2)=1当 时，得到一种结构，其中 为常数：= (2.3)1=2 2=11221当 时，得另到一种结构：=(2.4)1=2 2=1122+1故系统有两个线性结构，或者说有两个线性模型。假定 为负，并对 作适当限制，使得 时，特征方程有正实部复根；2 =而 时，特征方程有一正一负实根，则其相平面分别如图 2.1 和图 2.2 所=示。图 2.1 图 2.2显然，两种结构都不稳定。 时，为不稳定焦点情况，即不稳定焦点结=构； 时，为鞍点的情况，即鞍点结构。=中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 7 页在图 2.2 中有一条线 ，即

33、这条直线。变化 的值，=0 1+2=0 (0)可以使得这条线在 轴和 时的双曲线轨迹的渐进线之间变化。 下面将1 =说明，在 和 这两条直线上改变系统结构时，可以使系统稳定。1=0 =0假设，结构改变的规律具有如下形式：(2.5)= 当 10 当 10如图 2.3 所示， ， （、当 10 0区）和 , (区)时，相轨迹为不10和 , (区)时，相轨迹为不稳定10 0由上例可见，两种结构不稳定的系统，若选择正确的切换线，引入滑动模块之后，可以稳定 1。这是简单的滑动模块变结构控制系统，下面将其一般化。在系统s0CBAs=0s0 0() 当 0(,) 当 0它是滑动模态存在的充分条件。通常简单写

34、作：(2.15)0 通常将式（2.15）表达成李雅普诺夫函数型的到达条件 3,5：(2.17)()F1-10F1-11。这样，可以使得控制结果满足下水箱液位达到设定值，而其他水箱中有水而不溢出，进而最终自衡。3.2 单容水箱系统建模及参数辨识3.2.1 单容水箱系统机理模型单容水箱液位控制系统是多容水箱系统最简单的极限情况。研究单容水箱模型是研究多容水箱模型的基础。中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 17 页在经典控制理论中，系统的数学模型由传递函数表征，而在现代控制理论中，数学模型由状态方程描述。但无论哪一种方法建立的数学模型，最终都可以以不同的形式相互转换。传递函数方法相比较于状

35、态方程方法更容易建立，而且其中的各个常量也有更直观的物理意义，所以，本文将传递函数方法建立系统的数学模型作为首选。首先，简化系统的结构，得到如图 3.3 所示的单容水箱液位控制系统的开环控制结构图。如图 3.3 所示。由图 3.3，单容水箱系统是一个自衡系统，水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高度近乎成正比。这样，当水箱水位升高时，其出水量也在不断增大。所以，若阀 2 开度适当，在不溢出的情况下，当水箱的进水量恒定不变时，水位的上升速度将逐渐变慢，最终达到平衡。在该控制过程中，液位高度 为被控量，液体体积流量为被控过程的输入量。1的大小可以通过阀门 1 的开度来改变。体积流量 为流出量，其

36、大小可根据1 2用户需要通过阀门 2 的开度来调节。为确定该系统的开环传递函数，在输入端给定一个常值，求解 与 之间的数学表达式。1 根据动态物料平衡关系，即在单位时间内容器的液体流入量与单位时间内容器的液体流出量之差，应等于容器中液体贮存量的变化率，即12= (3.1)表示成增量形式则为12= (3.2)式中 、 、 分别为偏离某平衡状态 、 、 的增量；1 2 10200水箱的截面积。静态时应有 ， ， 发生变化，液位 随之变化，使水箱的出1=2 =0 1 口处静压力发生变化， 也要发生变化。假定 与 近似成线性正比关系，与2 2 阀门 2 处的液阻 成反比关系，则有2阀 2阀 1Q2hh

37、0Q1图 3.3中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 18 页2=2 (3.3)将式（3.3）代入（3.2）整理得2+=2 1 (3.4)式（3.4）即为单容液位被控过程的微分方程增量表示形式。对式（3.4）进行拉氏变换，则有2()+()=2 1() (3.5)写成传递函数形式()=()1() = 22+1 (3.6)为了更一般起见，并且为了下面求解参数更有针对性，将式（3.6）改写成为()=()1() = 22+1 = +1 (3.7)式中， 为过程的时间常数， ； 为过程的放大系数， ； 为过 =2 =2 程的容量系数，或称过程容量，此处 。=以上讨论的系统是无时延的系统以及其微分

38、方程和传递函数。但在过程控制系统中，经常会碰到过程的时延问题，如在该系统中若传送管道过长，则会有明显的时延。如果在图 3.3 中，以体积流量 为过程的输入量，那么当阀门01 的开度发生变化后， 需要流经一定长度的管道后才能注入水箱，进而使得0液位发生变化。也就是说， 需经一段延时才对被控量产生激励作用。假设0流经长度为 的管道所需时间为 ，不难得出具有纯时延的微分方程和传递0 0函数分别为0+=0 0 (0) (3.8)()=()0() = 00+1 0 (3.9)式中 为过程时间常数， ； 为过程放大系数， ； 为过程的0 0=2 0 0=2 0纯时延。中国矿业大学 2008 届本科生毕业设

39、计 第 19 页ba 0tOQ1tOh tOQ0tOh图 3.4 单容水箱阶跃响应图 3.4 是单容水箱过程的阶跃响应曲线示意图。其中图 a 为无时延过程，图 b 为有时延过程。a 、b 图相比，阶跃响应曲线形状相同，只是图 b 的曲线之后了 一段时间。03.2.2 单容水箱系统模型的参数辨识前面所述对于比较简单的被控过程和被控对象的机理分析，以及通过物料平衡等关系进行数学推理的方法建立数学模型，其参数的确定需要有足够的验前知识和对过程内的机理变化有足够的了解 12。最重要的是，要准确确定其参数还要对一些物理量进行精确的测量，如阀门开度，液阻等。在实际操作过程中，这些量并不能准确、方便的得到。

40、在机理建模的理论基础上，要通过实验辨识的方法，辅助测量系统的各个参数，从而得到系统的传递函数。本文对各个试验参数的确定正是采用实验辨识方法。实验辨识的方法最常用的有三种，即响应曲线法、相关统计法和最小二乘法。本文选用较直观的方法，即响应曲线法。响应曲线法是通过测取过程的阶跃响应或脉冲响应曲线辨识模型的方法 7，本文采用阶跃响应法进行测取。阶跃响应法是通过操作对象的调节阀，使过程的控制输入产生一个阶跃变化，得到被测量随时间变化的响应曲线，在根据此曲线求取输入输出之间的数学关系。为得到准确可靠的测试结果，本实验应注意：(1)实验过程中，阀 1 开度应为较大；且阀 2 开度必须适当，尽量使液位稳定于

41、水箱高度的 30%60%处。(2)阶跃信号不能取得太大，以免影响系统正常运行；但也不能过小，以防止对象特性的不真实性。一般阶跃信号取正常输入信号的 5%15%。(3)在输入阶跃信号前，过程必须处于平衡状态。中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 20 页(4)完成一次实验后，应使被控过程恢复原来工作状况并稳定一段时间后再做下一次实验测试 7。在实验后，根据机理模型的结构来确定具体参数。()=00+1 ; 00+1 0 (3.10)1.由阶跃响应确定无时延一阶环节的参数。若过程的阶跃响应曲线如图 3.3 所示， 时的曲线斜率最大，之后逐渐=0减小，逐渐上升到稳态值 ，则改过程为无时延一阶环

42、节。对式（3.10）所()示的一阶无延时环节，需要确定的参数只有 和 。0 0设阶跃输入变化量为 ，则一阶无时延的阶跃响应为0()=00(1/0 ) (3.11)式中， 为放大系数， 为时间常数。0 0先由阶跃曲线（图 3.5）得到 ，再在阶跃响应曲线的起点 处作切() =0线，该切线与 的交点所对应的时间（图 3.4 上的 B 点所对应的时间点，即()OB 段）即为 。0由于有 ()| =()=00 (3.12)故得到0=()0 (3.13)另外|=0=000 (3.14)tOh0h(t)BT0AtOy(t)y()图 3.5 一阶无时延响应中国矿业大学 2008 届本科生毕业设计 第 21

43、页以此斜率作切线，切线方程为 ，当 时，又有000 =0000 |=0=00=() (3.15)也可以根据测试数据直接计算求得。根据式（3.12）和式（3.13）可以0得到()=()(10) (3.16)令 分别为 、 、 ，则 、 =0/20 20 (02)=39%()、 。在图上寻找 、(0)=63%() (20)=86.5%() 39%()以及 所对应的时间 、 和 ，通过 、 和 计算出63%() 86.5%() 1 2 3 1 2 3。若分别求取的 有差异，采用平均值即可。0 02.由阶跃响应确定一阶时延环节的参数。如果过程的阶跃相应在 时斜率几乎为零，之后斜率逐渐增大，到达某=0点（拐点）后斜率又逐渐减小，如图 3.6 所示，曲线呈 S 形。则此过程即为一阶时延环节。DT0C BAtOy()y(t)图 3.6 一阶时延环节阶跃相应曲线带时延的一阶环节需要确定三个参数 、 和时延时间 。 的确定方法0 0 0