1、 二、同步题型分析关于垂径定理例题 1、如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）【变式练习】1 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P若 CD=8，OP=3，则O 的半径为（ ）【变式练习】2 、 如图，在O 中，OC弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）例题 2、如图，O 的直径 AB=12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且 BP：AP=1：5，则 CD 的长为（ ）【变式练习】1、如图RtABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是弧 AD
2、的中点，CD 与 AB的交点为 E，则 等于（ ）DC【变式练习】2 如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8，BAC= BOD，则O21的半径为（ ）【变式练习】3 在半径为 13 的O 中，弦 ABCD，弦 AB 和 CD 的距离为 7，若 AB=24，则 CD 的长为（ ）例题 3、如图，以 M（-5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 A、B 两点，P 是M 上异于 A、B的一动点，直线 PA、PB 分别交 y 轴于 C、D，以 CD 为直径的N 与 x 轴交于 E、F，则 EF 的长（ ）【变式练习】1、已知O 的直径 CD=10cm，AB 是
3、O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC的长为（ ）【变式练习】2 如图所示，在圆O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12，A=B=60，则 BC 的长为一、专题精讲 关于圆周角、圆心角：【例题 1】如图， 弧 AB 是半圆，O 为 AB 中点，C、D 两点在弧 AB 上，且 ADOC，连接BC、BD若弧 CD=62，则弧 AD 的度数为（ ）【变式练习 1】如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分BAC，则 AD 的长为（ ）【变式练习 2】如图，ABC 的外接圆上，AB，BC，CA 三弧的度数比为 12：13：11自劣弧 BC 上取一
4、点 D，过 D 分别作直线 AC，直线 AB 的平行线，且交弧 BC 于 E，F 两点，则EDF 的度数为（ ）【例题 2】如图，AB，CD 是O 的弦，ABCD，BE 是O 的直径若 AC=3，则 DE=_【变式练习 1】如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是_【变式练习 2】如图，矩形 OABC 内接于扇形 MON，当 CN=CO 时，NMB 的度数是 【例题 3】如图，在O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：O 半径为 ，AC/BC= ，则 CQ 的最大值是（ ）2543
5、【变式练习 1】如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC=60若动点 E 以2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t（s） （0t3） ，连接 EF，当BEF 是直角三角形时，t（s）的值为（ ）【变式练习 2】如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O，BDAC 于点 D，OMAB 于点M，则 DC/BC 的值等于（ ）AOM 的长 B2OM 的长 CCD 的长 D2CD 的长 【变式练习 3】如图，MN 是O 的直径，MN=2，点 A 在O 上，AMN=30，B 为弧线、AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 P
6、A+PB 的最小值为（ ）二、专题过关1、如图所示，矩形 ABCD 与O 相交于 M、N、F、E，若 AM=2，DE=1，EF=8，则 MN 的长为（ ）2、如图，点 A，B 是O 上两点，AB=10，点 P 是O 上的动点（P 与 A，B 不重合） ，连接 AP，PB，过点 O 分别作 OEAP 于 E，OFPB 于 F，则 EF=_。3、如图所示，O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求 CD=_。4、在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽
7、直径 MN 为（ ）6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且 CD=24 m，OECD 于点 E已测得 DE/DO=12/1314、 （1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？7、如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O，BDAC 于点 D，OMAB 于点 M，OM= ，31则 CD/BC 的值等于（ ）8、如图，半圆 O 的直径 AB=7，两弦 AC、BD 相交于点 E，弦 CD= ，且 BD=5，则 DE 等于（ ）279、如图，已知 AB 是O 的直径，C 是
8、O 上的一点，连接 AC，过点 C 作直线 CDAB 交 AB 于点DE 是 OB 上的一点，直线 CE 与O 交于点 F，连接 AF 交直线 CD 于点 G，AC= ，则 AGAF 是2（ ）10、如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的切线，点 C 在O 上，BCOD，AB=2，OD=3，则 BC 的长为（ ）三、学法提炼1、专题特点： BACDODAPOBC BDA OC2、解题方法3、注意事项 一、 能力培养二、 能力点评学法升华一、 知识收获二、 方法总结三、 技巧提炼课后作业1如图 AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAB 于 O，交 AC 于 D，OD=2，A=30,求 CD。2
9、.如图所示，O 的半径为 ，AB 是O 的直径，半径 COAB,P 为 CO 的中点，则 BD= 33、如图，AB 是O 的直径，且 ADOC，若 AD 的度数为 80。求 CD 的度数。OABCDPOABCDEFOAEDBCFEO ADHF CBEODCBA4如图，半径为 2 的圆内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD，它们的交点 E 到圆心 O 的距离等于 1，则 （ ）2CDABA、28 B、26 C、18 D、355、 如图，弦 CDAB 于 P，AB=8 ，CD=8，O 半径为 5，则 OP 长为_。6、 在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 E，且 AC30，AE=1cm ，B
10、E=5cm ，那么弦 CD的弦心距 OF=_cm，弦 CD 的长为_cm。7、 矩形 ABCD 的边 AB 过O 的圆心，E、F 分别为 AB、CD 与O 的交点，若 AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm ，则O的直径为多少？8、O 的半径为 10cm，两平行弦 AC，BD 的长分别为 12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）A. 2cm B. 14cm C. 6cm 或 8cm D. 2cm 或 14cm0、如图，O 是 ABC的外接圆， BC于 F，D 为的中点， E 是 BA 延长线上一点，DE14，则 D等于（ ）A. 57 B. 38 C. 33 D. 28.511、如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B, 点 A 的坐标为（0, 4 ) , M 是圆上一点，BMO=1200求：C 的半径和圆心 C 的坐标.。12、如图，BC 是圆 O 的直径，AD 垂直 BC 于 D，弧 BA 等于弧 AF，BF 与 AD 交于 E，求证：（1）AEBE；（2）若 A、F 把半圆三等分，BC 12，求 AE 的长。BACDEF13下列结论正确的是 （ ）A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是弧 D过圆心的线段是直径14. 下列命题中，真命题是 （ ）A相等的圆心角所对的弧相等 B相等的弦所对的弧相等 C度数相等的弧是等弧 D在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
