1、1,意义：,即n很大时，Xn以很大的可能性靠近X，其中为误差。（随机性消失）,5.1 大数定理,第五章 极限定理,2,3,1.切比雪夫大数定律:,设X1, X2, , Xn, 是由相互独立的随机变量所构成的序列, 其中EXk=k, DXkC+,（k=1,2,n,）,4,2.辛钦大数定律,此定理使算术平均值的法则有了理论依据：测量时以n次测量的平均值作为最后的试验结果。,5,3.贝努里大数定律,设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数，p(A)是事件A在每次试验中发生的概率，则,贝努里大数定理说明, 事件A发生的频率依概率收敛到事件A发生的概率p, 这就以严格的数学形式表达了频率的稳定性。,三个
2、大数定理之间的关系,切贝雪夫大数定理（随机变量独立）辛钦大数定理 （随机变量独立同分布）贝努里大数定理（随机变量独立同分布于0-1分布）,7,5.2 中心极限定理,相互独立的随机变量序列Xn, 设EXn , DXn (n=1,2,)存在, 令,8,1.林德伯格(Lindeberg)定理,设随机变量序列Xn相互独立，数学期望及方差存在：,则 Xn服从中心极限定理。,9,上式中极限称为林德伯格条件，验证此条件成立比较困难，所以计算时一般不会引用此定理。但是该条件给了我们一个很好的结论：,10,2. 列维林德伯格中心极限定理,设随机变量序列Xn(n=1, 2, ) 独立同分布，,11,例1.计算机进
3、行加法运算，把每个数四舍五入到整数再相加，假设各个数的舍入误差是相互独立的，同服从于U(-0.5 , 0.5)。求：(1)1200个数相加，误差之和的绝对值超过15的概率；(2)最多几个数相加才能保证误差之和的绝对值小于10的概率 达到0.95。,12,3.棣莫弗-拉普拉斯定理,13,例2.有240台电话分机，独立使用，每台话机约有5%的时间使用外线。问总机至少需要多少外线才能90%以上的保证各分机用外线不必等候。,14,棣莫弗-拉普拉斯定理的应用：,令Xn是n重贝努里试验中事件A发生的次数，则XnB(n,p)，其中p=P(A)。,15,棣莫弗-拉普拉斯定理的应用：,16,例3. 已知某厂生产
4、一大批无线电产品中合格品占1/6。某商店从该厂任意选购6000个元件，试问这6000个元件中，合格品的比例与1/6之间误差小于1%的概率是多少？,三个极限定理之间的关系,林德伯格(Lindeberg)定理（独立）列维林德伯格中心极限定理（独立同分布）棣莫弗-拉普拉斯定理（独立同分布于0-1分布）,18,练习:1. 抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则认为这批产品不能接受，问应检查多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不能被接受的概率达到0.9? (147个)2. 一个复杂的系统，由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠度为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠度为0.95? (25个)3. 设某电话总机要为2000个用户服务，在最忙时，平均每户有3%的时间占线，假设各户是否打电话是相互独立的，问若想以99%的可能性满足用户的要求，最少需要多少条线路？(79条),
