1、项目：,网络安全,指导老师：李克清组员：钱剑锋，屠金鹏，谭佳胜组长：钱剑锋,含义,网络安全是指网络系统的硬件、软件及其系统中的数据受到保护，不因偶然的或者恶意的原因而遭受到破坏、更改、泄露，系统连续可靠正常地运行，网络服务不中断。 网络安全从其本质上来讲就是网络上的信息安全。从广义来说，凡是涉及到网络上信息的保密性、完整性、可用性、真实性和可控性的相关技术和理论都是网络安全的研究领域。网络安全是一门涉及计算机科学、网络技术、通信技术、密码技术、信息安全技术、应用数学、数论、信息论等多种学科的综合性学科。,近期计划,了解恩尼格玛学习数论进一步了解c语言、Java学习网络基础，数据结构,了解方式,
2、上网利用维基百科去图书馆查阅问老师,恩尼格玛,恩尼格玛(ENGMA)是由德国发明家亚瑟谢尔比乌斯(Arthur Scherbius)，被誉为“超级密码”，并使密码编译从人工手写时代跨越到了机器操作时代。并且为德国在二战时期的密码加密做了不小的贡献。从1925年英格玛开始投产尔后的10年中，德国军队一共装备了30000台英格玛编码机。最显著的后果是导致后来二次大战中大西洋战役一度呈现出一边倒的形式。在1942年之前，装备了英格玛的德国潜艇部队一共击沉了盟军舰船1000余艘，由于短时间内不能破译德军密码，盟军在北大西洋的军事补给线面临着灭顶之灾。,恩尼格玛机,加密原理,键盘一共有26个键，键盘排列
3、和现在广为使用的计算机键盘基本一样，只不过为了使通讯尽量地短和难以破译，空格、数字和标点符号都被取消，而只有字母键。键盘上方就是显示器，这可不是现在意义上的屏幕显示器，只不过是标示了同样字母的26个小灯泡，当键盘上的某个键被按下时，和这个字母被加密后的密文字母所对应的小灯泡就亮了起来，就是这样一种近乎原始的“显示”。在显示器的上方是三个直径6厘米的转子，它们的主要部分隐藏在面板下，转子才是“恩尼格玛”密码机最核心关键的部分。如果转子的作用仅仅是把一个字母换成另一个字母，那就是密码学中所说的“简单替换密码”，而在公元九世纪，阿拉伯的密码破译专家就已经能够娴熟地运用统计字母出现频率的方法来破译简单
4、替换密码，柯南道尔在他著名的福尔摩斯探案跳舞的小人里就非常详细地叙述了福尔摩斯使用频率统计法破译跳舞人形密码（也就是简单替换密码）的过程。之所以叫“转子”，因为它会转！这就是关键！当按下键盘上的一个字母键，相应加密后的字母在显示器上通过灯泡闪亮来显示，而转子就自动地转动一个字母的位置。举例来说，当第一次键入A，灯泡B亮，转子转动一格，各字母所对应的密码就改变了。第二次再键入A时，它所对应的字母就可能变成了C；同样地，第三次键入A时，又可能是灯泡D亮了。这就是“恩尼格玛”难以被破译的关键所在，这不是一种简单替换密码。同一个字母在明文的不同位置时，可以被不同的字母替换，而密文中不同位置的同一个字母
5、，又可以代表明文中的不同字母，字母频率分析法在这里丝毫无用武之地了。这种加密方式在密码学上被称为“复式替换密码”。,恩尼格玛密码机的工作原理,转子结构,转子工作原理,转子转动示意图,数学描述,恩尼格玛对每个字母的加密过程可以以数学的角度看作为一个组合过程。假设我们有一台德国陆军/空军版3转子恩尼格玛密码机，让P表示接线板的连线，U表示反射器，L、M、R表示左、中、右转子。那么加密后的信息 就可以表示成,数论,数论就是指研究整数性质的一门理论。数论=算术。不过通常算术指数的计算，数论指数的理论。整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研究。它是与平面几何同样历史悠久的学科。按研究方法来
6、看，数论大致上可以分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论，其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。,整除数论,唯一分解定理：算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。例如:6936=23*3*172裴蜀定理：说明了对任何整数、 和它们的最大公约数d ，关于未知数等式：ax+by=m有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时
7、必然有无穷多个整数解，每组解 、 都称为裴蜀数。例如，12和42的最大公因子是6，则方程12x+42y=6有解。辗转相除法素数的个数是无限定理,同余数论,二次互反律：二次互反律是经典数论中最出色的定理之一。设p和q为不同的奇素数，则(p/q)(q/p)=( 1)(p 1)(q 1) / 4（其中如存在整数x, 使得b整除（x2-a），那么就记(a/b)=1; 否则就记（a/b）=-1）)费马小定理:假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a(p-1) =1（mod p） 假如p是质数，a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1,连分数数论,循环连分数展开最佳逼近问题佩尔方程求解,不
8、定方程,勾股方程的商高定理：我国古代数学家商高发现了直角三角形勾、股、弦有3、4、5的关系，故人们称满足勾股弦的各组正整数为商高数。若以方程的观点来看，方程的正整数解称为商高数。佩尔方程：设d是正整数，且非平方数。 下面的不定方程称为佩尔（Pell）方程： x2-dy2=1 一定有无穷多组正整数解,高斯函数,高斯函数的形式为：（其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a 0.）高斯函数的应用：(1)在统计学与机率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布(2）高斯函数是量子谐振子基态的波函数（3）计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（4）在光学以及微波系统中有高斯波束的应用（5）高斯函数在图像处理中用作预平滑核,数论应用,密码学孙子定理素数广义哥德巴赫猜想素数公式埃拉托斯特尼筛法双生质数,谢谢！,
