1、 2019 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设全集 ，集合 ， ，则 等于（ ）4,321U2,1A3,B)(ACU 21 ABD4,322 “ ”是“ ”的（ ）3023cosA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若直线 与直线 平行，则 等于（ ）013myx 02)(ymxmA 1 或 B 或 C D314不等式 的解集为（ ）2A Bx xC D112或5 已知 的展开式中第 3 项的二项式系数最大，则常数项是（ ）nx)2
2、(3A B C D88236已知 ，且 ，则 （ ）13sin,)tan(A B C D52521125已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）4log3alb3log5ccba,. . . .caa7已知两点 ，则与向量 同方向的单位向量是（ ）),1(,2BABAA B C D)4,3(543)4,3()54,3(8若关于 的一元二次不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）x02mxmA B C D),1(),11,()1,(9 下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ）),0(A. B. C. D. 2xyxysin3xy1xy10若直线 与圆 相切,则 的值为（ ）43k0562
3、kA 或 B C D1919或 110二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）11已知向量 ， ，且 ，则 _)2,(a)3,(mbbam12职教活动周安排 5 个表演节目，其中舞蹈节目有 3 个，表演时要求舞蹈节目必须隔开的排列方法有_种 （用数字作答）13中国古代数学问题：今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织毕，问织几何？意思就是：有一位女子不会织布，她每天织的布比前一天减少的数量相等，第一天她织了 5 尺，最后一天织了 1 尺，一共织了 30 天，她共织布_尺14 中最大的一个数是_ 2log,3.02.015已知 是椭圆 上的一点， 是该椭
4、圆的两个焦点，若 ，则P14yx21,F21PF的面积等于 21F三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21、22 小题为选做题。满分 60 分解答应写出文字说明或演算步骤）16 （本小题满分 10 分）已知函数 且 )3(log21)(axxf 6(f（1）求 的值；a（2）若 ，求 的取值范围)(f17 （本小题满分 10 分）已知等比数列 满足 ， na321232a（1 ）求数列 的通项公式 ；n（2 ）设数列 的前 项和为 ，求 的值nSn18 （本小题满分 10 分）6 件产品中，有 2 件次品，从中任取 3 件进行检查，设取到正品得 2 分，取到次品得 分，记随机1变量 为所取
5、 3 件产品得分之和（1）求 的概率分布；（2）求得分之和为正的概率及 )(E19 （本小题满分 10 分）甲、乙独立的各向同一目标射击一次，若目标被击中的概率为 ，且甲射击一次，命中目标的2019概率为 43（1）求乙射击一次命中目标的概率；（2）记目标被击中的次数为 ，求 的分布列与期望20 （本小题满分 10 分）如图所示，抛物线 ： 的准线方程是 C)0(2pxy 1x（1）求抛物线 的方程； （2）过 的焦点 作倾斜角 为的直线与抛物线 交于 两点，过F045CBA,点 作与 轴平行的直线与抛物线的准线交于 点，试判断直线 是否Bx过抛物线的顶点 ，并说明理由OxyOACBF注意：第 21 题，22 题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答21 （本小题满分 10 分）已知 中，角 A，B，C 对应的三边分别为 ，且 cba, 015,3,Cb（1）求 的值； c（2）若 ，将复数 写成三角形式并求 的值bia622 （本小题满分 10 分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，总面积不超过 50 亩，总投资不超过 54 万元，若产量、成本和售价如下：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润最大，应怎样安排黄瓜和韭菜的种植面积？并求出最大利润
