1、4第二讲 分数应用题学法指导在较复杂的分数应用题中，要根据条件中的分率确定不同的单位“1” ，同时，为了寻求具体数量与分率的对应，常常需要单位“1”的转化，使较隐蔽的数量关系明朗化。几种常见类型的转化。1.甲是乙的 ,问乙是甲的几分之几?342.修一条水渠，第一天修了全长的 ，第二天修了余下的 ，问第二天修了全长的几分之几？14 133.奶糖的块数比水果糖多 ，水果糖比奶糖少几分之几？154.A 的 等于 B 的 ，A 是 B 的几分之几？35 14例题 1小红用三天时间看完一本故事书。第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，已知第二天比第13 25三天少看 24 页,这本故事书一共有多少页？
2、【分析与解答】把这本书的总页数看做单位“1” ，其中第一天看了全书的 ，第二天看了余下13的 ，即第二天看了全书的（1- ） = ；第三天看了全书的 1- - = 。已知第二天比第三天少25 13 25 415 13415 25看 24 页，这 24 页占全书的（ - ） ，由此可求全书共有 24（ - ）=180（页） 。25415 25415241- -（1- ） -（1- ） 13 13 25 13 25=24（1- - - ）13415415=180（页）答：这本书一共有 180 页。试一试 1运输队分三次运完一批货物。第一次晕了这批货的 ，第二次运了余下的 ，第三次比第二次多14 2
3、5运 15 吨，这批货物一共有多少吨？例题 2某工程队修一段公路，第一天修了全长的 多 100 米，第二天修的比第一天的 多 20 米，第三15 45天修了 600 米，正好修完。这段公路全长多少米？5【分析与解答】解答这道题的关键是把第二天修的长度与第一天修的长度的关系，转化成与全长的关系。由题意知，第二天修的是全长的（ ）多（100 +20）米，即第二天修的比全长的15 45 45多 100 米。这样，这段公路全长的（1- - ）是（100+100+600）米，所以，全长为425 15425（100+100+600 ）（1- - ）=1250（米） 。15425（100+100 +20+6
4、00）（1- - ）=1250（米）45 1515 45答：这段公路全长 1250 米。试一试 2王叔叔运一堆煤，第一天运了总数的 多 4 吨，第二天运的比第一天的 多 3 吨，第三天运了 35 吨，14 34正好运完。这堆煤有多少吨？例题 3有两袋大米，第二袋比第一袋重 6 千克，已知第一袋大米的重量的 恰好与第二袋大米重量的13相等，问两袋大米各重多少千克？27【分析与解答】由题意可知，第一袋大米重量 =第二袋大米重量 ，这里有两个不同的单13 27位“1” ，必须转化成统一的单位“1” 。设第一袋大米的重量为“1” ，那么第二袋大米的重量是第一袋大米重量的 = ，第一袋大米重量的（ -1
5、）等于 6 千克，由此可求第一袋大米的重量：13 27 76 766（ -1）=36 （千克） ，第二袋大米重 36+6=42（千克） 。766（ -1）=36 （千克）13 2736+6=42（千克）答：第一代大米重 36 千克，第二代大米重 42 千克。试一试 3有两个粮仓，乙仓的存量比甲仓少 120 吨，已知甲仓存粮的 等于乙仓存量的 ，问甲、乙两个14 13仓库各存粮多少吨？6拓展训练1、运一批水泥，第一天运了这批水泥的 ，第二天运了第一天的 ，已知第一天比第二天多运14 3520 吨，这批水泥有多少吨？2、某工程队修一条公路，以一天修了全长的 ，第二天修了余下部分的 又 24 米，第
6、三天修25 310的是第一天的 又 60 米，正好全部修完，这段公路全长多少米？343、甲乙两个仓库共存粮 840 吨，已知甲仓存粮的 等于乙仓存量的 ，问甲、乙两个仓库各存14 13粮多少吨？4、一只木箱里装着红、黄、蓝三种颜色的球。黄球的个数是红球的 ，篮球的个数比黄球 还23 23多 3 个，红球比篮球多 32 个，木箱里共装球多少个？5、一瓶酒精，第一次倒出 又多 20 克，第二次倒出的是第一次的 ，瓶中还剩下 35 克酒精，23 14原来瓶中有酒精多少克？7第三讲 列方程解应用题学法指导在列方程解答分数应用题时，要注意以下几点：1.对于一些数量关系比较隐蔽的应用题，要注意利用画图、列
7、表等方法进行直观分析，寻找等量关系。2.在一般情况下采用直接设未知数的方法，但当直接设未知数不易列出方程时，可以采取间接设未知数的方法来解答。3.由于应用题中往往存在着不同的等量关系，因而可以列出不同的方程。在设未知数时，要考虑用它来表示其它未知量是否方便，所列的方程是否易于求解。例题 1 夏天的夜晚，小红同时点燃两支粗细不同、长度相同的蚊香。粗蚊香燃完要 3 小时，细蚊香燃完要 2 小时。问点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的 ?12【分析与解答】原来两支蚊香同样长，单位“1”相同。粗蚊香能点 3 小时，每小时点这支蚊香的 ；细蚊香能点 2 小时，每小时点这支蚊香的 。如果设点燃了 x 小
8、时，13 12那么粗蚊香点燃了 x，剩下（1- x） ，细蚊香点燃了 x，剩下（1- x） 。等量关系为：13 13 12 12细蚊香剩下的长度=粗蚊香剩下长度的 。12解：设点燃 x 小时后细蚊香的长度是粗蚊香的 。121- x= （1- x）12 12 131- x= - x12 1216x- x=1- 12 16 12x= 13 12x= 328答：点燃 小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的 。32 12试一试 1夏天的夜晚，小梅同时点燃两支粗细不同、长度相同的蚊香。粗蚊香燃完要 2 小时，细蚊香燃完要 1 小时。问点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的 ?12例题 2有一个水池，第一次放出全
9、部水的 ，第二次放出 40 立方米水，第三次又放出剩25下水的 ，池里还剩下 56 立方米水。全池蓄水为多少立方米？25【分析与解答】如果用 x 立方米表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为 x25立方米，第二次放出水是 40 立方米，第三次放出的水应是剩下的水（x- x-40）的 。25 25等量关系为：第一次放水量+第二次放水量+ 第三次放水量+ 剩余水量=全池蓄水量。解：设全池蓄水量 x 立方米。x+40+（x - x-40） +56=x25 25 25x- x- x+ x=8025 25 425x =80 925x =80925x= 20009答：全池蓄水 立方米。200099试一试
10、 2粮站运来一批大米，第一天卖出这批大米的 ，第二天卖出 16 吨，第三天又卖出13剩下大米的 ，这时还剩 12 吨。粮站运来多少吨大米？58例题 3有两箱苹果，第一箱苹果的个数比第二箱个数的 少 3 个。如果从第二箱拿 1 个放45到第一箱里，那么第一箱的个数就是第二箱的 ，求原来两箱苹果各有多少个？34【分析与解答】抓住第一个数量关系设未知数，依据第二个数量关系列方程。等量关系为：现在第二箱苹果的个数 =现在第一箱苹果的个数。34解：设原来第二箱苹果有 x 个苹果，那么原来第一箱有（ x-3）个，根据题意得：45(x-1) = x -3+13445x - = x -23445x - x =
11、2- 45 34 34x =25x -3= 25-3=1745 45答：原来第一箱有 17 个苹果，原来第二箱有 25 个苹果。试一试 310有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的 少 24 吨。如果从乙堆调运 48 吨到甲堆，那么甲34堆的重量正好是乙堆的 。求原来两堆煤各有多少吨？910拓展训练 F(2000)F(2000)F(2000)F(9)F()1、两支蜡烛一样长，第一支能点 4 个小时，第二支能点 3 个小时，同时点燃这两支蜡烛，多少小时后，第一支的长度是第二支的两倍？2、一根钢管，第一次截去全长的 ，第二次截去 2 米，剩下的比全长的一半多 1 米。14这根钢管厂多少米？3、甲乙两个工
12、厂，甲厂人数是乙厂人数的 ，因工作需要，工人进行部分调整，从乙45厂调 36 人到甲厂，这时乙厂人数是甲厂的 。问甲乙两厂原来各有多少人？454、乙堆煤比甲堆煤多 24 吨，甲堆煤运走 后，剩下的等于乙堆煤的 。甲堆煤原来34 1511有多少吨？5、有两筐梨，小筐中梨的重量比大筐的 多 2 千克，如果从小筐取出 4 千克放入大筐，38这时小筐是大筐的 。原来小筐有梨多少千克？13第四讲 按比例分配学法指导按比例分配应用题，是把一个数量按一定的比进行分配。解答这类应用题的关键是根据已知条件把已知数量与份数对应起来，把题中的比转化成求一个数的几分之几是多少来计算。按比例分配问题中的基本数量关系式是
13、：12某量的数量=总数量某 量 的 份 数总 份 数例题 1长方体的棱长和是 72 厘米，长、宽、高的比是 4:3:2，求长方体的表面积是多少？【分析与解答】长方体的棱长和 72 厘米是长、宽、高和的 4 倍，可以求出长、宽、高的和是 724=18（厘米） ；又因为长、宽、高的比是 4:3:2，将 18 厘米按 4:3:2 分配，可以求出长是 18 =8（厘米） ，宽是 18 =6（厘米） ，高是 1844+3+2 34+3+2=4（厘米） 。知道了长方体的长、宽、高，就可以求出它的表面积了。24+3+2（86+8 4+64）2=208（平方厘米）答：长方体的表面积是 208 平方厘米。试一试
14、 1一张长方形纸的周长是 60 厘米，长与宽的比是 8:7，长和宽各是多少厘米？例题 2甲、乙、丙三个建筑队共有水泥 236 吨，甲、乙两队水泥重量比为 3:4，乙、丙两队水泥重量比为 5:6，三个队各有水泥多少吨？【分析与解答】题中已告诉我们甲、乙两队的比，乙、丙两队的比，要求出三个队的比，关键是把两个比中相同的量乙队的份数化成相同，根据比的基本性质：甲：乙=3:4=15:20乙：丙=5:6=20:24所以甲：乙：丙=15:20:24，这样就可以用按比例分配的方法来解答。236 =60（吨）甲队1515+20+24236 =80（吨）乙队2015+20+24236 =96（吨）丙队2415+
15、20+2413答：甲队有水泥 60 吨，乙队有水泥 80 吨，丙队有水泥 96 吨。试一试 2有 A、B、C 三个分数，它们的和是 ，其中 A 与 B 的比是 5:14，A 与 C 的比是713610:33，A、B、C 分别是多少？例题 3甲、乙两个玩具厂一个月内生产玩具的数量比是 5:4，两厂玩具的单价比是 7:8，已知两个厂这个月总产值为 134 万元，两厂的产值各是多少万元？【分析与解答】题中已知两个厂的总产值，分别要求两厂的产值各是多少，关键是要求出两厂的产值比，我们已经知道了单价比和数量比，就可以根据数量关系：“产值= 单价 数量”求出甲、乙两厂的产值比。甲厂产值：乙厂产值=（甲价格
16、甲产量）：（乙价格乙产量）=（57）：（48）=35:32134 =70（万元）甲厂产值3535+32134 =64（万元）乙厂产值3235+32答：甲厂产值 70 万元，乙厂产值 64 万元。试一试 3水果糖与奶糖单价的比是 2:3，重量比是 9:10，把两种糖果混合在一起卖，共卖得880 元，把两种糖果分开卖，每种糖可卖多少元？拓展训练141.把一根长 65 厘米的铁丝焊成一个长方体，焊接处共浪费 5 厘米，它的长、宽、高的比是 5:4:3，求这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？2.四个班的学生参加兴趣小组活动，共有 176 人，一班、二班参加的人数比是 2:3，二班、三班参加的人数比是
17、5:6，每个班参加兴趣组的各有多少人？3.某饲养场共养家禽 3820 只，鸡与鸭的只数比是 5:3，鹅的只数比鸡与鸭的只数和少20 只，鸡有多少只？15第五讲 正反比例性质解题学法指导运用正反比例知识解答应用题的一般方法和步骤：（1）分析题意，找出题中的定量和两种相关联的量。（2）判断题目中两种相关联的量是成正比例还是成反比例。（3）设未知量为 x，并写明计量单位。（4）根据正、反比例的意义列出比例式，并解比例。（5）检查后写出答案。例题 1甲、乙两人各加工 100 个零件，甲比乙迟 小时开工，结果同时结束。甲、乙两人工作52效率比是 5：2。甲每小时加工多少个零件？【分析与解答】甲、乙两人加
18、工的零件个数相同，也就是工作总量相同，那么工作时间和工作效率成反比例，甲、乙的工作效率比是 5：2，工作时间比则为 2：5， “甲比乙迟 小时开工” ，也就是甲比乙少用 小时，甲完成 100 个零件需要 （5-2）52 52 522= （小时） ，甲每小时加工 100 =60（个） 。 53 53（5-2 ）2= （小时）52 53100 =60（个）53答：甲每小时加工 60 个零件。试一试 1师、徒两人各加工 1560 个零件，师傅比徒弟迟 小时开工，结果同时结束。师、135徒两人工作效率比是 4：3。师傅每小时加工多少个零件？例题 2甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比是 5：4，甲容器水深
19、 12 厘米，乙容器水深168 厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？【分析与解答】注入同样多的水，即注入水的体积相等，那么圆柱体的底面积和高成反比例。甲、乙的底面积之比为 5：4，甲、乙上升的水的高度比是 4：5。原来甲容器水深 12 厘米，乙容器水深 8 厘米，甲比乙多 12-8=4（厘米） ，现水深相等，可见乙上升的水的高度要比甲上升的水的高度多 4 厘米，所以甲容器的水面应上升4（5-4 ）4=16（厘米）（12-8 ）（5-4 ）4=16（厘米）答：甲容器的水面应上升 16 厘米。试一试 2甲、乙两个长方体容器，底面积之比是 3：2，甲容器水
20、深 25 厘米，乙容器水深20 厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？例题 3汽车以一定的速度从甲地到乙地去。如果汽车每小时比原来多行 15 千米，那么所用的时间只是原来的 。如果汽车每小时比原来少行 15 千米，那么所用的时间比原来多56用 1.5 小时。甲、乙两地相距多少千米？【分析与解答】 “如果汽车每小时比原来多行 15 千米，那么所用的时间只是原来的 ”，56即现在的时间与原来的时间比是 5：6。因为路程一定，速度和时间成反比例，所以现在的速度与原来的速度比是 6：5，原来的速度就是 15（ -1）=75（千米） 。当汽车65每小时比原来少行
21、 15 千米时，这时的速度与原来的速度比是（75-15）：75=4：5，现在的时间与原来的时间比是 5：4，原来所需时间就是 1.5（ -1）=6（小时） ，甲、54乙两地相距 756=450（千米） 。15（ -1）=75（千米）65（75-15 ）：75=4：51.5（ -1）=6（小时）5417756=450（千米）答：甲、乙两地相距 450 千米。试一试 3汽车从 A 地到 B 地。如果汽车每小时比原来少行 20 千米，那么所用的时间是原来的 ，54如果汽车每小时比原来多行 20 千米，那么所用的时间比原来少 1.2 小时，A 、B 两地相距多少千米？拓展训练1.客、货两车从 A 地驶
22、向 B 地，货车比客车提前 小时出发，结果同时到达 B 地，83已知两地相距 300 千米，客、货两车的速度比是 5：3。客车每小时行多少千米？2. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比是 4：3，甲容器水深比乙容器水深多 4 厘米，再往两个容器注入同样多的水，恰好两个容器中的水深都是 25 厘米。原来甲容器中的水深多少厘米？3.张师傅计划加工一批零件。如果每小时比计划少加工 20 个，那么所用的时间是原来的 ；如果每小时比计划多加工 10 个，那么所用的时间要比原来少 1 小时，这批43零件共多少个？184.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，可以比原定时间提前 1 小时到达；如果以
23、原速度行驶 120 千米后，再将速度提高 25%，则可提前 40 分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？第六讲 工程问题.学法指导.工程问题的基本数量关系式是：工作效率工作时间=工作总量。它的特点是：问题里讲述的某项工程往往不给出具体的数量，解题时首先将全部工程看作单位“1” ，再用工作时间的倒数来表示工作效率，然后根据基本关系式求解。上述问题的常见类型和解题关键：1、几方合作的过程中，一方或几方中途停工，解题时可先考虑没有停工的一方或几方完成的工作量。2、数量关系不明显，用算术方法思考难度大时，不妨考虑列方程解答。3、工程问题中涉及求具体数量的应用题，解题的关键是要找到具体数量与分率之间的对
24、应关系，转化为分数应用题来解答。4、一些稍复杂的分数应用题、行程问题，其实质也是工程问题，解题时要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解答。例题 1合挖一条水渠。甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12 天完成。现在两队同时挖了若干天后，乙队调走，余下的由甲队 3 天挖完。乙队挖了多少天？【分析与解答】把水渠的全长看作单位“1” ，从单位“1”中减去甲队 3 天挖的，剩下的就是甲、乙两队同时挖的。用剩下的工作量除以甲、乙两队工效的和，等于甲乙两队合挖的时间，也就是乙队挖的天数。（1- 3）（ + ）=3（天）18 18 112答：乙队挖了 3 天。试一试 119一条公路，甲队独修 2
25、4 天完成，乙队独修 30 天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了 6 天完成。乙队修了多少天？例题 2一件工作，甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 12 天完成。这件工作先由甲做了若干天后，然后由乙继续做完，从开始到完工共用 14 天。这件工作由甲先做了几天？【分析与解答】这道题既可以用算术方法解答，也可以用列方程的方法解答。如果用列方程的方法解答，那么思路十分简捷。等量关系式为：甲完成的工作量+乙完成的工作量= 单位 “1”。解：设由甲先做了 x 天，那么乙做了（14-x）天。x+ （14-x ）=1120 112x+ - x=1120 76 112x- x=112
26、120 16x=5答：这件工作由甲先做了 5 天。想一想：怎么用算术方法解决这道题？试一试 2一项工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 9 天完成。如果甲先做若干天后，乙接着做，共用 10 天完成。问甲做了几天？例题 3甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6 天完成了 ，乙、丙合修 2 天完成了13余下工程的 ，剩下的再由甲、乙、丙合修 5 天完成。现在领工资 720 元，按工作量分14配，甲、乙、丙应各得多少元？20【分析与解答】甲、乙每天修这堵围墙的 6= ，乙、丙每天修这堵围墙的13 118（1- ） 2= ，甲、乙、丙每天修（ 1- ） （1- ）5= 。甲每天修 - = 1
27、3 14 112 13 14 110 110 112，乙每天修 - = ，丙每天修 - = 。甲完成的工作量为 （6+5）= 160 118 160 7180 110 118 245 160，乙完成的工作量为 （6+5+2）= ，丙完成的工作量为 （2+5）= 。1160 7180 91180 245 1445720 =132（元）-甲1160720 =364（元）- 乙91180720 =224（元）-丙1445答：甲应得 132 元，乙应得 364 元，丙应得 224 元。试一试 3甲、乙、丙三人合修一条道路。甲、乙合作 5 天，修好道路的 ，乙、丙合修 213天，修好余下的 ，剩下的道路
28、三人合修 4 天才完成。共得工资 2280 元，按各人完成14的工作量合理分配，每人各得多少元？拓展训练1、加工一批零件，师傅单独做 20 天可以完工，徒弟单独做 30 天可以完工。现两人合做这批零件，合作中师傅休息了 2.5 天，徒弟休息了若干天，这样共 14 天完工。徒弟休息了几天？212、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的和的 ，如果三人合抄只需 8 天就完成了，那么乙单独抄15需要多少天才能完成？3、修一段公路，甲队单独做要用 40 天，乙队单独做要用 24 天。现在两队同时从两端开始工作，结果在距终点 750 米处相遇。这段公路长多少米？4、甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的 。甲单独做 6 天，乙又单独做 10112天后，还剩下全部工作的 没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？1130
