1、 2011 年 3 月湖北省武汉市六中九年级数学测试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1已知2 的相反数是 a，则 a 是（ ）A2 BC D22 （2004乌鲁木齐）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax=1 Bx 1Cx1 Dx13 （2007福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A BC D4下列三个说法或式子：a 2+a2=a4； 的平方根是4；若 x1，则 其中（ ）A都正确 B 正确C只有正确 D三个都错误5 （2004长春）设 x1、x 2 是方程 2x24x3=0 的两根，则 x1+x2 的值是（ ）A2 B 2C frac12
2、 D6如图，点 A，B，C 的坐标分别为（ 2，4） ， （5，2） ， （3， 1） 若以点 A，B ，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点 D 的坐标为（ ）A （0，1） B （0 ，0）C （0，1） D （ 1，0）7一家公司招考员工，每位考生要在 A、B、C、D、E 这 5 道试题中随机抽出 2 道题回答，规定答对其中 1 题即为合格已知某位考生会答 A、B 两题，则他合格的概率为（ ）A BC D8RtABC 中， ABC=90，以 AB 为直径作 O 交 AC 于 D，作直径 DE，连接 BE，若 sinACB= ，BC=6，则BE=（ ）A6 BC D
3、89 （2008凉山州）如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（ ）A BC D10 （2010芜湖）如图所示，在圆 O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12 ， A=B=60，则 BC 的长为（ ）A19 B16C18 D2011 （2010武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高下图分别是某景点 20072009 年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点 2008 年旅游收入 4500 万元下列说法：三年中该景点 2009 年旅游收入最高； 与 2007 年相比，该景点 2009 年的旅游收入增加4500（ 1+29%） 4500（1 33%）万元； 若
4、按 2009 年游客人数的年增长率计算，2010 年该景点游客总人数将达到万人次其中正确的个数是（ ）A0 B1C2 D312如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90点 E 是 DC 的中点，过点 E 作 DC 的垂线交 AB 于点 P，交 CB 的延长线于点 M点 F 在线段 ME 上，且满足 CF=AD，MF=MA则下列结论：若 MFC=130，则MAB=40； MPB=90 FCM；ABMCEF ； S 四边形 AMEDSEFC；=2S MFC正确的是（ ）A BC D二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13计算：sin60= _ ，（ 3a3） 2=
5、 _ ， = _ 14一次考试中 8 名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，96，这 8 名学生成绩的众数是 _ 分15 （2010鞍山）如图小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 m，BC=10 m，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 m 杆的影子长为 2 m，则电线杆的高度约为 _ m （结果保留两位有效数字， 1.41， 1.73）16 （2008武汉）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2， 1）和 B（3，0）两点，则不等式组 xkx+b0 的解集为 _ 三、解答题（共 8 小题
6、，满分 72 分）17解方程：3x 2=5x+218先化简，再求值： ，其中 19 （2010金华）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使 BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母） ，并给出证明（1）你添加的条件是： _ ；（2）证明：20 （1）如图，ABC 三点的坐标分别为 A（2，2） ，B（6，2） ，C （3，4） ，ABC 关于 x 轴作轴对称变换得到 DEF，则点 A 的对应点的坐标为 _ ；（2）ABC 绕原点逆时针旋转 90得到 MNT，则点 B 的对应点的坐标
7、为 _ ；（3）画出DEF 与MNT，则 DEF 与MNT 关于直线 _ 对称21 （2010成都）某公司组织部分员工到一博览会的 A、B、C、D、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“ 将同一副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的
8、数字大，门票给小明，否则给小华 ”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？22如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=120，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作O 恰好经过 A、C 两点，PF BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F（1）求证：AB 是 O 的切线（2）如果 CF=2，CP=3，求O 的直径 EC23 （2010恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克
9、将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售（1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本 各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？24如图，抛物线 y=ax24ax+b 的顶点的纵坐标为 3，且经过（0，2） ，交 x 轴于 A、B（A 在 B 左边）（1）求此抛物线的解析式
10、；（2）设 D 为抛物线的顶点，点 C 关于 x 轴的对称点为 E，x 轴上一点 M，使 SMCE=SMCD，求 M 的坐标；（3）将直线 CD 向下平移，交 x、y 轴分别于 S、T，交抛物线于 P，若 ，求 P 点的坐标2011 年 3 月湖北省武汉市六中九年级数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1已知2 的相反数是 a，则 a 是（ ）A2 BC D2考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的概念解答即可解答：解： 2 的相反数是 2，a=2故选 A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相
11、反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （2004乌鲁木齐）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax=1 Bx 1Cx1 Dx1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0解答：解：根据题意得：x1 0，解得：x1；故选 B点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为 03 （2007福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A BC D考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：由数轴可以看出不等式的解集在3 到
12、 2 之间，且不能取到 3，能取到 2，即3x2解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：3x 2A、不等式组的解集是 x2B、不等式组的解集是 x 3C、不等式组无解D、不等式组的解集是3x2故选 D点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“”或“”，空心圆圈表示“” 或“” 4下列三个说法或式子：a 2+a2=a4； 的平方根是4；若 x1，则 其中（ ）A都正确 B 正确C只有正确 D三个都错误考点：二次根式的性质与化简；平方根；合并同类项。分析：合并同类项即可；首先化简 ，求得 =4，再求 4 的平方根即可；由 =|a|与 x22x+1=（x1） 2，即可求得答案解答：解： a2+a
13、2=2a2，故此项错误； 的值为 4，4 平方根是 2， 的平方根是 2故此项错误；若 x1，则 = =|x1|=1x，故此项正确都错误，只有正确故选 C点评：此题考查了合并同类项，二次根式的意义以及二次根式的性质解题的关键注意二次根式的化简5 （2004长春）设 x1、x 2 是方程 2x24x3=0 的两根，则 x1+x2 的值是（ ）A2 B 2C frac12 D考点：根与系数的关系。分析：此题可以直接由根与系数的关系可得：x 1+x2=2解答：解：x 1、x 2 是方程 2x24x3=0 的两根，x1+x2=2故选 A点评：本题比较简单，主要考查一元二次方程根与系数的关系中的两根之和
14、6如图，点 A，B，C 的坐标分别为（ 2，4） ， （5，2） ， （3， 1） 若以点 A，B ，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点 D 的坐标为（ ）A （0，1） B （0 ，0）C （0，1） D （ 1，0）考点：中心对称图形；坐标与图形性质；轴对称图形。专题：几何图形问题。分析：首先根据点的坐标确定坐标轴的位置，而根据 AB=BC，以点 A，B ，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则四边形 ABCD 是正方形，根据作图即可得到 D 的位置，确定 D 的坐标解答：解：以点 A，B ，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图
15、形，点 A，B，C 的坐标分别为（2，4） ， （5，2） ， （3， 1） 点 D 的坐标为（0，1） 故选 C点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念正确判定四边形的形状是解决本题的关键7一家公司招考员工，每位考生要在 A、B、C、D、E 这 5 道试题中随机抽出 2 道题回答，规定答对其中 1 题即为合格已知某位考生会答 A、B 两题，则他合格的概率为（ ）A BC D考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可解答：解：共有 20 种情况，合格的情况数有 14 种，所以概率为 故选 A点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合
16、格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比8RtABC 中， ABC=90，以 AB 为直径作 O 交 AC 于 D，作直径 DE，连接 BE，若 sinACB= ，BC=6，则BE=（ ）A6 BC D8考点：解直角三角形；圆周角定理。专题：常规题型。分析：首先在 RtABC 中，求出线段 AB 的长度，再证明 CBD=CAB，然后根据圆周角定理求出DAB=DEB，最后在 RtBDE 中求出 BE 的长解答：解：RtABC 中，ABC=90，sin ACB= ，AB=tanACBBC=8，AB 为圆 O 的直径， ABC=90，CB 是圆的切线，CBD=CA
17、B，AB 为圆 O 的直径，ADB=90，DAB=DEB，在 RtBDE 中，BE=cosBEDDE= 8= 故选 B点评：本题主要考查解直角三角形和圆周角的知识点，解答本题的关键是熟练运用圆周角的知识和解直角三角形的知识，本题比较简单9 （2008凉山州）如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（ ）A BC D考点：简单组合体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左边看是两个叠放的正方形，故选 B点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图10 （2010芜湖）如图所示，在圆 O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12 ， A=B=
18、60，则 BC 的长为（ ）A19 B16C18 D20考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质。分析：延长 AO 交 BC 于 D，根据 A、B 的度数易证得ABD 是等边三角形，由此可求出 OD、BD 的长；过 O作 BC 的垂线，设垂足为 E；在 RtODE 中，根据 OD 的长及ODE 的度数易求得 DE 的长，进而可求出 BE 的长；由垂径定理知 BC=2BE，由此得解解答：解：延长 AO 交 BC 于 D，作 OEBC 于 E；A=B=60，ADB=60；ADB 为等边三角形；BD=AD=AB=12；OD=4，又 ADB=60，DE= OD=2；BE=10；BC=2BE=20；故选
19、D点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用11 （2010武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高下图分别是某景点 20072009 年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点 2008 年旅游收入 4500 万元下列说法：三年中该景点 2009 年旅游收入最高； 与 2007 年相比，该景点 2009 年的旅游收入增加4500（ 1+29%） 4500（1 33%）万元； 若按 2009 年游客人数的年增长率计算，2010 年该景点游客总人数将达到万人次其中正确的个数是（ ）A0 B1C2 D3考点：条形统计图；折线统计图。专题：图表型。分析：从图中可得出这三年的
20、旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误解答：解：由于 2008 年比 2007 年增长 33%，2009 年比 2008 年增长 29%，故 2009 旅游收入最高，正确；由于 2008 年的收入为 4500 万元，2008 年比 2007 年增长 33%，2009 年比 2008 年增长 29%，2009 年的旅游收入为 4500（1+29%）万元，2007 年的收入为4500（1+33%） 万元，与 2007 年相比，该景点 2009 年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（1+33%）万元，故不正确；2009 年的旅游人数增长率为（280 255）255，故 2010 年
21、该景点游客总人数将达到 万人次，正确故选 C点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如年增长率，折线统计图表示的是事物的变化情况，如旅游人数12如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90点 E 是 DC 的中点，过点 E 作 DC 的垂线交 AB 于点 P，交 CB 的延长线于点 M点 F 在线段 ME 上，且满足 CF=AD，MF=MA则下列结论：若 MFC=130，则MAB=40； MPB=90 FCM；ABMCEF ； S 四边形 AMEDSEFC；=2S MFC正确的
22、是（ ）A BC D考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角梯形。专题：几何综合题。分析：连接 DF，根据线段的垂直平分线的性质，以及 CF=AD，MF=MA ，即可证明AMD FMDFMC，根据相似三角形的性质即可判断解答：解：连接 DF（1）ME CD，E 为 CD 中点ME 垂直平分 CDMC=MD 又 CF=DA，MF=MACMFDMAMAD=MFC=130又BAD=90 MAB=40故正确；AM=2MB （2）CMFDMAFCM=ADM 又 ADBCCMD=ADM=FCMMC=MD，ME 为 CD 边中垂线ME 为 DMC 的角平分线BMP=
23、CMD= FCM 又 ABBCMPB+BMP=90MPB=90 FCM故正确；连接 DP，则 AMDFMDFMCSAMD=SFMD=SFMCS 四边形 AMEDSAMDSFMD=SDEF又 SDEF=SEFCS 四边形 AMEDSEFC；=2S MFC故正确；AMD=DMP=EMC， EFC=FMC+FCMAMB=EFCABM=MECABMCEF故正确故正确的是故选 D点评：本题主要考查了线段的垂直平分线的性质以及三角形全等的判定和性质，注意到AMDFMD FMC 是解决本题的关键二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13计算：sin60= ，（ 3a3） 2= 9a 6
24、， = 3 考点：特殊角的三角函数值；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：分别根据特殊角的三角函数值，幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质求解解答：解：sin60= ；（3a 3） 2=9a6；=3点评：主要考查了特殊角的三角函数值，以及幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质14一次考试中 8 名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，96，这 8 名学生成绩的众数是 85 分考点：众数。专题：常规题型；计算题。分析：众数是出现次数最多的数，从所有的数字中找到出现次数最多的数字即为该题的答案解答：解：61 出现 1 次，62
25、 出现 1 次，71 出现 1 次，78 出现 1 次，85 出现 2 次，92 出现 1 次，96 出现 1 次，出现最多的数字是 85，这组数据的众数是 85 分，故答案为：85点评：本题考查了众数的概念，解题的时候通过认真仔细地观察找到出现次数最多的数字即可15 （2010鞍山）如图小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 m，BC=10 m，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 m 杆的影子长为 2 m，则电线杆的高度约为 8.7 m （结果保留两位有效数字， 1.41， 1.73）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问
26、题；近似数和有效数字。专题：计算题。分析：先根据 CD 的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知 AB 的总影长，然后根据 1 m杆的影子长为 2 m，求解电线杆的高度解答：解：作 DEBC 于 E则旗杆的高度分 3 部分进行求解BC 对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得 102=5；在 RtCDE 中，根据 30所对的直角边是斜边的一半，得 DE=2再根据勾股定理，得 CE=2 ；因为 DEBC，则 DE 对应的旗杆高度和 DE 相等，CE 对应的旗杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，是 2 2= 故旗杆的高度是 5+2+ 8.7点评：注意：影子平行于物
27、体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据：同一时刻物高与影长成比例进行计算16 （2008武汉）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2， 1）和 B（3，0）两点，则不等式组 xkx+b0 的解集为 3 x 2 考点：一次函数与一元一次不等式。专题：数形结合。分析：由图象得到直线 y=kx+b 与坐标轴的两个交点坐标，再根据函数的增减性，即可求得不等式组 xkx+b 0的解集解答：解：直线 y=kx+b 经过 A（2，1）和 B（3，0）两点，且函数值 y 随 x 的增大而减小，当 3 x2 时，不等式组 xkx+b0 成立故本题答案为：3x 2点评：本题考查了一次函数与不等式（
28、组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解方程：3x 2=5x+2考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：本题可利用配方法解方程，首先系数化为 1，然后移项，令方程的右边是常数项，然后配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解解答：解：3x 2=5x+2x2 x+ = +=x=2，x= 点评：本题主要考查了学生利用多种方法解方程的能力，该题用到因式分解和配方法18先化简，再求值： ，其中 考点：分式的化简求值。专题
29、：计算题。分析：先通分和分解因式，再根据计算法则进行计算解答：解：原式= =x+4；x= 4；原式 =x+4= 点评：本题主要考查分式的化简求值，通分约分是解答的关键19 （2010金华）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使 BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母） ，并给出证明（1）你添加的条件是： BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点）或 FD=ED 或 CF=BE ；（2）证明：考点：全等三角形的判定。专题：证明题；开放型。分析：（1）由已知可证FCDEBD，又 F
30、DCEDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点）或 FD=ED 或 CF=BE（2）以 BD=DC 为例进行证明，由已知可证 FCDEBD，又 FDCEDB，可根据 AAS 判定BDECDF解答：解：（1）BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点）或 FD=ED 或 CF=BE 中任选一个即可（2）以 BD=DC 为例进行证明：CFBE，FCDEBD，又 BD=DC，FDC EDB，BDECDF（AAS）点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求
31、证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20 （1）如图，ABC 三点的坐标分别为 A（2，2） ，B（6，2） ，C （3，4） ，ABC 关于 x 轴作轴对称变换得到 DEF，则点 A 的对应点的坐标为 （2， 2） ；（2）ABC 绕原点逆时针旋转 90得到 MNT，则点 B 的对应点的坐标为 （ 2，6） ；（3）画出DEF 与MNT，则 DEF 与MNT 关于直线 y=x 对称考点：作图-旋转变换；作图 -轴对称变换。专题：作图题。分析：（1）由轴对称的性质知，线段 AD 的垂直平分线为对称轴，画出对称图形结合坐标轴可得出答案（2）连接点（0，
32、0）和各点 A，逆时针旋转 90，即可得到各点的对应点，顺次连接可得出 MNT，继而也可得到点 B 的对应点的坐标（3）画出图形后可直接观察出答案解答：解：由图形可得：（1）点 D（2，2） ；（2）点 N（2，6） ；（3）通过观察图形可得DEF 与 MNT 关于直线 yx 对称故答案为：（2，2） 、 （ 2，6 ） 、y=x 点评：本题考查轴对称和旋转对称，并且与一次函数的知识相综合，是一道难度较大的题目，解答本题要注意掌握两种几何变换的特点21 （2010成都）某公司组织部分员工到一博览会的 A、B、C、D、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示请根据
33、统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“ 将同一副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华 ”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？考点：游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法。专题：图表型。分析：（1）A 展馆的门票数除以
34、它所占的百分比，算出门票总数，乘以 B 展馆门票所占的百分比即为 B 展馆门票数；C 所占的百分比等于整体 1 减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可解答：解：（1）B 展馆门票的数量=20 10%25%=50（张） ；C 所占的百分比=1 10%25%10%40%=15%（2）画树状图或列表格法 小华抽到的数字小明抽到的数字1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4
35、）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有 6 种，分别是（2，1） ，（3，1） ， （3，2） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） 小明获得门票的概率 ，小华获得门票的概率 P1 P2这个规则对双方不公平点评：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率P（A）= ，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平22如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=120，E 为 BC 上一点，以 CE 为
36、直径作O 恰好经过 A、C 两点，PF BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F（1）求证：AB 是 O 的切线（2）如果 CF=2，CP=3，求O 的直径 EC考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定。专题：几何综合题。分析：（1）若要证明 AB 是O 的切线，则可连接 AO，再证明 AOAB 即可（2）连接 OP，设 OG 为 x，在直角三角形 FCG 中，由 CF 和角 ACB 为 30，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出 CG 的长，即可表示出半径 OC 和 OP 的长，在直角三角形 CGP 中利用勾股定理表示出 PG 的长，然后在直角三角形 OPG 中，利用勾股
37、定理列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值，然后求出直径即可解答：（1）证明：连接 AO，AB=AC，BAC=120，B=ACB=30，AO=CO，0AC=OCA=30，BAO=12030=90，AB 是O 的切线；（2）解：连接 OP，PFBC，FGC=EGP=90，CF=2，FCG=30，FG=1，在 RtFGC 中 CG= = = CP=3RtGPC 中， PG= = = 设 OG=x，则 OP=OC=x+ ，在直角OPG 中，根据勾股定理得：OP2=OG2+PG2，即 =x2+解得 x= O 的直径 EC=EG+CG=2x+ + =3 点评：本题考查了圆的切线的判定和相似
38、三角形的判定既性质，常用的切线的判定方法是连接圆心和某一点再证垂直；常用的相似判三角形的判定方法有：平行线，AA ，SAS ，SSS ；常用到的相似性质：对应角相等；对应边的比值相等；面积比等于相似比的平方23 （2010恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售（1）若
39、存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本 各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？考点：二次函数的应用。分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5 存放天数）（原购入量6存放天数） ”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润= 销售总金额 收购成本各种费用 ”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润= 销售总金额 收购成本各种费用 ”列出函数关系式并求最大值解答：解：（1）
40、由题意 y 与 x 之间的函数关系式为 y=（10+0.5x） （2000 6x） ，=3x2+940x+20000（1 x110，且 x 为整数） ；（2）由题意得：3x2+940x+20000102000340x=22500解方程得：x 1=50，x 2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售（3）设利润为 w，由题意得w=3x2+940x+20000102000340x=3（x 100） 2+30000a=30，抛物线开口方向向下，x=100 时，w 最大 =30000100 天110 天存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 300
41、00 元点评：本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力24如图，抛物线 y=ax24ax+b 的顶点的纵坐标为 3，且经过（0，2） ，交 x 轴于 A、B（A 在 B 左边）（1）求此抛物线的解析式；（2）设 D 为抛物线的顶点，点 C 关于 x 轴的对称点为 E，x 轴上一点 M，使 SMCE=SMCD，求 M 的坐标；（3）将直线 CD 向下平移，交 x、y 轴分别于 S、T，交抛物线于 P，若 ，求 P 点的坐标考点：二次函数综合题。分析：（1）首先求出顶点坐标，利用待定的系数法求得物线的解析式；（2）设出点 M 的坐标，由三角形的面积计算方法联立方程即可解答；（3）求出直线 CD
42、，进一步得到直线 PS 的解析式，由此联立一元二次方程求得结果解答：解：（1）抛物线 y=ax24ax+b 的对称轴是 x= =2，顶点坐标为（2，3） ，且经过 C（0，2） ，代入函数解析式得 ，解得 ，所以函数解析式为 ；（2）如图，作 DF 垂直于 x 轴，垂足为 F，由题意知 C（0，2） ，D（2，3） ，E（0，2） ，F（0，2） ，设 M 点坐标为（x，0） ，由 SMCE=SMCD 得 4x= （2+3）2 2x （2 x）3，解得 x= ，所以点 M 坐标为（ ，0） ，点 M 关于 y 轴的对称点（ ，0）也符合要求，所以 M 的坐标为 ；（3）如上图，设 P 点坐标为
43、（x， ） ，过点 P 作 PQx 轴，垂足为 Q，可得到SOT SQP， = ，又因 ，所以 =2，因此 T 点坐标为（0， ） ，经过 C、D 两点直线 CD 的解析式为 y= x+2，因此直线 PS 的解析式为 y= x+（ x2+ x+1）= x2+x+1，与抛物线联立方程得， x2+x+2= x2+x+1，解得 x=2 ，代入抛物线解析式可得 y=2 ，因此 P 点坐标为 点评：此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，三角形的面积等内容参与本试卷答题和审题的老师有：zhehe； lanchong；137-hui；Liuzhx ；zzz；zhjh；zcx；Linaliu；lanyan；心若在；117173；workholic ；yangwy；73zzx；liumei；疯跑的蜗牛；蓝月梦； HLing；张长洪；张超；Joyce ；开心；未来；CJX；MMCH；sjzx。 （排名不分先后）菁优网2012 年 3 月 27 日
