1、1山东省 2013 年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一（选择题，共 60 分）一、选择题（本题 25 个小题，每小题 3 分，共 75 分）1.若集合 ，则下列关系式中正确的是（ ）,21,43NMA. B. C. D. MN2若 p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. )(qp3. 过点 p(1,2)且与直线 平行的直线方程是（ ）013yxA. B. C. D. 053yx7053yx053yx4.“ ”是“a,b,c”成等差数列的（ ）bca2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 函数 的定义域
2、是（ ）542xyA. B. C. D. 5,11, ),51,(),15,(6. 已知点 M(1，2),N(3，4),则 的坐标是（ ）2MNA.(1,1) B.（1,2） C.（2,2） D. （2,3）7. 若函数 的最小正周期为 ，则 的值为（ ）)3sin(2xyA. 1 B. 2 C. D. 418. 已知点 M(-1，6),N(3，2),则线段 MN 的垂直平分线方程为（ ）A. B. C. D. 04yx03yx05yx0174yx29. 五边形 ABCDE 为正五边形，以 A,B,C,D,E 为顶点的三角形的个数是（ ）A. 5 B. 10 C. 15 D. 2010. 二次
3、函数 的对称轴是（ ）)1(3xyA. B. C. D. 1x2x11. 已知点 在第一象限，则 的取值范围是（ ）),9(mPmA. B. C. D. 2912. 在同一坐标系中，二次函数 与指数函数 的图象axy2)1( xay可能的是 （ ）A. B. C. D.13. 将卷号为 1 至 4 的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为 1,2,3,4 的概率等于（ ）A. B. C. D. 826124114. 已知抛物线的准线方程为 ，则抛物线的标准方程为（ ）xA. B. C. D. xy2y82xy2xy4215. 已知 ，则 等于（ ）)tan(2cosA.
4、 B. C. D. 54355116. 在下列函数图象中，表示奇函数且在 上为增函数的是（ ）),0(. y0 xy0 xy0 xy0 xxyo11 xyoxyo xyo3A. B. C. D.17. 的二项展开式中 的系数是（ ）5)12(x3xA. -80 B. 80 C. -10 D. 1018. 下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 419. 设 ，那么 与 的大小关系（
5、）0ba5loga5lbA. B. 5logl 5logbaC. D. 无法确定ba20. 满足线性约束条件 的可行域如图所示，则线性目标函数02yx取得最大值时的最优解是（ ）xz2A.(0,0) B.（1,1） C.（2,0） D. （0,2）21. 若 则下列关系式中正确的是（ ）),0(abA. B. C. D. 2bcba1bca22. 在 中已知 ， ， ，则 的面积是（ ）ABC3a437ABCA. B. C. 2 D. 3230 22xy423. 若点 关于原点的对称点为 则 与 的值分别为( )3,(lognmp ),91(/pmnA. ,2 B. 3,2 C. ,-2 D.
6、 -3,-231324. 某市 2012 年的专利申请量为 10 万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017 年专利申请量达到 20 万件，其年平均增长率最少为（ ）A. 12. B. 13. C. 14. D. 18. 0250207809225. 如图所示，点 是等轴双曲线上除顶点外的任意一点， 是双曲线的顶点，p 1,A则直线 与 的斜率之积为（ ）1A2A. 1 B. -1 C. 2 D.-2卷二（非选择题，共 60 分）二、填空题（本题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）26. 已知函数 ，则 _.2)(xf)1(tf27. 某射击运动员射击 5 次，命中的环数为 9,
7、8,6,8,9 则这 5 个数据的方差为_.28. 一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是_.29. 设直线 与圆 的两个交点为 A,B，则线段 AB 的长度为023yx252yx_.30. 已知向量 ， 若 取最大值，则 的坐标为),sin(coa)3,0(baba_ .三、解答题（本题 5 个小题，共 55 分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程）31. （本题 9 分）在等比数列 中， ， 。求：na4283a（1）该数列的通向公式；（2）该数列的前 10 项和。pA1 A2yxo532. （本题 11 分）已知点 （4,3）是角 终边上一点，如图所示。p求 的值。)26s
8、in(33. （本题 11 分）如图所示，已知棱长为 1 的正方体 1DCBA(1) 求三棱锥 的体积；BCD1(2) 求证：平面 平面 .A134. （本题 12 分）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过 100 度的部分，按基础电价收费；超过 100 度不超过 150 度的部分，按每度 0.8 元收费；超过 150 度的部分按每度 1.2 元收费.该居民当月的用电量 (度)与应付电费 (元)的函数图象如图所示。xy（1）求该市居民用电的基础电价是多少？FD1 C1B1A1D CBA0yxP(4,3)6（2）某居民 8 月份的用电量为 210 度，求应付电费多
9、少元？（3）当 时，求 与 的函数关系式（ 为自变量）150,xxyx35. （本题 12 分）已知椭圆的一个焦点为 ,其离心率为 。)03(1F23（1）求该椭圆的标准方程；（2）圆 的任一条切线与椭圆均有两个交点 A,B，542yx求证： (O 为坐标原点 )。OBA山东省 2013 年普通高校招生（春季）考试答案一、选择题（本题 25 个小题，每小题 3 分，共 75 分）1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.A 24.
10、C 25.A二、填空题（本题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）26. 或 27. 或 1.2 28.6 29.8 30.（0,1）2)1(t1t56三、解答题（本题 5 个小题，共 55 分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程）31.（本题 9 分）（1）解法一：由等比数列的定义可知：公比 2 分 4823aq由 ，得 2 分qa1221因此，所求等比数列的通项公式为 1 分nnqa2110 x（度）150100505090150y（元）7解法二：设等比数列的通项公式为 1nqa由已知列方程组 2 分8421qa解之得 2 分1因此，所求等比数列的通项公式为 1 分nnqa211（
11、2）由等比数列的前 和公式，得 n2 分qaS1)(00=2046 1 分2)(即：该数列的前 10 项和为 2046.32. （本题 11 分）解：由 （4,3）是角 终边上一点，知p3,4yx得 1 分54302r所以 ， 2 分sincos所以 2 分257in222 分4cosisin所以 2 分2sin626i)2i(2 分5034733. （本题 11 分）解：（1）由正方体的棱为 1，可得 的面积为 2 分BCD12所以， 2 分6231BCDV8（2）证明：由 平面 ,又 平面 ,得 2 分CD1B1C1B1CD又正方形 中， 1 分1且 , 平面 , 平面B1 DA1A1所以
12、 平面 2 分CB1平面1所以，平面 平面 2 分D1CA134. （本题 12 分）解：（1）设该市居民用电的基础电价是每度 元，1k则所用电量 (度)与应付电费 (元)的函数关系是 1 分xy )0(1xy由函数图象过点（100,50） ，得 ，即 1 分105k5.0所以，既基础电价为每度 0.5 元。 1 分（2）由阶梯电价曲线可知，在 210 度电中，其中，100 度的电费为 （元） ； 1 分 .1y50 度的电费为 （元） ； 1 分 4058260 度的电费为 （元） ； 1 分 726.3y所以，该居民 8 月份应付电费 50+40+72=162 元。 1 分（3）设函数的解
13、析式为 1 分150,(,2xbk由题意可知 1 分.02由因为函数图象过点（150,90） ，因此 1 分b8.9解得 1 分3b所以，所求函数的解析式为 。 1 分50,38.0xy35. （本题 12 分）解：（1）由椭圆的一个焦点坐标为 。得 1 分),(1Fc由椭圆的离心率为 ，得 1 分23ac因此得 1 分a从而 1 分1422cb9由已知得焦点在 x 轴上，所以椭圆的标准方程为 1 分42yx（2）证明：当圆的切线斜率存在时，设其方程为 1 分tky将其代人 ，整理得 1 分142x 048)4(22tkx设 ，由韦达定理得，),(),(21yBA221221 48,4ktxktx所以 1 分22121)(tty由点到直线的距离公式知，原点到切线 的距离为tkxy25kt即 ，得 1 分2415kt2245kt因此 OA21Byx2t 22240541kktkt 所以 ，即 1 分 0OBA当圆的切线斜率不存在时，切线方程为 52x此时其中一条切线与椭圆的交点 ),5(A),(B显然 ,即 OA0BOB同理可得，另一条切线也具有此性质。所以，切线斜率不存在时， 也成立。综上， 。 1 分
