1、有理数考点 1： 有理数的概念和分类相关知识：1整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。2有理数的概念：整数和分数统称有理数相关试题：1.（2011 宁波市，1，3 分）下列各数是正整数的是A1 B2 C05 D 2【答案】B 2.（2011 江苏南通，1，3 分） 如果 60m 表示“ 向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为A. 20m B. 40m C. 20m D. 40m【答案】B3.（2011 浙江金华，4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数
2、最接近标准克数的是（ ）A+2 B3 C+3 D+4【答案】A4.（2011 贵州贵阳，1，3 分）如果“盈利 10%”记为+10%，那么“亏损 6%”记为（A）-16% （B ）-6% （C ）+6% （D ）+4%【答案】B5.（2011 湖北宜昌，2，3 分）如果用+0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量 0.02 克记作( ) A +0.02 克 B.-0.02 克 C. 0 克 D+0.04 克【答案】B6.（2011 上海，1，4 分）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 3151719
3、【答案】B规律问题7. （2011 浙江省嘉兴，9，4 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A）2011 （B）2011 （C）2012 （D）2013 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫【答案】D8.（2011 台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元 2009 年、2011 年、2012 年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？A公元 2070 年 B公元 2071 年 C公元 2072 年 D公元 2073 年【答案】B9.（2011 山东日照，
4、12，4 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在（ ）（A）第 502 个正方形的左下角 （B）第 502 个正方形的右下角（C）第 503 个正方形的左上角 （D）第 503 个正方形的右下角【答案】C1610. (2011 重庆綦江，10，4 分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2011 个格子中的数为（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 1【答案】：A11.（2011 山东菏泽，14，3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 【答案】15812. (20
5、11 江苏南京，16，2 分 )甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_【答案】4 13. （2011 四川绵阳 18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有 120 个。【答案】1514. （2011 河北，18，3 分）如图 9，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边
6、形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”.若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _【答案】3考点 2： 数轴相关知识：1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点） ，选取某一长
7、度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。3.数轴的作用： A.直观地比较有理数的大小 ; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。相关试题：1. （2011 浙江省，1，3 分）如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.6【答案】C2. （2011 四川乐山 13，3 分）数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C表示的数为 【
8、答案】5考点 3： 相反数相关知识：1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称3. 如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= b，反之亦成立。即： (1)实数 的相反数是 (2) 和 互为相反数 0ab相关试题：1. （2011 浙江丽水，1，3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 和2 B 2 和 C2 和 D 和 212 12 12【答案】A2. （2011 湖南邵阳，1，3 分）-（-2 ）=（ ）A.-2 B. 2 C.2 D.4【答案】B 3. （2011 安徽
9、芜湖，1，4 分） 的相反数是（ ）.8A. B. C. D. 881【答案】D4. （2011 江苏扬州，1,3 分） 的相反数是（ ）2A. 2 B. C. -2 D. 121【答案】B5. （2011 山东烟台，1,4 分） （2） 0 的相反数等于（ ）A.1 B.1 C.2 D.2【答案】B6. （2011 浙江金华，1，3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 和2 B2 和 C2 和 D 和 212 12 12【答案】A7. （2011贵州安顺，1，3分）4的倒数的相反数是（ ）A4 B4 C D4141【答案】D考点 4： 绝对值相关知识：1. 一个数的绝对值就是表示这个
10、数的点与原点的距离，|a|0 。2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0即： 另有两种写法(0) a3. 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。4. 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离5.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零注意：a0,符号“”是“非负数”的标志; 数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。相关试题：1. （2011 浙江义乌，1，3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B3 C D
11、13 13【答案】A2. （2011 浙江省嘉兴，1，4 分） 6 的绝对值是（ ）（A）-6 （B）6 （C） （D）6161【答案】B3. （2011 四川宜宾,1,3 分）|-5|的值是（ ）A B5 C-5 D151【答案】B4. （2011 湖南常德，1，3 分） 2_.【答案】25. （2011 台湾台北，1） 如图，O 是原点， A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置 ，下列各数的絶对值的比较何者正确？A |b|c| B |b| |c | C| a|b| D| a|c|【答案】A6.（2011 浙江丽水，4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(4
12、50 克) 为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2 B3 C+3 D+4【答案】A7. （2011 福建泉州，10，4 分）已知方程 |x2，那么方程的解是 . 【答案】 12x， ； 考点 5： 倒数相关知识：1. 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。2. 倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。即: (1) 实数 ( 0)的倒数是 (2) 和 互为倒数 。 (3) 注意 0 没有倒数ab1ab相关试题1. （2011 广东汕头，1,3 分）2 的倒数是（ ）A2 B 2 C D1212【答案
13、】D2. （2011 重庆市潼南,1,4 分）5 的倒数是A B-5 C. - D. 5 15【答案】A3. （2011 山东菏泽，1，3 分） 的倒数是32A B C D2 3223【答案】D4 （2011 广东肇庆，1，3 分） 的倒数是 21A . B . C . D . 22121【答案】A5. （2011 四川凉山州，1，4 分） 的倒数是（ ）0.5A B C2 D. 0.5【答案】A6. （2011 湖南永州，1，3 分） 的倒数是_01【答案】2011考点 6：科学计数法与有效数字相关知识：（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到
14、右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。（2） 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来（4）把一个数写做 的形式，其中 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。na1010a 确定 ： 是只有一位整数数位的数 确定 n：当原数1 时， 等于原数的整数位数减 1；当原数 0 D无法确定【答案】C6 （2011 安徽，1，4 分）2，0，2，3 这四个数中最大的是（ ）A2 B0 C2 D2【答案】A 7 （2011 四川内江，1，3 分）下列四个实数中，比1 小的数是A2 B.0
15、 C1 D2【答案】A8 （2011 河北，13，3 分） ，-4 ，0 这四个数中，最大的数是 _ _35【答案】9 （2011 江苏连云港，9，3 分）写出一个比1 小的数是_【答案】2(答案不唯一)考点 8：有理数的运算 相关知识：一、有理数的运算律1、加法交换律 ab2、加法结合律 )()(cc3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 aba)(二、有理数的运算：1、加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。2、减法：减去一个数，等于加上这个数
16、的相反数。3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。4、除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。5、乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数，N 叫次数。三、有理数的运算顺序1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。2、 （同级运算）从“左”到“右”（如 5 5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。51相关试题1. （2011 湖南湘潭市，1，3 分）下列等式成立是A. B. C. D.1)(3)(632【答案】A2 （2011 四川乐山 1
17、，3 分）小明家冰箱冷冻室的温度为5，调高 4后的温度为A4 B9 C1 D9【答案】 C3.（2011 河北，1，2 分）计算 的结果是（ ）0A3 B30 C1 D0【答案】C 4. （2011 四川南充市，11，3 分）计算( 3) 0= .【答案】15. （2011 江西，9，3 分）计算：-2-1= .【答案】-36. （2011 江苏苏州，1,3 分）2（ ）的结果是（ ）21A.4 B.1 C. D.43【答案】B7. （2011 山东德州 1,3 分）下列计算正确的是（A） （ B） （C） （D）08- 12（-01-2-|【答案】B8. (20011 江苏镇江,9,2 分)
18、计算:-(- )=_; =_; =_; =_.1021【答案】 , ,1,-2129.（2011 广东茂名，1，3 分）计算： 的结果正确的是0)1(A0 B1 C2 D 2【答案】D10.（2011 台湾全区，14）14计算 之值为何？)4(3A1 B C D6513【答案】11. （2011 台湾全区，12）12判断 312 是 96 的几倍？A 1 B ( )2 C ( )6 D (6) 21【答案】A12. （2011 台湾全区，2）计算 之值为何？33)4(7A9 B 27 C 279 D 407【答案】13. （2011 湖北鄂州，10，3 分）计算 =（ ）221-（ ）A2 B
19、2 C6 D10【答案】A14. （2011 台湾台北，2）计算(3) 35 2(2) 2 之值为何？A2 B 5 C 3 D6【答案】15. （2011 台湾台北，11）计算 4 之值为何？5.7).1(A1.1 B1.8 C3.2 D3.9【答案】C16. （2011 浙江杭州，3，3） （ ）63(20)A B C D961098118180【答案】D17. （2011 江苏连云港，17，6 分）计算 .3(5)2【答案】原式=10+8 6= 8.18. （2011 湖南常德，17，5 分）计算： 317【答案】2919. （2011 台湾台北，19）若 a、b 两数满足 a 310 3
20、，a 103b，则 之值为何？56aA B C D965709356707056710【答案】C20 （2011 江苏扬州，19,4 分） 30)2(4)21(【答案】解：原式= = =0)84123321 （2011 安徽，12，5 分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与震级 n 的关系为 E=10n，那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 【答案】10022. （2011 广东省，8,4 分）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是_ _ 【答案】2623. （2011 江苏连云港，13，3 分）如图，是一个数值转换机.若输入数为 3，则输
21、出数是_.输入数 （ ） 2-1 （ ） 2+1 输出数减去 5【答案】6524. （2011 山东菏泽，6，3 分）定义一种运算，其规则为 ab= ，根据这个规则、计算 23 的1值是 A B C5 D6515【答案】A25. （2011 湖南怀化，11，3 分）定义新运算：对任意实数 a、b，都有 ab=a 2-b，例如：32=3 2-2=7，那么 21=_.【答案】326. （2011 安徽，14，5 分）定义运算 ab=a（1b） ，下面给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6 ab= b a若 a+b=0，则（a a）+（b b）=2 ab 若 ab=0，则 a =0其中正确结论的
22、序号是 【答案】27. （2010 湖北孝感，17，3 分）对实数 a、b，定义运算如下：ab= ，(,)b例如 23=2 -3= .计算2 （4）（4）（2）18【答案】1规律问题28. （2011 湖南常德，8，3 分）先找规律，再填数：11111,+_.2425630784562020则【答案】 0629.（2011 广东湛江 20,4 分）已知： ， ， ，23A3425431A， ，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 ，并比较 36543A 759A（大小）10【答案】 30 （2011 山东济宁，18，6 分）观察下面的变形规律： 1 ； ； ；2321431解答下面的问题：（1
23、）若 n 为正整数，请你猜想 ；)(n（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .213412019【答案】 （1） n（2）证明： .1)(n)(1)n)(（3）原式1 2341209 .0931. （2011 四川内江，加试 5，12 分）同学们，我们曾经研究过 nn 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为 12+22+32+n2但 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢? 下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道 01+12+23+(n1)n= n(n+1)(n1)时，13我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+0
24、1+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n=1+01+2+12+3+23+n+(n 一 1)n=( ) + = + = 16(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当 n 为 100 时，正方形网格中正方形的总个数是 【答案】 （1+3）44+3401+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)n1()2nn(n+1)(n1)3n(n+1)(2n+1)考点 9：有理数的运算应用题
