1、集合练习题1设集合 A x|2 x 4 , B x|3x 7 8 2x ,则 AB 等于 ( )A x|x 3 B x|x 2 Cx|2 x 3 Dx|x42已知集合 A 1,3,5,7,9, B 0,3,6,9,12,则 A B ( )A 3,5 B 3,6 C3,7 D 3,93. 已知集合 A x|x0, Bx| 1x2 ,则 AB ( )A x|x 1 B x|x 2 C x|00 , T x|3x 55/3D x| 1/25 ,若 AB ? ,求 a 的取值范围13 (10 分 ) 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学
2、小组的人数分别为 26,15,13 ,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 下列各项中,不可以组成集合的是( )A 所有的正数 B 等于 2 的数C 充分接近 0 的数 D 不等于 0 的偶数2 下列四个集合中,是空集的是( )A x | x 3 3 B ( x, y) | y 2x2,x,yRC x | x 2 0 D x | x 2x 1 0, x R3 下列表示图形中的阴影部分的是( )A (
3、A C) (B C) B (A B) (A C)C (A B) (B C) D (A B) CA BC4 若集合 M a, b, c 中的元素是 ABC 的三边长,则 ABC 一定不是( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形D等腰三角形5 若全集 0,1,2,3 2 ,则集合的真子集共有( )U AU 且 C AA 3 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个6. 下列命题正确的有( )(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合 y | y x21 与集合 x, y | y x21 是同一个集合;( 3) 1,3, 6 , 1 ,0.5 这些数组成的集合有5 个元素;2 4 2(4)集
4、合 x, y | xy 0, x, yR 是指第二和第四象限内的点集A 0 个 B1个 C2 个 D3个7. 若集合 A 1,1 , B x | mx 1 ,且 AB A,则 m 的值为( )A 1 B 1 C1或1 D1或1或08 若集合 M ( x, y) x y0 , N(x, y)x2y 20, x R, yR,则有( )A M N M B M N N C M N M DM Nx y 19. 方程组 x2 y2 9 的解集是( )A 5,4 B 5,4C 5,4D 5, 410. 下列表述中错误的是( )A 若 A B,则 A B AC (A B) A ( A B)B 若 A B B,
5、则 A BD CU A BCUACUB二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。11. 设集合 M 小于 5 的质数 ,则 M 的子集的个数为 .12 设 U R, A x | a x b ,CU A x | x 4 或 x 3 , 则a _, b _13. 已知 A x x 1 或 x 5, B x a x a 4 , 若 A B, 则实数 a的取值范围是 .14. 某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人 _15. 若 A 1,4, x , B 1, x2 且 A B
6、B ,则 x三、解答题:本大题共 6 分,共 75 分。16. 设 A x Z | x | 6 , B 1,2,3 ,C 3,4,5,6 ,求:(1) A (B C) ;(2) A CA (B C)17. 若集合 M x | x2 x 6 0 , N x | (x 2)( x a) 0 ,且 N M ,求实数 a的值;18 已知 集合 A x x2 ax b 0 , Bx x2 cx 15 0 , A B 3,5 ,A B 3 ,求 a,b,c 的值.19. 集合 A x | x2 ax a2 19 0 , B x | x2 5x 6 0 ,C x | x2 2x 8 0满足 A B , ,
7、A C , 求实数 a 的值20. 全集 S 1,3, x3 3x2 2x , A 1, 2x 1 ,如果 C S A 0 , 则这样的实数 x 是否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由21. 设 A x x2 4x 0, B x x2 2( a 1)x a2 1 0 , 其中 x R ,如果 A B B ,求实数 a 的取值范围测试题参考答案1 C 元素的确定性;2 D 选项 A 所代表的集合是 0 并非空集,选项 B 所代表的集合是(0,0) 并非空集,选项 C 所代表的集合是 0 并非空集,选项D 中的方程 x2 x 1 0 无实数根;3 A 阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样
8、就要求交集运算的两边都含有C部分;4 D 元素的互异性 a b c ;5 C A 0,1,3 ,真子集有 1 7236. A( 1)错的原因是元素不确定, ( 2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,( 3) 3 6 , 1 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素,( 4)本集合还包括坐标轴2 4 217 D 当 m 0 时, B ,满足 A B A ,即 m 0;当 m 0 时, B,m而 A B A, 1 1 或 1 , m 1 或 1; m 1, 1 或 0 ;m8 A N (0,0), N M ;9 D10. C11 4x y 1 x 5得 ,该方程组有一组解 (5, 4) ,解集
9、为 (5, 4) ;x y 9 y 412 a 3,b 4 A CU (CU A)x |3 x 4x | a x b13. ( , 5 (5, )14 26 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人;仅爱好体育的人数为 43 x 人;仅爱好音乐的人数为34x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 4人 43 x 34 x x 4 55 , x 2615 0,2,或 2 由 A BB 得 B A ,则 x2 4 或 x2x ,且x 116. 解: A 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5( 1)又 B C 3 A (BC) A5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3
10、,4,5(2)又 B C ,0,1,2,3,4,5得 CU A 5, 4, 3, 2, 1,A CA(BC ) 5,4, 3, 2, 1,17. 解:由 x2 x 6 0 x 2 或 3;因此, M2, 3( i )若 a 2时,得 N 2,此时, N M ;( ii )若 a 3 时,得 N 2, 3 ,此时, N M ;( iii )若 a 2 且 a 3 时,得 N2,a ,此时, N 不是 M 的子集;故所求实数 a 的值为 2 或 3;18. 解析:由 A B 3 ,得 3 是方程 x2 cx 15 0 的根,则 32+3c+15=0. 解得 c8.所以B 3,5 . 又 由 A B
11、 3,5, A B3 , 得 AB . 则 A3.所以3是 方 程x2 a x b 0 的实数根 . 所以由韦达定理,得 3 3 a,所以 a6 ,b=9, c 83 3 b.19. 集合 Ax | x2 ax a2 19 0 , Bx | x2 5x 6 0,Cx | x22 x8 0足 A B , , A C , 求 数 a 的 解: B2,3, C 4,2 ,而 A B , 2,3 至少有一个元素在A 中, 4又 A C , 2 A , 3 A,即 9 3a a2190 ,得 a5 或 2 8而 a5 时, A B 与 A C 矛盾, a 2 123 220. 全集 , ,如果 C A0
12、 , 的 数x 是否存在?S1,3, x 3x 2x A 1, 2x 1 S若存在,求出 x ;若不存在, 明理由解:由 CSA 0 得 0 S,即 S 1,3,0 , A 1,3 , 62x1 3 , x 1 12x33x2 2x 021. A x x24x 0, B x x2 2(a 1)x a2 1 0 , 其中 xR,如果 A B B ,求 数 a 的取 范 解:由 A B B 得 B A,而 A 4,0 , 4(a1)24(a21)8a8 4当8a8 0 ,即 a 1 , B ,符合 BA ;当8a8 0 ,即 a 1 , B 0,符合 BA ;当8a8 0 ,即 a 1 , B 中
13、有两个元素,而 BA4,0 ; B4,0得 a 1 10 a1或 a 1 12集合练习题解析及答案1. 【解析】 B x|x 3 画数轴 ( 如下图所示 ) 可知选 B【答案】B2. 【解析】 A 1,3,5,7,9 ,B0,3,6,9,12 ,A 和 B 中有相同的元素 3,9 ,AB3,9 故选 D.【答案】D3. 【解析】集合 A、 B 用数轴表示如图, ABx|x 1 故选 A.【答案】 A4. 【解析】集合 M必须含有元素, ,并且不能含有元素,故 M ,或 M , , 故选 B. 【答案】 B5. 【解析】 AB0,1,2 ,a, ,又 A B 0,1,2,4,16 ,a , 4,
14、16 , a4 ,故选 D.【答案】 D6. 【答案】 D7. 【解析】设两项都参加的有 x 人,则只参加甲项的有 (30-x) 人,只参加乙项的有 (25-x) 人 (30-x)+x+(25-x)=50 , x=5. 只参加甲项的有 25 人,只参加乙项的有 20 人,仅参加一项的有 45 人 【答案】 458. 【解析】由于 1,3 A 1,3,5 ,则 A? 1,3,5 ,且 A 中至少有一个元素为 5,从而 A 中其余元素可以是集合 1,3 的子集的元素,而 1,3 有 4 个子集,因此满足条件的 A 的个数是 4. 它们分别是 5 ,1,5 ,3,5 ,1,3,5 【答案】 49.
15、【解析】 A ( , 1 ,Ba , ) ,要使 ABR,只需 a1. 【答案】 a110. 【解析】 A B 9 , 9 A , 2a 19 或 9, a 5 或 a3.当 a5 时, A 4,9,25 ,B0 , 4,9 此时 AB 4,9 9 故 a5 舍去当 a3 时, B 2, 2,9 ,不符合要求,舍去经检验可知 a 3 符合题意11. 【 解析 】由 AB1,2,3,5 ,B1,2 , 1 得 13 或 15.若 13 则 x 2;若 15 ,则 x ;综上, x 2 或 .当 x 2 时, B1,2,3 ,此时 A B 1,3 ;当 x 时, B 1,2,5 ,此时 AB 1,5 12. 【解析】由 A B? ,(1) 若 A? ,有 2aa3, a3.(2) 若 A? ,解得 - a2.综上所述, a 的取值范围是 a|- a 2 或 a3 13. 【解析】设单独参加数学的同学为 x 人,参加数学化学的为 y 人,单独参加化学的为 z 人依题意 x y626,y4z 13, x y z21,解得 x12, y 8, z 1.同时参加数学化学的同学有 8 人,答:同时参加数学和化学小组的有 8 人